广东省江门市新会区正雅学校七年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省江门市新会区正雅学校七年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟，满分120分）
试卷类型：B卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题绝对值和相反数，根据负数的绝对值为它的相反数，以及只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出结果．
【详解】解：相反数是；
故选D．
2. 2024国庆档（10/1-10/7）共收获票房21.04亿，总观影人次达5209万， 数据“21.04亿”用科学记数法表示应是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选：C．
3. 关于的方程的解是，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接把代入即可知道的值．
【详解】解：把代入，得
，则；
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解等知识内容，正确理解一元一次方程的解的概念是解题的关键．
4. 若和成反比例关系，当的值分别为，时，的值如下表所示，则表中的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了反比例的定义，解题的关键是掌握反比例的定义．根据乘积为的两个数成反比例关系，即可求解．
【详解】解：和成反比例关系，且时，，
，
时，，
，
故选：C．
5. 如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查列方程，根据三角形面积公式列出方程即可．
【详解】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为x，，面积为6，
则，
故选：D．
6. 下列等式变形错误的是（ ）
A. 若a=b，则B. 若a=b，则
C. 若a=b，则D. 若a=b，则
【答案】D
【解析】
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【详解】A. 若a=b，∵，∴正确，该选项不符合题意；
B. 若a=b，则正确，该选项不符合题意；
C. 若a=b，则正确，该选项不符合题意；
D. 若a=b，当时，则，错误，该选项符合题意.
故选：D
【点睛】本题考查了等式的性质．等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
7. 一台电视机成本价为元，销售价比成本价增加，因库存积压，所以就按销售价的出售．那么每台实际售价为（ ）
A. 元B. 元
C 元D. 元
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据题意得到每台电视机的销售价；然后根据等量关系：实际售价=销售价×70%，列出代数式即可.
【详解】可先求销售价(1+25%)a元,再求实际售价70%(1+25%)a元.
故选:B.
【点睛】本题主要考查的是列代数式的知识，解答本题的关键是找出题目中的数量关系.
8. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，解题关键是利用整体代入的思想．根据，可得，再代入所求式子计算即可．
【详解】解：，
，
，
，
故选：C．
9. 若有理数在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数与数轴，根据数轴上点的位置得到，进而得到，，，由此即可得到答案．
【详解】解：根据数轴上点的位置得到
∴， ，，故A，B选项错误
∴，故C选项正确
∵
∴
∴，故D选项错误
故选：C．
10. 我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法．例如：一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数，图1是孩子出生后30天时母亲打绳结的情况（因为：）．图2是芽芽用相同的方式记录自己为中考立志奋斗后努力的天数，请问芽芽已为中考奋斗了（ ）天．
A. 510B. 511C. 513D. 520
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，仿照题干给出的计算方法，列出算式进行计算即可．
【详解】解：（天）；
故选A．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 在游乐场的“旋转茶杯”项目中，游客可以通过转动茶杯的方向盘自主控制茶杯的旋转方向．如果把逆时针旋转两圈记作，那么顺时针旋转三圈可以记作______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．根据正数与负数的意义可直接求解．
【详解】解：逆时针旋转两圈记作，
顺时针旋转三圈可以记作，
故答案为：．
12. 单项式的系数是___________．
【答案】
【解析】
【分析】单项式中的数字因式叫做单项式的系数，据此即可得答案．
【详解】∵单项式中的数字因式是，
∴单项式的系数是，
故答案为：
【点睛】本题考查单项式系数的定义，单项式中的数字因式叫做单项式的系数；熟练掌握定义是解题关键．
13. 约年前，我国古代伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在和之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后位的人．用四舍五入法将圆周率精确到千分位，所得到的近似数为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握“四舍五入”的方法求近似数．根据“四舍五入”求解即可．
【详解】解：将圆周率精确到千分位，所得到的近似数为，
故答案为：．
14. 单项式与的和是单项式，则的值是___________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据题意可知与是同类项，然后根据同类项的定义列出方程，即可求出m和n，然后代入求值即可．
【详解】解：∵单项式与的和是单项式，
∴单项式与是同类项
∴
解得：
∴
故答案为：4．
【点睛】此题考查的是根据同类项的定义求指数中的参数，掌握同类项的定义是解决此题的关键．
15. 我们根据乘方运算：得出了一种新的运算，例如所对应的新运算分别为，；根据上述规律，_________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查定义新运算，根据题意，得到，则：，根据，即可得出结果．
详解】解：由题意，得：则：，
∵，
∴；
故答案为：4．
三、解答题（一）（每题7分，共21分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，正确的计算是解题的关键：
（1）利用乘法分配律进行计算即可；
（2）先乘方，再乘除，最后算加减即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
原式．
