数学人教版（2024）反比例函数课后练习题

这是一份数学人教版（2024）反比例函数课后练习题，共24页。试卷主要包含了选择题，四象限，则k的取值范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。）
1．下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A．y=34xB．y=1xC．y＝x2D．y=x+2x
2．双曲线y=k−3x的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k≤3B．k＜3C．k＞3D．k≥3
3．若函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（ ）
A．1B．﹣2C．2或﹣2D．2
4．已知正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2=k2x的图象相交于点A（3，﹣5），下列说法正确的是（ ）
A．正比例函数的解析式是y1=53x
B．y1与y2都随x的增大而增大
C．两个函数图象的另一交点坐标为（﹣3，﹣5）
D．当x＜﹣3或0＜x＜3时，y2＜y1
5．如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转α度角（0°＜α≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD形状一定是（ ）
A．平行四边形B．菱形
C．矩形D．任意四边形
6．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点B在y轴正半轴上，点A在反比例函数y=−6x的图象上，若顶点C和边BC的中点M都在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．函数y＝kx2﹣2与y=kx(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，点A在反比例函数y=kx(x＜0)的图象上，过点A作AB∥y轴，点C在y轴正半轴上，若△ABC的面积为52，则k的值为（ ）
A．−52B．52C．﹣5D．5
9．充满气体的气球能够用脚踩爆，这里涉及气体压强与体积的关系．在温度恒定的情况下，气体的压强p（kPa）与气体体积V（m3）是反比例函数关系，其图象如图所示．则下列说法中错误的是（ ）
A．这个反比例函数解析式为p=96V
B．当温度不变时，气球内气体的压强随着气体体积的增大而减小
C．若压强由100kPa减压到80kPa，则气体体积增加了0.24m3
D．若气球内的气压大于150kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应小于0.64m3
10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在y轴的正半轴上，反比例函数y=k1x（x＞0）的图象分别交AB于中点D，交OC于点E，且CE：OE＝1：2，反比例函数y=k2x（x＞0）的图象经过点C，连接AE，DE，若S△ADE=74，则k2的值为（ ）
A．8B．18C．24D．26
11．某综合实践活动小组设计了一款简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1（Ω）（如图1），当人站上踏板时，电阻R1随人的质量m的变化而变化，此时可通过电压表显示的读数U0换算为人的质量m（kg）．已知U0连R1的变化而变化（如图2），R1与踏板上人的质量m的关系见图3，则下列说法不正确的是（ ）
A．在一定范围内，U0越小，R1越大
B．当U0＝4V时，R1的阻值为30Ω
C．当踏板上人的质量为95kg时，U0＝3V
D．若电压表量程为0﹣6V（0≤U0≤6），为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是110kg
12．如图，点A是双曲线y=kx（k＞0，x＞0）上一动点，AD⊥y轴于D，延长AD交双曲线y=−4x（x＜0）于点B，BC∥y轴交x轴于E，交AO的延长线于点C，则下列说法正确的个数是（ ）
①当k＝1时，四边形AOEB的面积是4.5；
②当△EOC的面积是4时，k＝2；
③当k一定时，BD：AD的值一定；
④当点A离原点O最近时，且AO=12OC，则OB＝2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．反比例函数y=k+1x，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是 ．
