四川省绵阳市2025-2026学年高二上学期期末数学试卷含解析（word版）

这是一份四川省绵阳市2025-2026学年高二上学期期末数学试卷含解析（word版），文件包含四川省绵阳市2025-2026学年高二上学期1月期末_数学试题解析docx、2025-2026学年高二上学期期末教学质量测试数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答题前，考生务必将自己的班级、姓名用 0.5 毫米黑色签字笔填写清楚，同时用 2B铅笔将考号准确填涂在“准考证号”栏目内.
2. 选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上, 如需改动, 用橡皮擦干净后再选涂其它答案; 非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内, 超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、试题卷上答题无效.
3. 考试结束后将答题卡收回.
一、选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 在空间直角坐标系 O−xyz 中, OA=1,2,1,AB=0,−1,−1 ，则点 B 的坐标为( )
A. 1,2,−1 B. 1,3,2 C. 1,1,0 D. −1,3,2
【答案】C
【解析】
【分析】由空间向量线性运算的坐标表示可得 OB=OA+AB 的坐标,进而可知点 B 的坐标.
【详解】因为 OB=OA+AB=1,2,1+0,−1,−1=1,1,0 ,且 O 为坐标原点,
所以 OB 的坐标与点 B 的坐标相等,均为 1,1,0 .
故选: C.
2. 打靶 3 次，事件 Ai 表示“共击中 i 发”，其中 i=0,1,2,3 ，那么 A2∪A3 表示( )
A. “全部击中” B. “至少击中 1 次”
C. “至多脱靶 2 次” D. “至少击中 2 次”
【答案】D
【解析】
【分析】由事件的运算即可求解.
【详解】 A2∪A3= “击中 2 发或 3 发”,对比选项可知,只有 D 正确.
故选: D.
3. 若直线 l1:x+y−1=0 与直线 l2:kx+2y=0k∈R 垂直，则 k= ( )
A. -1 B. -2 C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】由两直线垂直的系数关系求解.
【详解】因为直线 l1,l2 互相垂直,所以 1×k+1×2=0 ,解得 k=−2 ,
故选: B.
4. 在正三棱柱 ABC−A1B1C1 中, D 为 B1C1 的中点,设 AB=a,AC=b,AA1=c ,则 AD= ( )
A. 12a+12b+c B. 12a+12b−c C. a+b−c D. a−b+12c
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量的线性运算及正三棱柱的结构特征逐步转化,将 AD 用向量 a,b,c 表示即可.
【详解】如图,

因为 D 为 B1C1 的中点,所以 A1D=12A1B1+A1C1 ,
根据正三棱柱的结构特征可知 A1B1=AB,A1C1=AC ,
所以 AD=AA1+A1D=AA1+12A1B1+A1C1
=AA1+12AB+12AC=c+12a+12b ,
即 AD=12a+12b+c .
故选: A.
5. 已知圆 C1:x−12+y2=1 与圆 C2:x−32+y+n2=4 有且只有 2 条公切线,则实数 n 的取值范围为( )
A. −5,5 B. −5,5 C. −5,5 D. −5,5
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知圆 C1 与圆 C2 相交,根据两圆相交的条件列不等式,求解即可求出答案.
【详解】由题意可得圆 C1 圆心坐标为 C11,0 ,半径 r1=1 ,圆 C2 圆心坐标为 C23,−n ,半径 r2=2 ,
因为圆 C1 与圆 C2 有且只有 2 条公切线,
所以圆 C1 与圆 C2 相交,
则 r1−r20 与椭圆 C 在第二象限交于点 D ，过点 D 的直线(不过坐标原点 O ) 交抛物线于点 E ,交椭圆于另一点 F ,若 E 恰好为 DF 的中点,求实数 m 的最大值.
【答案】(1) x22+y2=1
(2) 0,1
(3) 55
【解析】
【分析】(1) 由题意求出 a,b,c ,即可得答案;
(2)设 Qn,n+1 ，直线 l:y=kx+2 ， Ax1,kx1+2 ， Bx2,kx2+2 ，表示出 k1k2 ，将直线方程与椭圆方程联立,利用韦达定理求出 x1+x2,x1x2 ,代入 k1k2 整理,观察式子形式即可求出答案;
(3)设直线 DF 方程 y=k1x+tt≠0 ， Dx1,y1 ， Fx2,y2 ， Ex0,y0 ，将直线方程与椭圆方程联立， 利用韦达定理求出 x0 ,再将直线方程与抛物线方程联立,利用韦达定理求出 x1 ,代入抛物线方程求出 y1 ,将点 Dx1,y1 代入椭圆方程求出 m ,利用基本不等式即可求出答案.
【小问 1 详解】
由题意得 e=ca=22 ,且 2c=2 ,
解得 c=1,a=2 ,则 b2=a2−c2=1 ,
所以椭圆 C 的方程为 x22+y2=1 .
【小问 2 详解】
由题意设 Qn,n+1 ,直线 l:y=kx+2,Ax1,kx1+2,Bx2,kx2+2
则 k1k2=kx1+1−nx1−n⋅kx2+1−nx2−n=k2x1x2+k1−nx1+x2+1−n2x1x2−nx1+x2+n2∗
联立方程 y=kx+2x22+y2=1 ,整理可得 1+2k2x2+8kx+6=0 ,
Δ=64k2−241+k2>0 ,解得 k2>35 ,
由韦达定理得 x1+x2=−8k1+2k2,x1x2=61+2k2 ,
代入(*)可得: k1k2=k2×61+2k2+k1−n−8k1+2k2+1−n261+2k2−n×−8k1+2k2+n2=4n+2n2k2+n2−2n+12n2k2+8nk+n2+6 , 要使得 k1k2 为定值,则 n=0 ,故定点 Q 的坐标为 0,1 .

【小问 3 详解】
设直线 DF 方程 y=k1x+tt≠0,Dx1,y1,Fx2,y2,Ex0,y0 ,
联立 y=k1x+tx2+2y2=2 ,整理得 1+2k12x2+4k1tx+2t2−2=0 ,
由韦达定理可得 x1+x2=−4k1t1+2k12 ,所以 x0=x1+x22=−2k1t1+2k12 ,
联立 y=k1x+tx2=my ,整理得 x2−k1mx−mt=0 ,
由韦达定理得 x0x1=−mt ,即 −2k1t1+2k12x1=−mt ,
解得 x1=1+2k12m2k1 ,
又 Dx1,y1 在抛物线上,故 y1=x12m=m1+2k1224k12 ,
故 Dm1+2k122k1,m1+2k1224k12 ,
又 Dx1,y1 在椭圆上,故 m1+2k122k12+2m1+2k1224k122=2 ,
解得 m2=16k141+2k1222k12+1+2k122 ,
又 1+2k12≥22k1, 1+2k122≥8k12 ,
所以 m2=16k141+2k1222k12+1+2k122≤16k148k12×10k12=15 ,
当且仅当 k12=12 时等号成立,
所以实数 m 的最大值是 55 .