第五章一元一次方程章末作业 2025—2026学年北师大版数学七年级上册

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一元一次方程章末作业 一、单选题 1．下列四个式子中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列方程中，解是的方程的是（   ） A． B． C． D． 3．下列利用等式的性质，错误的是（   ） A．由，得到 B．由，得到 C．由，得到 D．由，得到 4．《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D．8x+4=7x-3 5．关于的方程与的解相同，则（   ） A． B． C．2 D． 6．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是．请问这个被污染的常数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知关于的方程与的解相同，则的值为（   ） A． B．30 C． D．7 8．如图，在长方形中，，，点是上的一点，且．点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点．设点运动时间为，若三角形的面积为，则t的值为（   ）    A．或 B．或或 C．或6 D．或6或 二、填空题 9．已知是关于x的一元一次方程，则m的值为 ． 10．已知，则 （填“”“”或“”）． 11．若多项式（为常数）中不含有的一次项，则 ． 12．已知：方程的解是；方程的解是；方程的解是（由得出）．则方程的解是 ． 13．一列方程如下排列：的解是， 的解是， 的解是， … 根据观察得到的规律，写出其中解是的方程： ． 三、解答题 14．解方程： (1)； (2)． 15．解下列方程： (1)； (2)． 16．关于的一元一次方程，其中是正整数． (1)当时，求方程的解； (2)若方程有正整数解，求的值． 17．某学校准备请甲、乙两人搬运一批图书，已知甲单独运完需要10天，乙单独运完需要20天．甲先搬运了4天，然后甲、乙两人合作运完剩下的图书． (1)甲、乙两人合作还需要多少天运完图书？ (2)已知甲每天的薪酬比乙多50元，运完图书后学校共需支付薪酬2800元．则甲、乙两人每天的薪酬分别为多少元？ 18．实验学校学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如下信息： (1)求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ (2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？ 19．某市市民生活用电已采用阶梯电价：第一档为月用电量度以内（含度），执行电价标准每度电元；第二档为月用电量度度（含度），用电量超过第一档的部分按规定每度电元；第三档为月用电量度以上，用电量超过第二档的部分按规定每度电元． (1)小明家5月份的用电量为度，求小明家5月份应缴的电费； (2)若小明家月用电量为度，请分别求出在第二档、第三档时小明家应缴的电费；（用含的代数式表示） (3)小明家月份缴电费元，求小明家月份的用电量． 20．某校组织七年级学生观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，票价为每张20元．据了解，30人及以上的团体票有两个优惠方案可以选择（七年级各班学生人数均超过30人）． 方案一：全体人员的票价可打8折； 方案二：5人免票，其他人员的票价打9折． (1)若1班有40名学生，则选择方案一需付_____元，选择方案二需付_____元； (2)若2班选择方案二需付810元，则2班有多少名学生？ (3)3班班长说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”请问3班有多少名学生． 参考答案 1．C 【分析】本题考查一元一次方程的识别，含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做一元一次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不含未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B、不是等式，不是一元一次方程，不符合题意； C、是一元一次方程，符合题意； D、含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； 故选C． 2．B 【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等．本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：把分别代入A，B，C，D四个选项． A中，左边，右边，左边右边，错误； B中，左边，右边，左边=右边，正确； C中，左边，右边，左边右边，错误； D中，左边，右边，左边右边，错误． 答案：B． 3．D 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、由，得到，正确，不符合题意； B、由，得到，正确，不符合题意； C、由，得到，正确，不符合题意； D、由，，得到，原选项错误，符合题意； 故选D． 4．B 【分析】设人数为x，然后根据等量关系“每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱”即可列出方程． 【详解】解：设人数为x， 根据题意可得：． 故选B． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键． 5．C 【分析】本题主要考查了两个一元一次方程同解的问题．可以把看作一个整体，由题意可知两个方程的解相同，即可求出k的值． 【详解】解：∵， ∴， 又∵与同解， ∴把代入得， 解得， 故选：C． 6．B 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的解的定义以及一元一次方程的解法，掌握方程的解的定义是解题的关键．设被污染的数字为n，将代入，得到关于n的方程，从而可求得n的值． 【详解】解：设被污染的数字为n． 将代入得：． 解得：． 故选：B． 7．A 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键．先解方程可得，再将代入方程可得一个关于的方程，解方程即可得． 【详解】解：， ， ， ， 将代入方程得：， 解得， 故选：A． 8．