14．当灯泡两端电压恒定时，通过灯泡的电流I（A）与其电阻R（Ω）成反比例，I关于R的函数图象如图所示，当电流I≤0.2A时，电阻R的取值范围是R＝ ．
15．如图，当阻力与阻力臂一定时，动力F（N）与动力臂L（cm）成反比例．动力F与动力臂L的部分数据如表所示，则表中b的值为 ．
16．如图，一次函数y＝﹣x+4与反比例函数y=kx在第一象限交于点C，D，与坐标轴分别交于点A，B．若AC＝CD，则k的值为 ．
17．已知点P（a，b）在双曲线y1=1x上，点M（6a，b），N（a，c）在双曲线y2=kx上，若|b﹣c|＝2，则N的坐标为 ．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的OA边在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，OA＝3，反比例函数y=kx(k＞0)与正方形BC边交于点D，与边AB交于点E，点P在y轴上，若△ODE的面积为52，则PD+PE的最小值是 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分．）
19．（6分）已知y＝（m﹣2）xm2−5．
（1）当m为何值时，y是x的正比例函数？
（2）当m为何值时，y是x的反比例函数？当y＝8时，求x的值．
20．（6分）已知反比例函数的图象经过点A（﹣5，3）．
（1）函数的图象位于哪些象限内？
（2）点B（﹣3，﹣5）是否在这个函数图象上？
21．（8分）小明在纸上画了某个反比例函数在第一象限内的图象，并把矩形直尺按如图的位置放置，点A，B在反比例函数图象上，点O，A，B，C都在矩形的边上．已知点A的坐标为A（2，1），点C的坐标为C(0，32)．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O与原点重合，A（﹣2，m），C（6，2）均在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，点B在第四象限，AB与y轴相交于D．
（1）求证：四边形OABC是菱形；
（2）求点D的坐标．
23．（10分）某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果y（单位：效力）与时间x（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中AB段为渐消毒阶段，BC段为深消毒阶段，CD段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题：
（1）第10分钟时消毒效果为 效力；
（2）当x≥10时，求y与x之间的函数关系式；
（3）若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？
24．（10分）如图所示，矩形OABD的边OA在x轴上，OD在y轴上，点B的坐标是(2，3)反比例函数y=kx(x＞0)的图象经过点B，以点A为圆心，AO为半径作OC交边BD于点C，连接OC．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求∠OAC的度数．
（3）请直接写出图中阴影部分的面积．
25．（12分）如图，直线AB：y1＝ax+b与反比例函数y2=kx(x＜0)交于点A（﹣2，4），B（﹣4，m），连接AO，BO．
（1）求反比例函数及直线AB的表达式；
（2）直接写出当ax+b＜kx时，x的取值范围；
（3）在直线l：x＝1上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OAB？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点P的坐标．
26．（12分）在并联电路中，电源电压为U总＝6V，小亮根据“并联电路分流不分压”的原理知道：I总＝I1+I2（I1=6R1，I2=6R），已知R1为定值电阻，当R变化时，干路电流I总也会发生变化，且干路电流I总与R之间满足如下关系：I总＝1+6R．
（1）定值电阻R1的阻值为 Ω；
（2）小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数I2=6R来探究函数I总＝1+6R的图象与性质．
①列表：如表列出I总与R的几组对应值，请写出m，n的值：m＝ ，n＝ ；
②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的R的取值为横坐标，以I总相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来；
