福建省2025中考数学第四章三角形第二十二课时相似三角形的性质不含位似教材梳理课件 (一)人教版（2024）（含答案）

这是一份福建省2025中考数学第四章三角形第二十二课时相似三角形的性质不含位似教材梳理课件 (一)人教版（2024）（含答案），共49页。PPT课件主要包含了角平分线的定义等内容，欢迎下载使用。
3.[2024重庆]若两个相似三角形的相似比是1∶3，则这两个相似三角形的面积比是(　　)A.1∶3B.1∶4C.1∶6D.1∶9
4.如图，点P在△ABC的边AB上，∠A＝70°，∠B＝45°，若△ABC∽△ACP，则∠APC＝(　　)A.45°B.55°C.65°D.75°
5.[2024连云港]下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为(　　)
A.甲和乙B.乙和丁C.甲和丙D.甲和丁
9.如图，已知点A(0，4)，B(4，1)，BC⊥x轴于点C.P为线段OC上的一点，且PA⊥PB，则点P的坐标为(　　)A.(1，0) B.(1.5，0)C.(1.8，0) D.(2，0)
10.已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为3∶2，△ABC的周长为24，则△DEF的周长为________.
11.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D分别是BC，AC上的点，且∠AED＝45°，求证：△ABE∽△ECD.
证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°.∵∠AEC＝∠B＋∠BAE，∴∠AED＋∠CED＝∠B＋∠BAE.∵∠AED＝45°，∴∠AED＝∠B，∴∠BAE＝∠CED.∴△ABE∽△ECD.
提能力12.[2024重庆]如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD＝CA，过点D作DE∥CB，且DE＝DC，连接AE交BC于点F.若∠CAB＝∠CFA，CF＝1，则BF＝______.
13. 阅读与思考.下面是一名同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务.相似对角线　　四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，当满足一定的关系时，这两个三角形有可能是相似(不含全等)三角形.我通过查阅资料得知此时这条对角线叫做这个四边形的相似对角线.如图①，在四边形ABCD中，∠ABC＝70°，∠ADC＝145°，对角线BD平分∠ABC.我发现，此时BD恰好是四边形ABCD的相似对角线.
此结论可借助图①证明，证明过程如下：∵∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝35°，(依据1)∴∠A＋∠ADB＝145°，∴∠A＝145°－∠ADB.
∵∠ADC＝145°，∴∠BDC＋∠ADB＝145°，∴∠BDC＝145°－∠ADB，∴∠A＝∠BDC，∴△ABD∽△DBC，(依据2)∴BD是四边形ABCD的相似对角线.
任务：(1)填空：笔记中的依据1是__________________，依据2是_______________________________；
两角分别相等的两个三角形相似
(2)如图①，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，若∠ADC＝160°，则当∠ABC＝________°时，BD是四边形ABCD的相似对角线；
解：过点E作EM⊥FH于点M，过点H作HN⊥FG于点N，如图.∵FH是四边形EFGH的相似对角线，∴△EFH和△HFG相似.