C 【分析】本题考查了一元一次方程的运用，三角形面积公式的运用，梯形面积公式的运用，动点问题，分类讨论等；解答时要运用分类讨论思想求解，避免漏解． 分下列三种情况讨论，如图1，当点在上，即时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图2，当点在上，即时，由建立方程求出其解即可；如图3，当点在上，即时，由建立方程求出其解即可． 【详解】解：如图1，当点在上，即时，   四边形是长方形， ，． ， ， ； 如图2，当点在上，即时，   ， ． ，． ， 解得：； 如图3，当点在上，即时，   ． ， 解得：（舍去）． 综上所述，当或6时的面积会等于18． 故选：C． 9． 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义．解题关键是熟记一元一次方程的未知数x的次数是1． 若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程． 据此可根据未知数的系数及未知数的指数列出关于m的方程，继而求出m的值． 【详解】解： ∵方程是关于x一元一次方程， ∴且， 由，得， 由，得， ∴． 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11．2 【分析】本题考查的是多项式，熟练掌握多项式是解题的关键． 不含x这一项，利用x的系数为0求解． 【详解】∵多项式中不含有的一次项， ∴，即． 故答案为：2． 12． 【分析】本题主要考查了方程的解，读懂解题干中特定形式的方程的方法是解题关键． 参照已知方程的形式，将方程变形为，由此即可求解． 【详解】解：可变形为， 由题意可得， 解得． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了一元一次方程的解，能根据题意得出规律是解此题的关键． 先根据已知方程得出规律，再根据得出的规律得出答案即可． 【详解】解：∵一列方程如下排列： 的解是； 的解是； 的解是； ∴一列方程如下排列： 的解是； 的解是； 的解是； …， 由此可得：解为的方程为： ， 即， 故答案为：． 14．(1) (2) 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）先去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； 【详解】（1）解： ， 去括号得：， 移项得： 解得： （2）解：，   去分母得： 去括号得：   整理得：   解得： 15．(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算是解题的关键： （1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，进行求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，进行求解即可． 【详解】（1）解：去括号，得． 移项，得， 合并同类项，得． 将未知数的系数化为1，得． （2）去分母，得． 去括号，得． 移项，得， 合并同类项，得． 将未知数的系数化为1，得． 16．(1)； (2)1或4 【分析】此题考查解一元一次方程，一元一次方程的特殊值的解法，（2）是难点，根据m的所有可能值代入计算可得到答案． （1）将m的值代入计算求解即可； （2）解方程得，根据m是正整数，得是3的倍数，根据方程有正整数解确定m的可能值． 【详解】（1）将代入方程， 得， ∴， ∴， ∴； （2）∵ ∴， ∴， ∵m是正整数，且是3的倍数，方程有正整数解， ∴或． 17．(1)4天 (2)甲每天的薪酬为250元，乙每天的薪酬为200元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设甲、乙两人合作还需要x天运完图书，根据甲单独运完需要10天，乙单独运完需要20天．甲先搬运了4天，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设乙每天的薪酬为y元，则甲每天的薪酬为元，，根据甲每天的薪酬比乙多50元，运完图书后学校共需支付薪酬2800元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）设甲、乙两人合作还需要x天运完图书， 依题意，得：， 解得：. 答：甲、乙两人合作还需要4天运完图书. （2）设乙每天的薪酬为y元，则甲每天的薪酬为元， 依题意，得：， 解得：， ∴. 答：甲每天的薪酬为250元，乙每天的薪酬为200元. 18．(1)采摘的黄瓜千克，茄子千克 (2)采摘的黄瓜和茄子可赚元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、有理数混合运算的应用． （1）设采摘的黄瓜千克，则茄子千克，然后根据题意列一元一次方程求解即可； （2）根据题意列式，然后运用有理数的四则混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：设采摘的黄瓜千克，则茄子千克， 由题意得：， 解得， 则． 答：采摘的黄瓜30千克，茄子50千克． （2）解：（元）． 答：采摘的黄瓜和茄子可赚110元． 19．(1)元 (2)元；元 (3)度 【分析】本题考查列代数式，化简求值，解体的关键是根据题意列出代数式； （1）根据第一档电费算法列式计算即可； （2）根据第二档和第三档电费算法列式，，化简即可； （3）首先通过计算可得：月份的电费元，属于二档的电费范围，令（2）题计算的二档用电量代数式等于列式，即可求解． 【详解】（1）解：（元）． 答：小明家5月份应缴电费元． （2）解：当在第二档时小明家应缴的电费为元； 当在第三档时小明家应缴的电费为元． （3）解：∵（元）， （元），， ∴小明家月份的用电量在第二档． 根据题意，得，解得． 答：小明家月份的用电量为度． 20．(1)640；630 (2)2班有50名学生 (3)3班有45名学生 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于的方程是解题关键． （1）根据两种不同的优惠方案解答； （2）设2班有名学生，根据选择方案二费用810元，列方程求解即可； （3）设一班有人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可 【详解】（1）解：方案一需付：（元， 方案二需付：（元， 故答案为：640，630； （2）解：设2班有名学生， 根据题意，得， 解得． 所以2班有50名学生． 故答案为：50； （3）解：设3班有名学生， 根据题意，得， 解得． 答：3班有45名学生．