2025-2026学年贵州省金沙县九年级上学期期末教学质量检测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年贵州省金沙县九年级上学期期末教学质量检测数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1.某几何体的示意图如图所示，则它的左视图为（ ）
A.B.
C.D.
2.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值可能是（ ）
A.4B.2C.1D.
3.如图，在菱形中，对角线，相交于点，点为边的中点，菱形的周长为40，则的长为（ ）
A.4B.5C.8D.20
4.从整数2，3，4，5中任选2个数相加，其和是偶数的概率是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，，若，，则等于（ ）
A.B.C.D.
6.反比例函数的图象一定经过点（ ）
A.B.C.D.
7.2025湘超：湖南足球的“超”级盛宴，它已不只是赛事，而是湖南体育新IP、城市文化新载体、消费升级新引擎，它填补了湖南职业足球空白，让足球回归大众、在这个足球联赛中，参赛的每两个队之间都需要进行一场比赛，共比赛了91场．设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，与是位似图形，点是位似中心，，若，则的值为（ ）
A.3B.4.5C.5D.12.5
9.若一元二次方程的一个实数根为m，则的值是（ ）．
A.2023B.2024C.2025D.2026
10.在矩形中，对角线相交于点的角平分线交于点，若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
11.如图，平行四边形中，E为上一点，连接交于点F，若，则（ ）
A.B.C.D.
12.如图，直线与直线分别交函数图象于点，，则以点，，为顶点的三角形面积是（ ）
A.B.3C.D.4
二、填空题（每空4分，共16分）
13.一元二次方程的解为_____．
14.山西省举行古建筑行业技能比拼大赛，孙师傅的徒弟计划参加．为判断徒弟是否适合参赛，孙师傅从徒弟手工制作的榫卯结构零件中随机抽查，检验其合格率，并将结果绘制成如下表格．由表格内容可知，若从手工制作的零件中随机抽取一个，则零件合格的概率为______．（结果精确到0.01）
15.数学在生活中的许多应用，都能给人以美感，也造就了人类建筑史上的无数经典．如图，著名的上海东方明珠广播电视塔，塔高为468米，其上球体点位于塔身的黄金分割点处，使塔体显得挺拔俊美，具有审美效果，且．那么上球体到塔底的距离为_____米．（结果保留根号的形式）
16.如图，在平面直角坐标系中，点，，点是线段上的一个动点，在的右侧作以为边的等边，若为的中点，连接，当取最小值时，则______．
三、解答题（共9小题，共98分）
17.解下列一元二次方程：
（1）；
（2）．
18.（1）已知，求的值．
（2）已知，求证：．
19.如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，其中每个小立方块的棱长均为．
（1）请在对应的方格中分别画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
（2）这个几何体的表面积（包括底面）是___________．．
20.如图，在中，，平分交于点D．

（1）在边上求作一点E，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，，求的长．
21.如图，一条小河两岸分别有两棵树，记为树A和树B．小河的宽度未知，为了安全起见，数学兴趣小组成员不得通过涉水的方式测量树A与树B之间的距离，于是他们采取如下方式：
①在树B所在的河岸边选择一点C，观测对岸的树A，并记录下的距离为；
②在树B所在的河岸内侧，选择两点D，E，从点D观测树A，且A，D以及C三点共线，然后从点E观测树B与树A，并使E，B，A三点共线；
③调整D，E的位置，使，记录下的距离为；
④测量出之间的距离大约为．
数学兴趣小组的方案能否得出树A与树B之间的距离？请通过分析与计算说明．
22.湘西州是全国宜居和旅游城市，旅游资源相当丰富．春节期间，小华和爸爸妈妈准备前往湘西旅游．小华一家计划先坐高铁到吉首，再考虑从以下四个地点中选择两个前往：凤凰古城、花垣十八洞村、芙蓉镇景区、永顺老司城景区．由于时间紧和意见难以统一，小华爸爸在外观相同的4个小球表面写上“A”，“B”，“C”，“D”，分别代表凤凰古城、花垣十八洞村、芙蓉镇景区、永顺老司城景区，并将小球装入不透明袋子里面，让小华从中随机抽取小球，来用以决定前往旅游的地点．
（1）判断：小华一家前往凤凰古城旅游与前往花垣十八洞村旅游的概率__________（填“相等”或“不相等”）；
（2）小华很想去花垣十八洞村，但是妈妈想去凤凰古城．于是爸爸说：小华可以随机摸出两个小球，第一次摸出第一个小球后不放回袋子里，再摸第二次，摸出第二个小球，如果摸出的两个小球中，至少有一个小球表面写的有字母“B”，那么就去花垣十八洞村．请你求出小华一家去花垣十八洞村旅游的概率．
23.某学校为了让学生体验化学实验的乐趣，决定从市场购买氯化钠溶液和硫酸铜溶液供实验使用．第一次购买40瓶氯化钠溶液和80瓶硫酸铜溶液需要500元，第二次购买20瓶氯化钠溶液和30瓶硫酸铜溶液需要200元．
（1）求每瓶氯化钠溶液与硫酸铜溶液的售价分别为多少元？
（2）为了加大培养学生对化学的兴趣，学校决定再次购买这两种溶液，调查发现配制每瓶氯化钠溶液的成本是元，每瓶硫酸铜溶液的成本是元，已知第三次购买的氯化钠溶液的数量是第一次的2倍，购买硫酸铜的数量比第一次购买硫酸铜的数量少瓶，商场获利330元，求的值．
24.如图， 已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线与x轴的交点C的坐标及的面积；
（3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．
25.综合与实践：
如图1，四边形是正方形，E，F分别在边和上，且（此时），我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．小明为了解决线段，，之间的关系，将绕点A顺时针旋转得到后，解决了这个问题．
（1）如图2．
①求证：；
②求出、、之间的关系；
（2）如图3，等腰直角三角形，，，点E，F在边上，且，请写出，，之间的关系，并说明理由；
（3）如图4，在中，，，点D，E在边上，且，当，时，求的长．
抽取的零件个数
20
50
100
500
1000
合格率
0.93
0.94
0.96
0.95
0.95