浙江省2025-2026学年浙教版七年级数学上册期末押题必考卷02-自定义类型

这是一份浙江省2025-2026学年浙教版七年级数学上册期末押题必考卷02-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在，0，中，正有理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.2026的绝对值是（ ）
A. B. C. -2026D. 2026
3.已知互为相反数，互为倒数，且，则的值为（ ）
A. 2B. 1C. 0D.
4.若关于x的方程和的解相同，则m的值为（ ）
A. B. C. D.
5.在数轴上表示的点的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
6.下列说法：①若，则a、b互为相反数；②若，且，则；③一个数的立方是它本身，则这个数为0或1或；④若，则的倒数小于．其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时=3 n+1；②当n为偶数时,=（其中k是使为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24则：
若n=13，则第2019次“F”运算的结果是（ ）
A. 1B. 4C. 2019D. 42019
8.一副三角板按如图所示方式摆放，则的补角为( )
A. 75°B. 150°C. 165°D. 185°
9.某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实践学校研学．已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：
①； ②；③； ④．其中正确的是（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
10.如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{1，0，a}，集合B＝{，| a|，}，若A＝B，则b－a的值是（ ）
A. －1B. 0C. 1D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若与互为相反数，则a的值为______．
12.已知，则代数式的值是 ．
13.已知x＝2是关于x的方程3x－m＝x＋2n的解，则式子的值为 。
14.如图, 射线OC在AOB的内部, 图中共有3个角:AOB,AOC和BOC, 若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC是AOB的“平衡线”.若AOB=,且射线OC是AOB的“平衡线”,则AOC的度数为 .
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15.已知正数x的平方根为a和a+b,若a2x+（a+b）2x=8，则x的值为 .
16.在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，过程部分如图2所示，则a+b+c+d+e+f+g+h= ．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
17.计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
四、解答题：本题共7小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
如图，数轴上右边两个边长为1的小正方形可以通过拆分拼接成左边一个大正方形．
(1) 这个大正方形的边长为 ；
(2) 作图：在如图数轴上作出实数“”对应的点P（要求保留作图痕迹）；
(3) 在（2）的基础上，在答题卷备用图数轴上通过尺规作图来判断是正数还是负数？
19.(本小题5分)
如图，在方格中，每个小正方形的边长为1．
(1) 求图中正方形的面积和周长；
(2) 在数轴上表示实数和．（要求保留作图痕迹）
20.(本小题8分)
【综合与实践】有两张长，宽的长方形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正方形和小长方形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个．
(1) 做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是 ；（填“图1”或“图2”）
(2) 已知图1中裁去的小正方形的边长为，求做成的纸盒体积；
(3) 已知图1，图2中裁去的小正方形边长分别为和，设m为图1裁得的纸盒底面周长，n为图2方式裁得的纸盒底面周长，请求出m、n的值．
21.(本小题6分)
小麦和父母去某火锅店吃火锅，点了270元的商品，其中包含一份50元的鸳鸯锅底．用餐完毕后，小麦去付款，发现店家有两种优惠方式，并规定两种优惠方式不能同时享受．
小麦选择优惠方式B计算，发现自己需要付款182元．
(1) 请用一元一次方程的知识计算一下，优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打几折？
(2) 小麦如何付款最省钱？
22.(本小题6分)
阅读以下信息，解决问题；
信息1：“作差法”是比较两个数或两个代数式大小的常用方法．如比较a、b两数的大小，若，则；若，则；若，则．
信息2：类似于运算符号“、、、”，新定义一种运算符号“”，规定：
(1) 若，求x的值．
(2) 若，，比较m与n的大小，并说明理由．
23.(本小题6分)
综合运用：
数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图1，数轴上的点A表示的数为a，B表示的数为b，且 点C在线段上，图1中有3条线段，分别是线段、线段、线段．若其中一条线段是另一条线段的一半，则称点C是线段的等分点．
(1) 【问题解决】
①点A、B表示的数分别是_______、_______；
②若点C是线段的等分点，请求出此时线段的长．
(2) 【方法迁移】
我们发现角的很多运算方法和线段一样，如图2，射线在的内部，图中共有3 个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的一半，则称射线是的“等分线”．
①如图3，若，且射线绕点P从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，旋转的时间为t秒，当与成时停止旋转．当t为何值时，射线是的“等分线”．
②在①的条件下，射线从位置开始绕点P以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止，请直接写出当射线是的“等分线”时t的值．
24.(本小题8分)
如图，直线与直线相交于点O，．已知，绕点O在平面内旋转，旋转前，边与射线重合，边与射线重合．将绕点O按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周．
(1) 如图1，从旋转开始至边与射线重合时，共需多少秒？
(2) 旋转至如图2所示位置时，试说明与有何数量关系，并说明理由；
(3) 如图3，已知，绕点O在平面内旋转，旋转前，边与射线重合，边与射线重合．若在旋转过程中，绕点O以每秒的速度绕点O沿逆时针方向旋转，当停止旋转时，也停止旋转，旋转过程中，当边所在直线恰好平分锐角时，求出旋转时间．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】4
13.【答案】2027
14.【答案】26°或39°或52°
15.【答案】2
16.【答案】23或32/32或23
17.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
；
【小题3】
解：原式
．

