江苏南通市2025-2026学年七年级上学期2月期末数学试题（试卷+解析）

这是一份江苏南通市2025-2026学年七年级上学期2月期末数学试题（试卷+解析），共30页。
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列四个数中最小的是( )
A B. C. D.
2. 根据公开报道，2025年7月19日“苏超”第7轮南通主场迎战盐城队，两轮抢票总人数达1360000人次，两轮向社会售票16290张．将1360000用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
3. 用文字叙述代数式的意义，下列文字叙述错误的是（ ）
A. 比倒数大3的数B. 比的倒数小3的数
C. 的倒数与3的差D. 1除以的商与3的差
4. 下列整式与为同类项的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 圆柱B. 三棱柱C. 圆锥D. 三棱锥
6. 已知有理数x，y在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列四个命题，其中是真命题的是（ ）
A. 内错角相等B. 相等的角是对顶角
C. 同旁内角相等，两条直线平行D. 垂线段最短
8. 《算法统宗》中有这样一个问题：一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤两）．设共有x两银子，则可列方程（ ）
A. B. C. D.
9. 已知∠α是锐角，∠β是钝角，且∠α+∠β=180°，那么下列结论正确的是（ ）
A. 补角和的补角相等B. 的余角和的补角相等
C. 的余角和的补角互余D. 的余角和的补角互补
10. 如图，一副三角板的两个直角顶点C，F叠放在一起，其中，三角板不动，三角板可绕点C旋转．小明发现：与一定互补；小丽发现：当时，一定垂直于．请对这两位同学的发现作出评判（ ）
A. 小明正确，小丽错误B. 小明错误，小丽正确
C. 小明、小丽都正确D. 小明、小丽都错误
二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 如果向东走米，记作米，那么向西走米，可记作 ________米．
12. 若是关于x的方程的解，则a的值等于______．
13. 小明用铁丝制作了如图所示的楼梯模型，则模型总共用的铁丝长为_____厘米．
14. 如图，点C，D为线段上两点，，且，则的长为______．
15. 如图，，直线过点O，且射线在的内部，是的平分线，若，则等于______．
16. 如图是一个周长为16长方形ABCD，它恰好可以分割成5个小长方形（分别标记为①，②，③，④，⑤），其中．若⑤为正方形，则②的周长为_____；若①的周长为9.4，则⑤的长与宽之差为______．
三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
19. 如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图．
（1）画线段；
（2）连接，并反向延长至E，使；
（3）在平面内找到一点F，使F到A，B，C，D四点的距离之和最小．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE．
（1）试说明：DF∥BC；
（2）若∠1＝70°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．

22. 某工厂需要生产一批太空漫步器，每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成．工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板．
（1）应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？
（2）每套太空漫步器的成本为200元，若要保证原售价打8折时利润率恰好为，每套原售价应为多少元？
23. 已知点O在直线上，射线在直线的同侧，作平分（与不重合）．
（1）的位置如图1所示．
①若，则的度数为______；
②已知条件I：；条件Ⅱ：．
请选择其中一个条件，并说明在此条件下；
（2）如图2，若，且和互为补角，请直接写出的度数（用含的代数式表示）．
24. 某搬家公司派出一辆货车，其收费包含运输费和搬运费，具体计费标准如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）将容积为的物品从A处搬到x公里外的B处，若距离超出5公里但不超过25公里时，运输费需要______元；若距离超出25公里时，运输费需要______元（均用含x的代数式表示）：
（2）小明准备搬家，从原来的楼梯房1楼搬迁到15公里外的电梯房9楼，搬运总容积为（未超过车辆核定装载量），且有3件大件家具，则搬家总费用为多少？
（3）小红也找了同一家搬家公司进行搬家，从原来的楼梯房3楼搬到了新的电梯房12楼，搬运总容积为，且有5件大件家具，搬家总共花费675元，小红的搬家距离有多远？
25. 如图1，对于两条直线被第三条直线所截的同旁内角，若满足．则称是的关联角．
（1）已知是的关联角．
①当时，=______；
②若直线，则______；
（2）如图2，直线被所截，已知是的关联角，是的关联角，求和的度数；
（3）在（2）的条件下，点O是直线上一定点，过点O的直线分别交直线于点P，Q．当是图中某角的关联角时，请在备用图中补全示意图并直接写出所有符合条件的的度数．
运输费
货物容积
起步价（5公里以内）
超出5公里但不超过25公里部分
超出25公里部分
不超过
100元
4元/公里
5元/公里
超出但不超
200元
超出但不超过车辆核定装载量
300元
搬运费
基础搬运费
100元
楼层搬运费
①通过电梯搬运收40元；
②通过楼梯搬运，1楼不收费，2楼及以上每层收40元；
③搬上楼和搬下楼分开计算．
大件搬运费
30元/每件
注：搬运费由基础搬运费+楼层搬运费+大件搬运费三部分构成
七年级数学试卷
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列四个数中最小的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出最小的数是多少即可．
【详解】解：∵，
∴这四个数中，最小的数是，
故选：C．
本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较方法.
