福建省2025中考数学第三章函数第十四课时二次函数的图象和性质二教材梳理课件人教版（2024）（含答案）

这是一份福建省2025中考数学第三章函数第十四课时二次函数的图象和性质二教材梳理课件人教版（2024）（含答案），共49页。PPT课件主要包含了教材梳理篇，1平移，y＝x＋12，x＋22，x＋12－1，x2＋3，与不等式的关系，x1＝0x2＝4，x＜0或x＞4，＜x＜4等内容，欢迎下载使用。
(一)确定函数解析式1.利用待定系数法求函数解析式：
一设：设相应的解析式；二代：将已知点的坐标代入解析式，得到方程(组)；三解：解方程(组)；四写：将参数值代回所设解析式，写出解析式.
2.根据图象的变换确定新函数解析式：第一步：将已知解析式化为顶点式：y＝a(x－h)2＋k；第二步：利用平移、轴对称或旋转确定新函数解析式.
1.已知二次函数y＝x2＋2x＋1.(1)把它化为y＝a(x－h)2＋k的形式为____________；(2)把它的图象向左平移1个单位长度，就得到了抛物线y＝________；(3)把它的图象向下平移1个单位长度，就得到了抛物线y＝____________；(4)把它的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，就得到了抛物线y＝______.
2.某抛物线的顶点坐标为(－1，3)，且过点(2，8)，求此抛物线的解析式.
(二)二次函数与方程、不等式、一次函数的关系1.与方程的关系：
方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标的值.
3.与一次函数图象的交点问题：
(3)计算判别式的值来判断交点个数.
(2)得到一元二次方程ax2＋(b－m)x＋c－n＝0.
3.在平面直角坐标系中，抛物线y1＝x2＋bx＋c与直线y2＝kx＋m如图所示，请你观察图象并回答下列问题：(1)方程x2＋bx＋c＝0的解是______________；(2)当_____________时，y1＞0；
考点1　确定函数解析式例1：抛物线y＝(x－2)2＋3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是( )[2024年龙岩一检4分]A.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位　B.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位C.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位D.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
例2：已知抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(－2，0)，C(0，－2)两点，则抛物线的解析式为_____________.[2024福建改编]
【变式题】已知抛物线y＝ax2＋bx＋3交x轴于A(1，0)，B(3，0)两点，求抛物线的解析式.
解：因为抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(1，0)，B(3，0)，[2023福建节选]
例3：如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点C(0，－4)，交x轴于A，B两点，OC＝2OB，请求出a，b满足的关系式.[2023泉州三模8分]
解：∵C(0，－4)，∴OC＝4.∵OC＝2OB，∴OB＝2，∴B(2，0).将点B(2，0)，C(0，－4)的坐标代入y＝ax2＋bx＋c，得∴2a＋b＝2.
例4：已知抛物线y＝ax2－2ax＋c(a＜0)与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，AB＝4.若该抛物线上到x轴距离为4的点恰有三个，求该抛物线的解析式.[2024福州一检节选]
解：∵y＝ax2－2ax＋c＝a(x－1)2－a＋c，∴抛物线的对称轴为直线x＝1.∵该抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，AB＝4，
∵抛物线上到x轴距离为4的点恰有三个，且a＜0，∴该抛物线顶点的纵坐标为4，∴该抛物线的解析式为y＝a(x－1)2＋4.将A(－1，0)的坐标代入，得4a＋4＝0，解得a＝－1.∴该抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4.
考点2　二次函数与方程、不等式、一次函数的关系[8年8考]例5：如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2＋c＞mx＋n的解集为[2023宁德一检4分]( )A.x＞－1B.x＜3C.－1＜x＜3D.x＜－1或x＞3
例6：已知二次函数y＝x2－2x－3，将该二次函数在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象(如图所示)，当直线y＝－x＋m与新图象有3个交点时，m的值为[2023泉州石狮质检4分]( )
(2)求证：AC＝BC.[2024宁德二检节选]
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象可得，方程 ax2＋bx＋c＝2的两个根为___________，不等式 ax2＋bx＋c≥0的解集为___________.
2.已知二次函数y＝2x2＋bx＋c(a≠0).(1)若该函数图象的对称轴为x＝1，且过点(0，3)，求该函数的解析式；