2025-2026学年福建省泉州市鲤城区八年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年福建省泉州市鲤城区八年级上学期期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本卷共25题；满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1.下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A.0B.-3C.D.
2.计算的结果是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列说法正确的是（ ）
A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形的周长和面积分别相等
C.全等三角形是指面积相等的两个三角形D.所有的等边三角形都是全等三角形
4.下列各式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.2026年元旦假期，千年古城泉州以“宋元中国•海丝泉州”为主题，推出了“世遗探秘之旅”“古城烟火体验”等十大特色文旅线路，吸引了众多游客据统计，全市共接待游客约285万人次，实现旅游收入约32.6亿元.小明使用搜索获取了上述数据，这些数据属于（ ）
A.一手数据B.二手数据
C.通过普查获取的D.通过抽样调查获取的
6.平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ）
A.相等B.互相垂直
C.互相平分D.以上都不对
7.我国是最早了解勾股定理的国家之一.古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用.下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线交于点D，连接.若，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
9.如图所示，中，，，，点P是线段上的一个动点（不与B，C重合），过P作于E，于F，若的长是x，则x的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
10.已知：如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作为垂足，下列结论：①；②；③；，其中正确的结论有（ ）个
A.4B.3C.2D.1
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.因式分解：______.
12.如图，在中，，，为线段的中点，则______.
13.说明命题“若，则”是假命题的一个反例的的值可以是_________.
14.常见的统计图有条形统计图、扇形统计图、折线统计图，为了解泉州西街春节期间每日游客量的变化趋势，适合用______统计图表示.
15.如图，在中，连接，将绕点顺时针旋转一定角度，得到，点分别旋转到了点.已知点在边上，，，则的长为_______.
16.若，则的最大值是______.
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.计算：.
18.先化简，再求值：，其中.
19.如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，.求证.
20.已知：如图，矩形.
（1）尺规作图：在边上找一点，将矩形沿折叠，使点落在边上；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作图形中，若，，求CE的长.
21.整式乘法运算公式大多都能找到几何验证的方法，完全平方公式可以通过下面的图形进行验证.
（1）如图，已知正方形的边长为，将正方形按如图所示分割为边长为的正方形以及两个直角梯形，根据此图写出你的验证过程；
（2）已知，，求的值.
22.为响应“青少年脊柱健康关爱行动”，泉州七中两个校区八年级数学活动小组开展了以“守护脊柱健康”为主题的数据调查实践活动.
（1）调查小组采用随机抽样调查，初步拟定了4种抽样方案，最合理的方案是______.
A.从金山校区随机抽取部分学生 B.两校区自愿报名者中随机抽取部分学生
C.从江南校区随机抽取部分学生 D.两校区按学号随机抽取部分学生
（2）调查结果如下表，请求出表格中的值；若用扇形统计图展示数据，则“轻度侧弯”对应的扇形圆心角的度数为多少？
（3）若该校八年级共有2500名学生，根据（2）的调查结果，估计脊柱侧弯（含轻度、中度、重度）的学生总人数.
（4）请你给学校提出一条具体可行的脊柱健康防控的合理建议.
23.材料：据我国古代《周髀算经》记载，早在西周初年，数学家商高就提出了“勾广三，股修四，径隅五”的理论，这是勾股定理的最早文字记录.这一发现比古希腊毕达哥拉斯定理的记载早了约年，是中国古代数学对世界文明的重要贡献.公元前年的古巴比伦泥板文书中，也记录了多组完整的勾股数.定义：满足的三个正整数、、称为勾股数，记作.
（1）观察为奇数的勾股数：，根据规律，请写出第组勾股数：______.
（2）若为奇数（），试用含的代数式表示和，并证明它们构成勾股数.
（3）观察为偶数的勾股数：，发现与的奇偶性相同.猜想：当为偶数时，与的奇偶性相同.请判断该猜想是否正确，若正确，请证明；若不正确，请举例说明.
24.综合与实践：
在七年级的“制作包装盒”活动中，由于刻度尺不能直接画出无理数的线段，同学们只能制作出边长为有理数的正方形，通过八年级上学期的学习，爱思考的小泉发现通过适当剪拼可以制作出边长为无理数的正方形.请你与小泉一起完成下面的探究：
（1）小泉设计了以下的方案：
①将正方形和正方形按图摆放，其中点、、共线，，，.在边上截取，连接，.请你帮小泉证明：且.
②把和分别旋转到和，如图，此时点、、、共线，连接，，得到新正方形.当，时，正方形的边长是_____；
（2）细心的小州提出了另一个方案：在如图的方格中，每个小正方形的边长为，左图阴影部分可剪拼成正方形.请模仿图的方法，将图阴影所示的图形剪拼成正方形，并在图中作出适当的标注.
（3）小泉想用一块面积为的长方形纸片（长与宽之比为），沿着边的方向裁出两个相邻的正方形纸片（边长比为），如图，再经过（2）的剪拼得到面积为正方形，如图.请通过计算判断能否实现？
25.某数学活动小组围绕三角形及其拓展图形的关系，开展如下探究学习：
（1）在中，分别以和为腰，向的外侧作等腰与等腰，
①当时，如图1所示，连接、交于点交于点；求证：，并直接写出的度数（用含的代数式表示）.
②当时，如图2所示，连接，取的中点，连接，探究和的数量关系，并证明.
（2）在中，分别以和为斜边，向的外侧作与，如图3所示，其中，取的中点，连接和，求证：，并直接写出的度数（用含的代数式表示）.
检查结果
频数（人数）
频率
正常
43
0.86
轻度侧弯
4
0.08
中度侧弯
0.04
重度侧弯
1
0.02