2. 根据公开报道，2025年7月19日“苏超”第7轮南通主场迎战盐城队，两轮抢票总人数达1360000人次，两轮向社会售票16290张．将1360000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法．科学记数法要求形式为，其中，n为整数．直接计算1360000的科学记数法表示即可．
详解】解：，
故选：B．
3. 用文字叙述代数式的意义，下列文字叙述错误的是（ ）
A. 比的倒数大3的数B. 比的倒数小3的数
C. 的倒数与3的差D. 1除以的商与3的差
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查代数式的语言叙述．根据代数式的含义即可解决问题．
【详解】解：A、比x倒数大3的数表示为，该选项表述不正确，本选项符合题意；
B、比x倒数小3数，表述正确，本选项不符合题意；
C、x的倒数与3的差，表述正确，本选项不符合题意；
D、1除以x的商与3的差，表述正确，本选项不符合题意；
故选：A．
4. 下列整式与为同类项的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解．
【详解】解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2．
A、a的指数是2，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意；
B、a的指数是1，b的指数是2，与是同类项,故选项符合题意；
C、a的指数是1，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意；
D、a的指数是1，b的指数是2，c的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意．
故选：B．
此题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
5. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 圆柱B. 三棱柱C. 圆锥D. 三棱锥
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了简单几何体三棱柱的展开图，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键．
通过展开图的面数与形状即可得到答案．
【详解】解：从展开图可知该几何体有5个面，两个三角形是底面，三个长方形是侧面，可知该几何体是三棱柱，
故选：B．
6. 已知有理数x，y在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了利用数轴比较数的大小，有理数绝对值的性质，乘法和加法计算，解题的关键是掌握相关法则并应用．
由表示x，y的点在数轴上的位置得到，可得，对各选项逐一判断即可．
【详解】解：由数轴可知：，
A、∴，∴A不正确；
B、，∴B不正确；
C、，∴C正确；
D、，∴D不正确
故选：C．
7. 下列四个命题，其中是真命题的是（ ）
A. 内错角相等B. 相等的角是对顶角
C. 同旁内角相等，两条直线平行D. 垂线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质与判定、对顶角的定义、垂线段的性质，逐一分析各命题的真假性即可．
【详解】解：∵内错角相等的前提是两直线平行，缺少该前提则结论不成立．
∴A是假命题．
∵相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角相等，但不是对顶角．
∴B是假命题．
∵同旁内角互补时两条直线才平行，并非相等．
∴C是假命题．
∵垂线段最短是基本几何事实．
∴D是真命题．
故选：D．
8. 《算法统宗》中有这样一个问题：一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤两）．设共有x两银子，则可列方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设共有x两银子，根据“如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤”列方程即可得解．
【详解】解：设共有x两银子，
依题意得，
故选：D．
9. 已知∠α是锐角，∠β是钝角，且∠α+∠β=180°，那么下列结论正确的是（ ）
A. 的补角和的补角相等B. 的余角和的补角相等
C. 的余角和的补角互余D. 的余角和的补角互补
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：A、∠α是锐角，∠β是钝角，则∠α的补角是钝角，∠β的补角是锐角，它们不相等，故选项错误；