（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①I总随R的增大而 ；（填“增大”或“减小”）
②函数I总＝1+6R的图象是由I2=6R的图象向 平移 个单位而得到．
参考答案
一、选择题
1．B
【解答】解：A、是正比例函数，故此选项不符合题意；
B、是反比例函数，故此选项符合题意；
C、是二次函数，故此选项不符合题意；
D、不是反比例函数，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．B
【解答】解：∵双曲线y=k−3x的图象分布在第二、四象限，
∴k﹣3＜0，
解得：k＜3．
故选：B．
3．B
【解答】解：∵函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，
∴|m|﹣3＝﹣1，且m2﹣3m+2≠0，
∴m＝±2，
当m＝2时，m2﹣3m+2＝0，不合题意舍去，
当m＝﹣2时，m2﹣3m+2＝12≠0，
∴m＝﹣2，
故选：B．
4．D
【解答】解：A、将点A（3，﹣5）代入正比例函数y1＝k1x得﹣5＝3k1，
解得k1=−53，
∴正比例函数的解析式是y=−53x，
故选项说法错误，不符合题意；
B、∵正比例函数的解析式是y=−53x，
∴y随x的增大而减小，
故选项说法错误，不符合题意；
C、根据两个函数图象关于原点成中心对称，两个函数图象的另一交点坐标为（﹣3，5），
故选项说法错误，不符合题意；
D、两个函数的交点坐标A（3，﹣5）、（﹣3，5），
当x＜﹣3或0＜x＜3时，y2＜y1．
故选项说法正确，符合题意；
故选：D．
5．A
【解答】解：由反比例函数的对称性，得
OA＝OC，OB＝OD，
ABCD是平行四边形，
故选：A．
6．C
【解答】解：由题意，设C(a，ka)，B（0，m），
∴点M的坐标为(12a，12m+k2a)．
以OA，AB为邻边作▱ABCO，
∴OB的中点与AC的中点重合，
∴根据中点坐标公式，可得点A的坐标为(−a，m−ka)．
∴点C和BC的中点M都在反比例函数y=kx(x＞0)的图象上，
∴12a(12m+k2a)=k，
∴am＝3k，
∵点A在反比例函数y=−6x(x＜0)的图象上一点，
∴﹣a（m−ka）＝﹣am+k＝﹣6，
又∵am＝3k，
∴﹣2k＝﹣6．
∴k＝3．
故选：C．
7．C
【解答】解：分两种情况讨论：
①当k＞0时，反比例函数y=kx，在一、三象限，而二次函数y＝kx2﹣2开口向上，与y轴交点为（0，﹣2），都不符；
②当k＜0时，反比例函数y=kx，在二、四象限，而二次函数y＝kx2﹣2开口向下，与y轴交点为（0，﹣1），C符合．
故选：C．
8．C
【解答】解：连接OA，如图所示：
∵AB∥y轴，
∴△ABC和Δ AOB关于AB边上的高相等，
∴S△ABC=S△AOB=52，
根据反比例函数比例系数的几何意义得：12|k|=S△AOB=52，
∴|k|＝5，
∵反比例函数y=kx的图象在第二象限，
∴k＝﹣5．
故选：C．
9．D
【解答】解：A．设P与V的函数关系式为：P=kV，
则k＝0.8×120，
解得k＝96，
∴函数关系式为P=96V，故A正确，不符合题意；
B．由图象可知，当温度不变时，气球内气体的压强随着气体体积的增大而减小，故B正确，不符合题意；
C．将P＝100代入P=96V得V＝0.96，将P＝80代入P=96V得V＝1.2，1.2﹣0.96＝0.24（m3），故C正确，不符合题意；
D．将P＝150代入P=96V得V＝0.64m3，
∵当温度不变时，气球内气体的压强随着气体体积的减小而增大，球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应大于0.64m3，故D不正确，符合题意．
故选：D．
10．B
【解答】解：如图，连接AC，BE．
∵AD＝DB，
∴S△ADE=S△BDE=74．
∵四边形AOCB是平行四边形，
∴S△AOC=12S平行四边形AOCB=S△AEB=72，
∵CE：OE＝1：2，
∴S△AOE=23S△AOC=73．
设A（0，b），C（a，t），则B（a，b+t），D(12a，2b+t2)，E(23a，23t)，
∵D，E在反比例函数的图象上，
∴12a⋅2b+t2=49at，
∴t=187b，
∴E(23a，127b)
∴12×b×23a=73．
∴ab＝7，
又∵b=718t，
∴ab=718at＝7．
∴k2＝at＝18．
故选：B．
11．D
【解答】解：∵图2中U0随R1的增大而减小，
∴在一定范围内，U0越大，R1越小．
故A正确，不符合题意；
∵图2中的图象经过点（30，4），