18.【答案】【小题1】
【小题2】
解：如图，设原点为O，以点O为圆心，以为半径画弧交数轴的正半轴于点P，
即
则点P所表示的数是；
【小题3】
解：是正数，作图验证如下：
如图，由（2）可得，再在点P的右侧的数轴上截取
则，
此时点Q在数轴上表示3的点的左侧，
即，
∴
即是正数，

19.【答案】【小题1】
解：如图所示，正方形的面积为：，
∴根据正方形的面积公式可得其边长为：，
∴周长为：．
【小题2】
解：如图所示，点E为的位置，点F为的位置，

20.【答案】【小题1】
图2
【小题2】
解：图1中裁去的小正方形边长为，
做成的纸盒的体积；
【小题3】
解：，
．

21.【答案】【小题1】
优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打x折，
由题意得，
解得，
答：优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打6折；
【小题2】
优惠方式A：若买1张代金券，需要付款(元）；
若买2张代金券，需要付款（元）；
若买3张代金券，需要付款（元）；
因为，
所以选择优惠方式A时，买3张代金券最省钱，需要付款150元；
优惠方式B：需付182元，
故小麦应买3张代金券最省钱．

22.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
解得：；
【小题2】
解：∵，，
∴
，
，
∴
，
∵，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
①，，
∴，，
解得，，
故答案为：，9；
②由①可知，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，则，
综上可知，若点C是线段的等分点，线段的长为．
【小题2】
①由题意得，，则
当，则，解得；
当，则，解得；
当或，即，则，解得，
综上可知，当，3，4时，射线是的“等分线”．
②由题意得，
∴，，则，，
当时，则，解得；
当时，则，解得；
当时，则，解得；
∴当射线是的“等分线”时的值为或或．

24.【答案】【小题1】
解：∵，
∴从旋转开始至边与射线重合时，共旋转了，
∴所需时间是：(秒)，
答：旋转开始至边与射线重合时，共需15秒．
【小题2】
与的数量关系是：(相等)，理由如下：
∵，
∴，即；
【小题3】
设时间为t秒，
∵将绕点O按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周．
∴当时，，当时，．
又∵绕点O以每秒的速度绕点O沿逆时针方向旋转，
∴，
①如图，当平分时，，，
∵平分，，
∴，
∴，
又∵，，，
∴，
解得：；
②如图，当的反向延长线平分时，，，
∵的反向延长线平分，，
∴，
又∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
又∵，即，
∴解得：；
综上所述：或．
优惠方式A
可使用“50元抵100元的全场通用代金券”（即面值100元的代金券实付50元就能获得）．店家规定代金券不兑现、不找零，最多可叠加使用3张．
优惠方式B
除锅底不打折外，其余菜品全部打□折．