数学七年级下册（2024）用坐标描述平面内点的位置一课一练

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1．已知点，点B在x轴上，与坐标轴所围成的三角形面积为4，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．或D．或
2．如图所示网格中，如果点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．点到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点M有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．在平面直角坐标系中点到x轴的距离是（ ）
A．3B．C．5D．
5．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ）
A．B．C．D．
6．在坐标平面内，有一点，若均不为0且，那么点的位置（ ）
A．只能在第三象限B．不可能在第四象限
C．在四个象限均可D．不可能在第一象限
7．已知点在轴上，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．如果点在第一、三象限的角平分线上，那么m的值为（ ）
A．B．C．1D．2
9．下列选项中各坐标对应的点，落在如图所示平面直角坐标系阴影区域内的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
10．已知点P在y轴负半轴上，且到原点的距离为5，则点P的坐标为 ．
11．点到轴的距离为 ．
12．若，，则点所在象限为 ．
13．点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为 ．
14．如图，围棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)，则白棋（甲）的坐标是 ．
15．在平面直角坐标系中，若点，点，且直线轴，则 ．
三、解答题
16．在平面直角坐标系中，顺次连接、、各点，试求：
(1)A、B两点之间的距离．
(2)点C到x轴的距离．
(3)的面积．
17．已知点．
(1)若点A在x轴上，求点A的坐标．
(2)若a的平方根是，试判断点A所在的象限，并说明理由．
18．已知四边形的四个顶点分别是，，，．在直角坐标系中画出这个四边形，并求这个四边形的面积．
19．在平面直角坐标系中，．
(1)求的面积；
(2)已知为轴上一点，若，求点的坐标．
参考答案
1．C
【分析】本题主要考查了坐标与图形性质及三角形的面积，能根据题意得出关于的等式是解题的关键．
根据题意求出的长，据此得出点B的坐标即可．
【详解】解：由题知，因为与坐标轴所围成的三角形面积为4，且点A坐标为，
所以，
解得，
所以点B的坐标为或
故选：
2．C
【分析】本题考查了点的坐标，利用点A和点坐标得出平面直角坐标系是解题关键．根据点A和点坐标得出平面直角坐标系，可得C点的坐标．
【详解】解：如图，点的坐标为．
故选C．
3．D
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，坐标系中一点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离时该点横坐标的绝对值，据此可求出的值，从而可确定点M的坐标，进而可得答案．
【详解】解：∵点到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
∴，
∴，
∴点M的坐标为或或或，
∴这样的点M有4个，
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟知点到坐标轴的距离公式是解题的关键．
根据点到坐标轴距离的公式进行计算即可．
【详解】解：由题意知，点到x轴的距离为：．
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是本题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【详解】解：A．点位于第二象限，符合题意；
B．点位于第四象限，不合题意；
C．点位于第一象限，不合题意；
D．点位于第三象限，不合题意；
故选：A．
6．D
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键；因此此题可根据“第一象限点的坐标为，第二象限点的坐标为，第三象限点的坐标为，第四象限点的坐标为”进行求解即可．
【详解】解：∵均不为0且，
∴和不可能同时为正数，
∴点不可能在第一象限；
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了点坐标，熟练掌握轴上的点的横坐标等于0是解题关键．根据轴上的点的横坐标等于0可得的值，由此即可得．
【详解】解：∵点在轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了点的坐标．根据第一、三象限的角平分线上的点，横纵坐标相同，由此就可以得到关于m的方程，即可解出m的值．