B、∠α的余角为90°-∠α，∠β的补角为180°-∠β，
当90°-∠α=180°-∠β，∠β-∠α=90°，
故选项错误，
C、∠α的余角为90°-∠α，∠β的补角为180°-∠β，
∵90°-∠α+180°-∠β=270°-（∠α+∠β）=90°，
故选项正确；
D、∠α的余角为90°-∠α，∠β的补角为180°-∠β，
∵90°-∠α+180°-∠β=270°-（∠α+∠β）=90°，
故选项错误，
故选C．
10. 如图，一副三角板的两个直角顶点C，F叠放在一起，其中，三角板不动，三角板可绕点C旋转．小明发现：与一定互补；小丽发现：当时，一定垂直于．请对这两位同学的发现作出评判（ ）
A. 小明正确，小丽错误B. 小明错误，小丽正确
C. 小明、小丽都正确D. 小明、小丽都错误
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角板的角度计算；小明：依据，即可得到；小丽：画出图形，根据，，即可求出的度数，根据平行线的判定以及垂直的定义得到此时与的位置关系．
【详解】解：小明：
，
∴
，
是定值；
故小明正确．
小丽：当与有重合时，如图，
设，则．
，
∴，
∴，
∴，
，
此时，．
当与无重合时，如图，
∵，
∴，
，
解得：，
即，
∴，
此时，
不垂直于，
故小丽错误．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 如果向东走米，记作米，那么向西走米，可记作 ________米．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键：根据正数和负数是一组具有相反意义的量求解即可得到答案；
【详解】解：∵向东走米，记作米，
∴向西走米，可记作米，
故答案为：．
12. 若是关于x的方程的解，则a的值等于______．
【答案】
2
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解本题的关键．
根据一元一次方程的解的定义，将代入方程，得到关于的方程，然后求解的值．
【详解】解：∵是方程的解，
∴代入得，
即，
移项得，
两边同除以4得，
故答案为：2．
13. 小明用铁丝制作了如图所示楼梯模型，则模型总共用的铁丝长为_____厘米．
【答案】26
【解析】
【分析】本题主要考查的是有理数的运算，熟练掌握长方形的周长公式是解题的关键； 经过平移楼梯模型可变为长方形； 根据长方形的周长公式计算即可．
【详解】解：根据平移性质，楼梯模型周长等于矩形周长，
∴模型总共用的铁丝长为（）．
故答案为：26．

14. 如图，点C，D为线段上两点，，且，则的长为______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查线段的和差，解题的关键是数形结合，列出方程；由题意得方程，结合解方程即可．
【详解】解：∵，且，
∴,
∴，
∵，
∴．
故答案为：4．
15. 如图，，直线过点O，且射线在的内部，是的平分线，若，则等于______．
【答案】90
【解析】
【分析】本题考查角度的运算，特别是角平分线的定义及其应用．根据已知，可得，再根据平分，由角平分线定义可得，再根据邻补角性质可得，即可得出，整理即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴．
故答案为：90．
16. 如图是一个周长为16的长方形ABCD，它恰好可以分割成5个小长方形（分别标记为①，②，③，④，⑤），其中．若⑤为正方形，则②的周长为_____；若①的周长为9.4，则⑤的长与宽之差为______．
【答案】 ①. 8 ②. 1.4
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，利用整体代入求值．
设，，，，通过长方形的周长为16，则，求出⑤的长和宽为和，再通过⑤为正方形，即可求解②的周长为；长方形①的周长为9.4，则，得，由⑤的长和宽为和，即可求⑤的长与宽之差．
【详解】解：设，，，，
∵长方形的周长为16，
∴，
则⑤的长和宽为：和，
若⑤为正方形，
则，
∴，
∴，
∴②的周长为，
故答案为：8；
∵①周长为，
∴，
∵，
∴，
∵⑤的长和宽分别为和，
∴⑤的长与宽之差为，
故答案为：1.4．
三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算和含乘方的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键．
（1）直接按照从左到右顺序计算即可；
（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．