∴当U0＝4V时，R1的阻值为30Ω．
故B正确，不符合题意；
∵当m＝95时，R1＝﹣2m+240＝50Ω，U0＝3V时，对应的是50Ω，
∴踏板上人的质量为95kg时，U0＝3V．
故C正确，不符合题意．
∵R1＝﹣2m+240，
∴R1随m的增大而减小．
∵R1的最小值为10，
∴m的最大值为115．
∴若电压表量程为0﹣6V（0≤U0≤6）为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是115kg．
故D错误，符合题意．
故选：D．
12．C
【解答】解：①当k＝1时，S△AOD=12×AD•OD=12×1＝0.5，
∵点B在双曲线y=−4x（x＜0）上，
∴S四边形BEOD＝BE•OE＝4，
∴S四边形AOEB＝S△AOD+S四边形BEOD＝0.5+4＝4.5，
故本小题正确；
②当k＝2时，S△AOD=12×AD•OD=12×2＝1，
∵两双曲线分别为y=2x，y=−4x，
∴AD：BD＝2：4＝1：2，
∴AD：AB＝1：3，
∴S△AOD：S△ABC＝（1：3）2＝1：9，
∵S△EOC＝S△ABC﹣S四边形BEOD﹣S△AOD＝1×9﹣4﹣1＝4，
∴△EOC的面积是4时，k＝2，
故本小题正确；
③设点A的坐标为（a，b），则b=ka，
∴a=kb，−4x=b，
解得x=−4b，
∴BD＝|x|=4b，AD＝a=kb，
∴BD：AD=4b：kb=4：k，
∵k一定时，
∴BD：AD的值一定；
故本小题正确；
④∵OD∥BC，AO=12OC，
∴AD=12BD，
∴k：|﹣4|=12，
解得k＝2，
点A离原点O最近时，点A的横坐标与纵坐标相等，
∴设点A坐标为（a，a），则2a=a，
解得a=2，
∴2=−4x，
解得x＝﹣22，
∴点B的坐标为B（﹣22，2），
∴OB=(−22)2+22=10≠2．
故本小题错误．
所以说法正确的有①②③共3个．
故选：C．
二、填空题
13．k＞﹣1
【解答】解：∵反比例函数y=k+1x，当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴k+1＞0，
解得，k＞﹣1，
故答案为：k＞﹣1．
14．R≥15．
【解答】解：设I=UR，
根据题目条件知，当R＝30时，I＝0.1，
故0.1=U30，
∴U＝3，
∴I=3R，
当电流I≤0.2A时，
即I=3R≤0.2，
∴R≥15，
所以当电路中的电流I≤0.2A时，电阻R的取值范围是R≥15，
故答案为：R≥15．
15．152．
【解答】解：∵当阻力与阻力臂一定时，动力F（N）与动力臂L（cm）成反比例，
∴设动力F（N）与动力臂L（cm）的解析式为F=kL，
把F＝a时，L＝b，F＝3a时，L＝b﹣5代入得，k＝ab＝3a（b﹣5），
解得b=152．
故答案为：152．
16．329．
【解答】解：由题意可得：
A（4，0），
过D作DF⊥OA，过C作CE⊥OA，
设C（m，n），
由CE∥DF，AC＝CD可得：
ACAD=CEDF=AEAF=12，
则DF＝2n，D在y＝﹣x+4上，
AE＝4﹣m，
AF＝8﹣2m，
OF＝2m﹣4，
故D（2m﹣4，2n），
∴（2m﹣4）×2n＝mn
m=83，代入到y＝﹣x+4中可得：
n=43；
∴k＝mn=329．
故答案为：329．
17．（52，125）或（−52，−125）．
【解答】解：∵点P（a，b）在双曲线y1=1x上，
∴ab＝1，
∵M（6a，b），N（a，c）在双曲线y2=kx上，
∴6ab＝ac＝k，
∴c＝6b，
∵|b﹣c|＝2，
∴|b﹣6b|＝2，
解得b=25或b=−25，
∴当b=25时，a=52，c=125，
当b=−25时，a=−52，c=−125，
∴N（52，125）或（−52，−125）．
故答案为：（52，125）或（−52，−125）．
18．26．
【解答】解：由条件可知AB＝OC＝AO＝BC＝3，
则B点的坐标为（3，3），
由条件可知D(k3，3)，E(3，k3)，
∵S△ODE＝S正方形OCBA﹣S△AOE﹣S△COD﹣S△BDE
=9−12k−12k−12(3−k3)(3−k3)=52，
解得，k＝6或k＝﹣6（不合题意，舍去），
∴反比例函数y=6x，
∴D（2，3），E（3，2），
作点D关于y轴的对称点D′（﹣2，3），连接ED′交y轴于点P，连接DP，
则PD+PE＝PD′+PE＝D′E为最小值，
∴D′E=(3+2)2+(2−3)2=26，
即PD+PE的最小值是26．
故答案为：26．
三、解答题
19．解：（1）根据题意得，
m−2≠0m2−5=1，
解得m＝±6，
故当m＝±6时，y是x的正比例函数；
（2）根据题意得，
m−2≠0m2−5=−1，
解得m＝﹣2，