【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上，
∴，
解得．
故选：A．
9．A
【分析】分别描出四个选项中点的坐标在坐标系中的位置，然后判断即可．
【详解】解：如图所示，点A（1，2），点B（2，0），点C（0，3），点D（-1，-1），
∴落在阴影区域内的点只有点A（1，2），
故选A．
【点睛】本题主要考查了在坐标系中描点，解题的关键在于能够熟练掌握平面直角坐标系的相关知识．
10．
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征以及点到原点距离的含义，解题的关键是掌握y轴上点的横坐标为0，负半轴上点的纵坐标为负数，且点到原点的距离等于该点横纵坐标平方和的算术平方根(直接对应横纵坐标的绝对值)．
先根据 y 轴上点的坐标特征确定点 P 的横坐标为 0；再根据点 P 在 y 轴负半轴，可知其纵坐标为负数；最后结合点 P 到原点的距离为 5，即纵坐标的绝对值为 5，从而确定纵坐标为 - 5，进而得到点 P 的坐标．
【详解】解：∵点 P 在 y 轴上，
∴点 P 的横坐标为 0；
∵点 P 在 y 轴负半轴上，
∴点 P 的纵坐标为负数；
∵点 P 到原点的距离为 5，
∴点 P 纵坐标的绝对值为 5，即纵坐标为；
综上，点 P 的坐标为
故答案为：
11．
【分析】本题考查了点的坐标，根据“点到轴的距离等于横坐标的长度”即可求解，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
【详解】解：点到轴的距离为，
故答案为：．
12．第四象限
【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【详解】解：∵，，
∴点在第四象限，
故答案为：第四象限．
13．
【分析】本题主要考查平面直角坐标系里点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系里点的坐标特点是解题的关键．
根据轴上点的纵坐标为0列式求出，然后解答即可．
【详解】解：由点在直角坐标系的轴上，可得：，
解得：，
，
点；
故答案为：．
14．
【分析】根据已知点黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)，确定坐标原点即坐标系，再找出未知点坐标即可．
【详解】已知黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)，
建立坐标系如图：
则白棋（甲）的坐标是，
故填：．
【点睛】此题考查坐标位置的表示，根据已知点找出坐标原点建立直角坐标系是关键，难度一般．
15．
【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．
【详解】解：由题知，点，点，且直线轴，
所以，
解得．
所以m的值为．
故答案为：．
16．(1)8
(2)5
(3)20
【分析】本题考查了平面直角坐标系的相关知识点，涉及x轴上两点之间的距离，点到坐标轴的距离，坐标系中描点等，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据x轴上两点之间的距离为这两点横坐标的差的绝对值，即，即可求解；
（2）根据那么点到x轴的距离为这点纵坐标的绝对值，即，即可求解；
（3）根据三角形面积公式，结合A、B两点间的距离和点C到x轴的距离即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，
∵、，
∴A、B两点之间的距离为：；
（2）解：∵，
∴点C到x轴的距离为：；
（3）解：．
17．(1)
(2)点A在第一象限，理由见解析
【分析】本题考查坐标系中点的坐标问题，解题关键是掌握坐标系中各象限点的坐标正负及坐标轴上点的坐标特点．
（1）根据点A在x轴上可得纵坐标为0，求出，进而得到点A的坐标；
（2）根据的平方根是求出，即可判断点A所在的象限．
【详解】（1）解：根据题意，可得，解得，则，
所以点A的坐标为；
（2）点A在第一象限，理由如下：
∵a的平方根是，
∴，
∴，，
∴点A的坐标为，
∴点A在第一象限．
18．画图见解析，这个四边形的面积为
【分析】本题考查了坐标与图形，先描点，然后连线，分别过作轴交于点，通过即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：如图，先描点，，，，然后连线，
∴四边形即为所求，
分别过作轴交于点，
∴
．
19．(1)6
(2)或
【分析】（1）利用分割法计算即可．
（2）设，则，根据面积相等，建立方程求解即可．
本题考查了坐标系中的作图，分割法求面积，解绝对值方程，数轴上两点间距离计算，熟练掌握分割法是解题的关键．
【详解】（1）解：根据题意，，得的面积为：．
（2）解：设，则，
又，
根据题意，得，
解得或，
故点或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
C
C
D
C
A
D
C
A
A