（1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
19. 如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图．
（1）画线段；
（2）连接，并反向延长至E，使；
（3）在平面内找到一点F，使F到A，B，C，D四点的距离之和最小．
【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了基本作图，熟练掌握直线、射线、线段的定义，两点确定一条直线，是解题的关键．
（1）连接即可；
（2）连接并延长，使即可；
（3）连接交于点F，即可．
【小问1详解】
解：线段即为所求．
【小问2详解】
解：如图所示：．
【小问3详解】
解：如图所示：F点即为所求．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式加减的化简求值和绝对值的非负性，熟练掌握知识点是解题的关键．先化简，再根据绝对值和偶次方的非负性得出，求出，再代入求值即可．
【详解】解：原式
，
∵，
∴，
∴，
∴原式．
21. 如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE．
（1）试说明：DF∥BC；
（2）若∠1＝70°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．

【答案】（1）见解析；（2）∠B的度数为70°
【解析】
【分析】（1）由∠AFD＝∠1，AC∥DE，根据平行线的性质可得到∠AFD＝∠C，即可根据平行线的判定定理得出DF∥BC；
（2）根据平行线的性质和角平分线的定义可求出∠B的度数．
【详解】解：（1）∵AC∥DE，
∴∠C＝∠1，
又∵∠AFD＝∠1，
∴∠C＝∠AFD，
∴DF∥BC．
（2）∵∠1＝70°，DF∥BC，
∴∠EDF＝∠1＝70°，
又∵DF平分∠ADE，
∴∠ADF＝∠EDF＝70°，
∵DF∥BC，
∴∠B＝∠ADF＝70°．
故∠B的度数为70°．
本题考查了平行线的性质和判定，平行线的性质和判定是解此题的关键．
22. 某工厂需要生产一批太空漫步器，每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成．工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板．
（1）应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？
（2）每套太空漫步器的成本为200元，若要保证原售价打8折时利润率恰好为，每套原售价应为多少元？
【答案】（1）20人生产支架，25人生产脚踏板恰好配套
（2）每套原售价应为300元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程应用，准确理解题意是解题的关键．
（1）设x人生产支架，则人生产脚踏板恰好配套，根据题意列方程，求解即可；
（2）设每套原售价应为y元，根据利润率为列方程，求解即可．
【小问1详解】
解：设x人生产支架，则人生产脚踏板恰好配套，
由题意得
解得，
∴（人），
答：20人生产支架，25人生产脚踏板恰好配套；
【小问2详解】
解：设每套原售价应为y元，由题意得
解得，
答：每套原售价应为300元．
23. 已知点O在直线上，射线在直线的同侧，作平分（与不重合）．
（1）的位置如图1所示．
①若，则的度数为______；
②已知条件I：；条件Ⅱ：．
请选择其中一个条件，并说明在此条件下；
（2）如图2，若，且和互为补角，请直接写出的度数（用含的代数式表示）．
【答案】（1）①15；②见解析
（2）或
【解析】
【分析】本题考查了角的和差关系及角平分线的有关计算．
（1）①首先根据角的和差关系求出，然后由角平分线的概念得到，进而求解即可；②选择条件Ⅰ或条件Ⅱ，利用角平分线的概念和角的和差关系求解即可；
（2）根据题意分当在左侧时，和当在右侧时两种情况讨论，然后根据角平分线的概念和角的和差关系求解即可．
【小问1详解】
解：①∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：15；
②选条件Ⅰ：
∵平分，，
∴，
∴；
选条件Ⅱ：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：的度数为或．理由：
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
如图1，当在左侧时，
∴；
如图2，当在右侧时,
∴，
综上所述，的度数为或．
