四川省自贡市2026届高三上学期期末检测数学试卷及解析（word版）

这是一份四川省自贡市2026届高三上学期期末检测数学试卷及解析（word版），文件包含四川省自贡市2026届高三上学期1月期末检测数学检测试题解析docx、四川省自贡市2026届高三上学期1月期末检测数学检测试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号.回答非选择题时, 将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.
4. 本试卷主要考试内容: 高考全部内容.
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符题目要求的.
1. 若复数 z1=1+i,z2=6−2i,z=z1+z2 ，则 z 的( )
A. 实部为 -5 B. 虚部为 -i C. 实部为 6 D. 虚部为 -1
【答案】D
【解析】
【分析】先计算两个复数的和, 再根据结果确定它的实部和虚部.
【详解】因为 z=z1+z2=7−i ,所以 z 的实部为 7,虚部为 -1 .
故选: D
2. 某京剧团推出“云赏国潮”全息投影演出，引起了广泛关注. 主办方为了调研不同观演模式的体验, 现采用分层随机抽样的方法从线下现场观众 1000 人、VR 全景云包厢观众 500 人线上直播观众 1500 人中抽取 60 人进行回访，则应从线下现场观众中抽取的人数为( )
A. 10 B. 15 C. 20 D. 30
【答案】C
【解析】
【分析】根据分层抽样的性质进行求解即可.
【详解】因为进行分层抽样,
所以应从线下现场观众中抽取的人数为 60×10001000+500+1500=20 .
故选: C
3. 已知集合 A=x x2−x0 .
因为曲线 y=ex 与曲线 y=ax3 有三条公切线,
所以关于 x1 的方程 427a=x1−12ex1 恰有 3 个不同的实数解,
则 427a∈0,4e3 ,即 a∈e327,+∞ .
故答案为: e327,+∞
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数 fx=sinπ−xsinx−3csx .
(1)求 f7π6 ；
(2)求 fx 的最小值；
(3)求 fx 图象的对称中心的坐标.
【答案】(1)- 12
(2)_ 12
(3) −π12+kπ2,12k∈Z
【解析】
【分析】(1) 根据题意,化简得到 fx=−sin2x+π6+12 ,代入即可求解;
(2)由(1)中函数 fx 的解析式，结合三角函数的最值，即可求解；
(3)由(1)中函数 fx 的解析式，结合三角函数的性质，即可求解.
【小问 1 详解】
因为 fx=sinπ−xsinx−3csx=sinxsinx−3csx
=sin2x−3sinxcsx=1−cs2x2−32sin2x=−sin2x+π6+12 ,
所以 f7π6=−sin2×7π6+π6+12=−sin5π2+12=−1+12=−12 .
【小问 2 详解】
fx=−sin2x+π6+12.
当 sin2x+π6=1 时， fx 取得最小值，且最小值为 −12 .
【小问 3 详解】
令 2x+π6=kπk∈Z ,
得 x=−π12+kπ2k∈Z ,
所以 fx 图象的对称中心的坐标为 −π12+kπ2,12k∈Z .
16. 近年来,智能仓储机器人系统广泛应用于物流分拣领域. 在某智能仓库中,两个机器人 A 和 B 需协同完成货物搬运任务. 已知机器人 A 单独在单位时间内成功搬运货物的概率 PA=0.8 ,机器人 B 单独在单位时间内成功搬运货物的概率 PB=0.6 . 当这两个机器人同时工作时,系统会赋予一个 “协同增益系数” kk>0 ,该系数体现了机器人协同工作的效率提升效果,在单位时间内至少有一个机器人成功搬运的概率 P协同k=1−1−PB1−PAk .
(1)若机器人 A,B 各自独立参与货物的搬运，设在单位时间内成功搬运货物的机器人个数为 X ,求 X 的均值;
(2)在(1)的条件下,设 PX≥1=k0 ,若 P协同2 是 k0 的 1+m% 倍,求 m 的近似值(结果精确到整数).
【答案】(1) EX=1.4
(2)7
【解析】
【分析】(1) 运用相互独立事件的概率公式和随机变量的均值公式进行求解即可;
(2)根据题中定义，结合(1)的结论进行求解即可.
【小问 1 详解】
X 的所有可能取值为 0,1,2,
PX=0=1−0.81−0.6=0.08.
PX=1=0.8×1−0.6+1−0.8×0.6=0.44,
PX=2=0.8×0.6=0.48,
故 EX=0×0.08+1×0.44+2×0.48=1.4 .
【小问 2 详解】
由(1)知 k0=PX≥1=1−PX=0=0.92 .
因为 P协同2=1−1−PB1−PA2=1−1−0.61−0.82=0.984 ,
所以 P协同2−k0k0=0.984−≈0.0696=6.96% ,
故 m 的近似值为 7 .
17. 如图，在四棱锥 E−ABCD 中， AB,AD,AE 两两垂直， BC//AD ， AB:BC:AD=3:2:6 ,且 AB+AE=6 .

(1)证明:平面 ACE⊥ 平面 ABCD
(2)设 AB=t ，三棱锥 A−BDE 的体积为 Vt .
(i) 求 Vt 的单调区间;
(ii) 当 Vt 取得最大值时,求直线 BD 与平面 CDE 所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析
(2)(i)单调递增区间为 0,4 ，单调递减区间为 4,6 ；(ii) 2565
【解析】
【分析】(1)利用线面垂直证明面面垂直即可;
(2)(i)利用三棱锥体积公式，结合导数来确定单调区间；
(ii) 利用空间向量的运算来求线面角正弦值即可.
【小问 1 详解】

因为 AB,AD,AE 两两垂直,且 AB∩AD=A,AB,AD⊂ 平面 ABCD ,
所以 AE⊥ 平面 ABCD ,
又因为 AE⊂ 平面 ACE ,所以平面 ACE⊥ 平面 ABCD .
【小问 2 详解】

(i) 因为 AB=t,AB+AE=6 ,所以 00 ,所以 q=3,d=2.
故 an=1+2n−1=2n−1,bn=2⋅3n−1 .
【小问 2 详解】
设 fx=x−1x−λlnxx>1 ,则 f′x=1+1x2−λx=x+1x−λx .
∀x∈1,+∞, x−1x>λlnx 等价于 fx>0 .
当 x>1 时, y=x+1x 单调递增,故 x+1x>2 ;
若 λ≤2 ,则 x+1x−λ>0,f′x>0 ,
所以 fx 单调递增, fx>f1=0 ,符合题意.
若 λ>2 ,则 y=x+1x−λ 在 1,+∞ 上有唯一零点 x0 ,
当 x∈1,x0 时, f′x3n2n−12 ,
即 32n−12>2n+12 ,即 32n−1>2n+1 ,即 2n>3+2 .
当 n≥2 时, 2n>3+2 ,所以当 n≥2 时, 2n−12≤3n .
因为 b1>a1 ,且当 n≥2 时, bn2=4⋅32n−2>32n−1>3n>2n−12=an2 ,
所以 bn>an .
pn=bn+anbn−an=1+2anbn−an,
由 (2) 可知,当 λ=2,x>1 时, fx=x−1x−2lnx>0 ,即 ln2x