故当m＝﹣2时，y是x的反比例函数，
当m＝﹣2时，反比例函数的解析式为y=−4x，
∴当y＝8时，8=−4x，
解得x=−12．
20．解：（1）
∵反比例函数的图象经过点A（﹣5，3），
反比例函数的解析式为y=kx，
∴3=k−5，
∴解得k＝﹣15，
∴反比例函数的解析式为y=−15x，
∵k＝﹣15＜0，
∴函数图象位于第二、四象限内；
（2）∵当x＝﹣3时，
y=−15x=−15−3=5≠−5，
∴点B（﹣3，﹣5）不在这个函数y=−15x的图象上．
21．解：（1）设反比例函数的解析式为y=kx，
∵反比例函数的图象经过点A（2，1），
∴k＝2×1＝2，
∴反比例函数的解析式为y=2x；
（2）设直线OA的函数解析式为y＝k1x，
由条件可得1＝2k1，解得k1=12，
∴直线OA的函数解析式为y=12x，
由图象可知，直线OA向上平移32个单位长度得到直线BC
∴直线BC的函数解析式为y=12x+32，
由y=12x+32y=2x，解得x=1y=2或x=−4y=−12，
∴点B的坐标为（1，2）．
22．（1）证明：∵A（﹣2，m），C（6，2）均在反比例函数y=kx的图象上，将点C的坐标代入得：
2=k6，
解得：k＝12，
∴反比例函数解析式为y=12x，
把点A的坐标代入y=12x，得：
m=12−2=−6，
∴A（﹣2，﹣6）．
∴AO=(−2)2+(−6)2=210，OC=22+62=210，
∴AO＝OC，
∵四边形OABC是平行四边形，且AO＝OC，
∴四边形OABC是菱形；
（2）解：设OC的解析式为y＝k1x（k≠0），将点C的坐标代入得：
2＝6k1，
解得：k1=13，
∴OC的解析式为y=13x，
由（1）得四边形OABC是菱形，A（﹣2，﹣6），
∴CO∥AB，
则设AB的解析式为y=13x+q，把点A的坐标代入得：
−6=13×(−2)+q，
解得：q=−163，
∴y=13x−163，
当x＝0时，得：y=13×0−163=−163，
∴D(0，−163)．
23．解：（1）根据图象知，当10分钟时，效力为3，
故答案为：3．
（2）当10≤x≤30时，
设直线BC的函数关系式为y＝kx+b，由题意可得：
10k+b=330k+b=6，
∴k=320b=32，
所以y=320x+32．
当x≥30时，
设反比例函数的解析式为y=mx，
由题意可得：6=m30，
解得m＝180，
故y=180x．
（3）∵y=320x+32，y=180x，
∴当y＝4时，x=52320=503；
当y＝4时，x=1804=45；
持续时长为45−503=853＞843．
故本次消毒有效．
24．解：（1）把点 B(2，3) 代入 y=kx，得 k=2×3=23．
∴反比例函数的解析式是y=23x．
（2）∵矩形 OABD中B(2，3)，
∴OA＝BD＝2，AB=OD=3，∠B＝∠ODC＝90°，
由题意知AC＝AO＝2．
由勾股定理得BC=22−(3)2=1，
∴CD＝2﹣1＝1．
由勾股定理得OC=12+(3)2=2，
∴AO＝AC＝OC，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠OAC＝60°．
（3）S阴影＝S梯形OACD﹣S扇形OAC
=12×(1+2)×3−60π×2180
=323−23π．
25．解：（1）∵反比例函数y2=kx的图象过点A（﹣2，4），
∴k＝﹣2×4＝﹣8，
∴反比例函数的关系式为y=−8x，
∵点B（﹣4，m）在反比例函数的图象上，
∴m=−8−4=2，
即点B（﹣4，2），
又∵直线y＝ax+b过点A（﹣2，4），点B（﹣4，2），
∴−2a+b=4−4a+b=2，
解得a=1b=6，
∴直线AB的关系式为y＝x+6，
即反比例函数的关系式为y=−8x，直线AB的表达式为y＝x+6；（2）由两个函数的图象和交点坐标可知，当ax+b＜ kx时，x的取值范围为x＜﹣4或﹣2＜x＜0；（3）如图，由于直线AB的关系式为y＝x+6，
所以过点O且与直线AB平行的直线的关系式为y＝x，
当x＝1时，y＝x＝1，
所以在直线x＝1上存在一点P，使得S△PAB＝S△OAB，此时点P（1，1）．
26．解：（1）∵I1=6R1=1，
∴R1＝6，
故答案为：6；
（2）①当R＝4时，m＝1+1.5＝2.5，
当R＝6时，n＝1+1＝2，
故答案为：2.5，2；
②图象如下：
（3）①根据图象可知，I总随R的增大而减小，
故答案为：减小；
②函数I总＝1+6R的图象是由I2=6R的图象向上平移1个单位得到，
故答案为：上，1．
F（N）
…
a
3a
…
L（cm）
…
b
b﹣5
…
R
…
3
4
5
6
…
I2=6R
…
2
1.5
1.2
1
…
I总＝1+6R
…
3
m
2.2
n
…