17. 已知，求代数式的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了非负数性质，求代数式的值．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【详解】解：，
，，，
，，，
．
18. 若，则；若，则；若，则，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．试比较代数式与的值之间的大小关系．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查的是比较代数式的大小，掌握作差法比较两个代数式大小是解题的关键．
依据作差法列出代数式，然后去括号、合并同类项，最后与0比较大小即可．
【详解】解：
．
不论为何值，都有，
四、解答题（二）（每题9分，共27分）
19. （人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下：
已知该产品的地理测试分数为分．
（1）请补全上表；
（2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为______分．最低分为______分；
（3）求该产品在本次测试中全科目的总分．
【答案】（1）见解析 （2），
（3）
【解析】
【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握相关知识．
（1）求出地理的相对分数，再补全表格即可求解；
（2）用基准分数加上最高的相对分数可求出该产品所得的最高分，用基准分数加上最低的相对分数可求出该产品所得的最低分；
（3）先求出所有相对分数的和，再用基准分数科目数相对分数的和，即可求解．
【小问1详解】
解：该产品的地理测试分数为分，
地理的相对分数为（分），
补全表格如下：
【小问2详解】该产品所得最高分为（分），
该产品所得最低分为（分），
故答案为：，；
【小问3详解】
（分），
该产品在本次测试中全科目的总分为：（分）．
20. 如图，正方形的边长为．
（1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积；
（2）当，时，求阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）14
【解析】
【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值．列出代数式是解决本题的关键．
（1）用正方形的面积两个三角形的面积即可；
（2）把，代入计算即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：当，时，
．
21. 如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．

（1）当时，求点Q表示的数；
（2）当时，求点Q表示的数；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P表示的数．
【答案】（1）6 （2）2
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键．
（1）计算出点Q运动的路程，即可解答；
（2）计算出点Q的运动路程，即可解答；
（3）分两种情况，点在还没达到原点，点Q到原点O的距离为4；到达原点后距离原点后，点Q到原点O的距离为4，计算时间，即可得到点运动的路程，即可解答。
【小问1详解】
解：当时，
点Q表示的数为；
【小问2详解】
解：当时，
点Q运动的路程为，
点Q表示的数为
【小问3详解】
解：①点还没达到原点时，
点运动的路程为，
秒，
点表示的数为；
①点达到原点时，
点运动的路程为，
秒，
点表示的数为，
故点P表示的数为或．
五、解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分）
22. 对于，，定义，若，则称与是关于1的“对称数”．
（1）填空：7与_________是关于1的“对称数”，与_________是关于1的“对称数”．
（2）若，，判断与是不是关于1的“对称数”，并说明理由．
（3）已知，，其中，均为常数，且无论取何值，与都是关于1的“对称数”，求，的值．
【答案】（1），
（2）是，理由见解析 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义的运算，解题的关键是熟练掌握整式的加减混合运算法则和运算顺序．
（1）根据题中所给关于1的“对称数”的定义，即可进行解得；
（2）将a和b相加，看结果是否为2，若为2，则与是关于1的“对称数”，否则不是；
（3）根据无论取何值，A与都是关于1的“对称数”可得的结果等于2，且含有x的项系数为0，即可进行求解．
【小问1详解】
解：设7与m是关于1的“对称数”，
则，解得，
设与n是关于1的“对称数”，
则，解得：，
故答案为：，．
【小问2详解】
是，理由如下：
，
∴与是关于1的“对称数”．
【小问3详解】
∵无论取何值，A与都是关于1的“对称数”，
∴，
∴．
23. 光光的爸爸经营着一果园新会特产店，他准备去果园采购新会柑，晒制陈皮，他看中了，两果园果园的新会柑．这两果园果园的新会柑品质一样，零售价都为6元/千克，采购价各不相同．
果园规定：采购数量不超过1000千克，全部按零售价的优惠；采购数量超过1000千克不超过2000千克，全部按零售价的优惠；超过2000千克的，全部按零售价的优惠．
果园的规定如下表：
【表格说明：采购价格分段计算，如：某人采购2100千克，则总费用】
（1）如果光光爸爸要采购600千克新会柑，他应该在哪个果园农场采购更划算？请通过计算说明理由．
（2）如果他采购千克新会柑；则他在果园采购需要_________元，在果园采购需要_________元（用含的代数式表示）；
（3）现在他有采购款10956元，应该选择哪一果园果园采购更划算？请通过计算说明理由．
【答案】（1）在果园采购更划算，理由见解析
（2），
（3）选择果园采购更划算，理由见解析
【解析】
【分析】此题考查了列代数式；一元一次方程的应用：解题的关键是学生要利用商果园的优惠政策，读懂政策，按政策计算出你采购的总钱数进行比较．
（1）果园采购需要费用：质量单价；果园采购需要费用：单价单价；把相关数值代入求解即可；
（2）把代入（1）得到的式子求值即可；
（3）把10956元代入（2）的代数式得出一元一次方程求解即可比较哪果园划算．
【小问1详解】
解：在果园采购更划算，理由如下：
如果在果园采购，则
（元；
如果在果园采购，则
（元．
∵，
∴在果园采购更划算．
【小问2详解】
解：如果他采购千克新会柑，
在果园采购需要（元；
在果园采购需要
（元．
故他在果园采购需要元，在果园采购需要元．
故答案为：，；
【小问3详解】
解：选择果园采购更划算，理由如下：
要采购10956元新会柑，在A、B两果园水果店购买的新会柑数量大于2000千克，小于2500千克；
在果园采购，
，
在果园采购，
．
所以选择果园采购．
2
3
4
科目
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物理
化学
生物
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500以上1500
1500以上
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