福建省2025中考数学第四章三角形第二十三课时相似三角形的应用教材梳理课件人教版（2024）（含答案）

这是一份福建省2025中考数学第四章三角形第二十三课时相似三角形的应用教材梳理课件人教版（2024）（含答案），共49页。PPT课件主要包含了教材梳理篇，类型2测量距离等内容，欢迎下载使用。
考点　相似三角形的实际应用类型1：测量高度
测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的原理解决，常用方法：
平面镜测量法　　 影子测量法　 标杆测量法　　 手臂测量法
例1：如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小明同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、镜子和旗杆底端在同一直线上)，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端. 已知小明的眼睛离地面的高度为1.6 m，同时量得小明与镜子的水平距离为2 m，镜子与旗杆的水平距离为10 m，则旗杆的高度为( )A. 6.4 mB. 8 mC. 9.6 mD. 12.5 m
例2：如图，小明在A时测得某树的影长为8 m，B时又测得该树的影长为2 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为( )A. 2 mB. 4 mC. 6 mD. 8 m
例3：福建省会福州拥有“三山两塔一条江”，其中报恩定光多宝塔(别名白塔)，位于于山风景区. 利用标杆可以估算白塔的高度. 如图，标杆BE高2 m，测得AB＝1.6 m，BC＝34.68 m，白塔的高CD为_______m.
例4：某旅游景点内有一座塔，小亮打算测量它的高度. 如图，小亮拿着一部长为16 cm的手机(图中CD＝16 cm)站在广场上离该塔121 m的点F处(即FB＝121 m)，他把手机竖直并将手臂向前伸(即CD∥AB)，手机上下两端恰好挡住他观察该塔的视线(即点A、C、E在一条直线上，点B、D、E在一条直线上)，已知点E到手机CD的距离为30 cm，AB⊥BF，EF⊥BF，图中所有的点都在同一平面内，求该塔的高度AB. (精确到0.1 m)
测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解：1. 如甲图所示，通常可先测量图中的线段DC、BD、CE的距离(长度)，根据相似三角形的性质，求出AB的长. 2. 如乙图所示，可先测AC、DC及DE的长，再根据相似三角形的性质计算AB的长.
例6：下表是小明填写的综合实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算河流的宽度AB. [2023三明一模8分]
类型3：三角形内接矩形问题例7：有一块三角形铁片ABC，BC＝12，高AH＝8，按图①②两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的2倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些. 请你通过计算判断两种设计方案哪个更好.
【变式题】某数学探究小组以“设计矩形生态农业观光园”为主题开展数学实践活动. 如图所示的是一块三角形田地，数学探究小组沿着道路BC设计矩形生态农业观光园，观光园的顶点P、N分别在边AB、AC上.
(1)若AP＝52，BP＝28，BC＝60，请求出矩形生态农业观光园PN边的长；
(2)设BC＝a，点A到道路BC的距离为h，矩形观光园PEFN的面积是否存在最大值？若存在，请用含a，h的代数式表示其最大面积；若不存在，请说明理由. [2024泉州泉港区三模改编]
解：矩形观光园PEFN的面积存在最大值. 设PE＝x，则点A到PN的距离为h－x，∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，
1. 小明做“小孔成像”实验. 如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离是带“小孔”的纸板与光屏之间距离的一半，当蜡烛火焰的高度AB为1.6 cm时，所成的像A'B'的高度为( )[2024三明一模4分]A. 0.8 cmB. 2.4 cmC. 3.2 cmD. 4.8 cm
2. 台球是用球杆在台上击球，依靠计算得分确定比赛胜负的室内体育运动. 如图是一张宽为m米，长为2m米的矩形台球桌ABCD，某球员击位于AB的中点E处的球，球沿EF射向边AD，然后反弹到C点的球袋，球的反弹规律满足光的反射定律. 若球的速度为v米/秒，则球从击出到入袋的时间为____秒(用含m和v的式子表示). [2024厦门双十中学二模4分]
3. 手影游戏利用的物理原理：光是沿直线传播的，图①中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏. 在一次游戏中，小明距离墙壁2米，爸爸拿着的光源与小明的距离为4米，如图②所示，若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，请问小明与光源的距离应如何调整？
解：如答图①，点O为光源，AB表示小明的手，CD表示小狗手影，则AB∥CD，过点O作OE⊥AB，延长OE交CD于点F，则OF⊥CD.