24. 某搬家公司派出一辆货车，其收费包含运输费和搬运费，具体计费标准如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）将容积为的物品从A处搬到x公里外的B处，若距离超出5公里但不超过25公里时，运输费需要______元；若距离超出25公里时，运输费需要______元（均用含x的代数式表示）：
（2）小明准备搬家，从原来的楼梯房1楼搬迁到15公里外的电梯房9楼，搬运总容积为（未超过车辆核定装载量），且有3件大件家具，则搬家总费用为多少？
（3）小红也找了同一家搬家公司进行搬家，从原来的楼梯房3楼搬到了新的电梯房12楼，搬运总容积为，且有5件大件家具，搬家总共花费675元，小红的搬家距离有多远？
【答案】（1）
（2）搬家总费用为570元
（3）小红的搬家距离为30公里
【解析】
【分析】本题考查了整式的应用，有理数混合运算的应用，准确理解题意是解题的关键．
（1）根据表格提供信息列式求解即可；
（2）先求运输费，再求搬家费，相加即可；
（3）先求搬运费，再求出运输费，再根据运输费的标准求解即可．
【小问1详解】
解：将容积为的物品从A处搬到x公里外的B处，
若距离超出5公里但不超过25公里时，运输费需要（元），
若距离超出25公里时，运输费需要（元），
故答案为：；
【小问2详解】
解：运输费为：（元），
搬运费为：（元），
（元）
答：搬家总费用为570元；
【小问3详解】
解：搬运费为：（元），
（元）
（元）
（元）
（公里）
（公里）
答：小红的搬家距离为30公里．
25. 如图1，对于两条直线被第三条直线所截的同旁内角，若满足．则称是的关联角．
（1）已知是的关联角．
①当时，=______；
②若直线，则______；
（2）如图2，直线被所截，已知是的关联角，是的关联角，求和的度数；
（3）在（2）的条件下，点O是直线上一定点，过点O的直线分别交直线于点P，Q．当是图中某角的关联角时，请在备用图中补全示意图并直接写出所有符合条件的的度数．
【答案】（1）①85；②80
（2），
（3）
【解析】
【分析】（1）①根据，，求出的度数；②根据，，可求出的度数；
（2）根据关联角的定义，得，根据平角的性质得，即可求出和的度数；
（3）由，，得，得，得或，分当点O在上方时，当点O在和之间时，当点O在下方时，分点P在点H的左边时，点P在点H的右边时，解答，舍去不合题意的．
【小问1详解】
解：①∵是的关联角，
∴，
∵，
∴，
故答案为：85．
②若，则，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：80；
【小问2详解】
解：∵是的关联角，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的关联角，
∴，
∴，
∴，
∴．
故和的度数分别是和．
【小问3详解】
解：由（2）知，，，
∴，
∴，
当点O在上方，点P在点H的左边时，，如图1，
是的关联角，，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点O在上方，点P在点H的右边时，如图2，
是的关联角，，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点O在和之间，点P在点H的左边时，，如图3，
若是的关联角，；
若是的关联角，，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点O在和之间,点P在点H的右边时，如图4，
若是的关联角，，
此时，
∴，
∴点P不在上，
与直线交直线于点P矛盾，
不合题意，舍去；
若是的关联角，，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点O在下方，点P在点H的左边时，，如图5，
若是的关联角，，
∴，
∵，
∴，
∴；
若是的关联角，；
当点O在下方，点P在点H的右边时，如图6，
若是的关联角，，
∴，
∵，
∴，
∴；
若是的关联角，，
此时，，
∴点P不在上，
与直线交直线于点P矛盾，
不合题意，舍去；．
综上，所有符合条件的的度数有．
本题考查了新定义——关联角，熟练掌握新定义，平角性质，平行线判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，分类讨论，是解题的关键．
运输费
货物容积
起步价（5公里以内）
超出5公里但不超过25公里部分
超出25公里部分
不超过
100元
4元/公里
5元/公里
超出但不超
200元
超出但不超过车辆核定装载量
300元
搬运费
基础搬运费
100元
楼层搬运费
①通过电梯搬运收40元；
②通过楼梯搬运，1楼不收费，2楼及以上每层收40元；
③搬上楼和搬下楼分开计算．
大件搬运费
30元/每件
注：搬运费由基础搬运费+楼层搬运费+大件搬运费三部分构成