浙江省杭州市2025-2026学年上学期七年级期末质量检测数学模拟卷-自定义类型

这是一份浙江省杭州市2025-2026学年上学期七年级期末质量检测数学模拟卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国是历史上最早认识和使用负数的国家.若水库的水位升高3m记作+3m,则水位下降2m记作（ ）
A. +2mB. -2mC. +1mD. -1m
2.中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（）
A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 两点确定一条直线
3.在实数，，，，，中，无理数的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.下列各组整式中，不是同类项的是（）
A. 与B. 与C. 与D. 与
5.有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. a-b＜0B. |a|＜bC. a+b＞0D. ab＞0
6.下列说法正确的是（）．
A. 是的平方根B. 2是的算术平方根
C. 的平方根是2D. 8的立方根是2或
7.下列方程变形中，正确的是（）
A. 方程，移项，得
B. 方程，去括号，得
C. 方程，系数化为1，得
D. 方程，去分母，得
8.如图，平分，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了一道题，其大意为：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，点A，B在线段EF上，点M，N分别是线段EA，BF的中点，EA：AB：BF＝1：2：3，若MN＝8cm，则线段EF的长为（ ）cm
A. 10B. 11C. 12D. 13
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.比较大小： （用 ， 或 连结）
12.若x=-1是方程3x+mx-2=0的解，则m= .
13.已知a，n均为正整数，若，，则a的最大值为 ．
14.数轴上，有理数a，b，，c的位置如图，则化简的结果为 ．
15.若多项式2x2+mx-y+6与2nx2-3x+5y-1的和的值与x所取的值无关，则m+n的值是 .
16.如图，直线与相交于点，，一个直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒，当平分时，的值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
17.计算：
(1) ；
(2) ．
18.解下列方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中．
20.(本小题8分)
如图，已知四点，，，，请用直尺和圆规作图(保留画图痕迹)．
(1) 画直线；画射线；画线段；
(2) 在线段上取点，使的值最小．
21.(本小题8分)
已知的平方根为，的立方根为，
(1) 求的算术平方根；
(2) 若是的整数部分，求的平方根．
22.(本小题9分)
某厂用铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身15个或盒底45个,1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒。为了充分利用材料,要求制成的盒身和盒底恰好配套。现有151张铁皮,最多可做多个包装盒?
为了解决这个问题,小敏设计一种解决方案:把这些铁皮分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底。
(1) 请探究小敏设计的方案是否可行? 请说明理由。
(2) 若是你解决这个问题,怎样设计解决方案,使得材料充分利用?请说明理由。
23.(本小题10分)
【实践操作】
在数学实践活动课上，同学们准备研究如下问题：如图，点A，O，B在同一条直线上，将一直角三角尺如图①放置，是直角，直角顶点与点O重合，平分．
(1) 【问题发现】若，求的度数；
(2) 猜想图①中和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
(3) 【变式探究】将这一直角三角尺如图②放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
24.(本小题12分)
综合与实践
【提出问题】
我们知道，数轴上表示数的点与原点的距离可以用来表示．那么，数轴上任意两点间的距离又该如何表示呢？
【观察比较】
(1) 如图，点、、、在数轴上对应的数分别为、、3、10，通过观察，请写出以下两点间的距离（即线段的长度）： ； ； ．
【分析归纳】
(2) 请你再举些例子，分析两点间的距离与表示这两个点的数之间的关系，类比绝对值的表示，可归纳出：数轴上表示数与数的两点间的距离可用 来表示．（请填写序号）
① ② ③ ④
【迁移应用】
(3) 在（1）的前提下，点，点同时向右运动，点的速度为每秒4个单位长度，点的速度为每秒个单位长度．设运动时间为秒，同时停止时点，点分别记为点，点．
①当，时，求点与点的距离．
②当时，若经过秒后点与点相距32个单位长度，求经过秒后点与点的距离．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】-5
13.【答案】8
14.【答案】0
15.【答案】2
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

18.【答案】【小题1】
解：去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
【小题2】
解：去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．

19.【答案】解：原式
．
当时，
原式．

20.【答案】【小题1】
解：如图，直线、射线、线段即为所求；
【小题2】
解：如图，设与交于点P，则，为最小值，则点P即为所求．

21.【答案】【小题1】
解：的平方根为，的立方根为，
，，
解得，，
，
的算术平方根为，
的算术平方根是；
【小题2】
解：，
的整数部分为，
即，
由（1）得，，
，
而的平方根为，
的平方根．

22.【答案】【小题1】
解：小敏设计的方案不可行,理由如下:
设用x张铁皮做盒身,
则用(151-x)张铁皮做盒底.
由题意得:15x2=45(151-x),
解得x=90.6.
因为90.6不是整数,
所以小敏设计的方案不可行.
【小题2】
解：设制作了y个罐头盒,才能使材料得到充分利用,
则有+=151,
解得y=1359.
​​​​​​​135915=90.6,151-90.6=60.4.
答:利用90.6张铁皮制作盒身,60.4张铁皮制作盒底,才能使材料得到充分利用.

23.【答案】【小题1】
解：，，
，
平分，
，
；
【小题2】
，理由如下：
设，
，
，
平分，
，
，
；
【小题3】
，理由如下：
设，
，
，
平分，
，
，
；

24.【答案】【小题1】
3
7
11
【小题2】
③
【小题3】
①当，时，点表示的数为，点表示的数为，
则点与点的距离为；
②点、在数轴上对应的数分别为、10，点，点同时向右运动，点的速度为每秒4个单位长度，点的速度为每秒个单位长度，
点一直在点的右侧，
经过秒后点与点相距32个单位长度，
，
，
经过秒后点与点的距离．