江苏扬州市2025-2026学年第一学期期末考试七年级数学试题（试卷+解析）

这是一份江苏扬州市2025-2026学年第一学期期末考试七年级数学试题（试卷+解析），共26页。
2、所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答、在试卷或草稿纸上答题无效．
3，如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ）
A. B. 2025C. D.
2. 如图，数轴上点表示的有理数可能是（ ）

A. B. C. D.
3. 润扬长江公路大桥，简称润扬大桥，是中国首座由悬索桥和斜拉桥两种结构组合而成的特大型桥梁，也是江苏“四纵四横四联”高速公路网中主骨架和跨长江通道规划的重要组成部分如图，润扬大桥桥梁的斜拉钢索采用三角形的结构，这主要应用（ ）
A. 三角形具有稳定性B. 两点确定一条直线
C. 两点之间线段最短D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短
4. 下列等式变形不一定成立的是（ ）
A. 由，得到B. 由，得到
C. 由，得到D. 由，得到
5. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B. 在同一平面内，不重合两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6. 如图，直线，的直角顶点在直线上．若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 一个密封的圆柱形水杯中装了半杯水，无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（ ）
A. B.
C. D.
8. 在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在…中，“…”代表按规律不断求和，设．则有，解得，故．类似地的结果为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 单项式的次数是________．
10. 某种生物细胞的直径约为0.00056米，用科学记数法表示为____________米.
11. 比较大小：______（填“”“”或“”）
12. 若方程的解为，则的值为_____．
13. 若，，则_____．
14. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五：人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱：若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为人，根据题意，可列方程为________．
15. 已知中的外角为，则的度数为______．
16. 已知的补角为，则的余角为______．
17. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是________．

18. 如图，已知线段，，半径，当点M在的上方，且时，点M绕着点O以每秒的速度在圆周上逆时针旋转一周后停止，同时点N从点B沿线段向点A运动，若点M、N两点能相遇，则点N的运动速度为_______．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 化简：
（1）；
（2）
21 解方程：
（1）；
（2）．
22. 如图，有一长，宽长方形纸板．将它分别绕其两条对称轴旋转，得到两个几何体．
（1）按这两种方式得到的几何体是_____；
（2）当，时，请通过计算说明哪种方式得到的几何体体积大；
23. 如图，已知所有小正方形的边长都为1，点、、都在格点上，借助网格完成下列各题.
（1）过点画直线的垂线，并标出垂足;
（2）线段______的长度是点到直线的距离；
（3）过点画直线的平行线交于格点，求出四边形的面积.
24. 如图，点F在上，于点G，与相交于点H，且
求证：
在下列解答中，填空：
证明：∵（已知），
① =（对顶角相等），
∴② （等量代换）．
∴（③ ）．
∴④ （两直线平行，同位角相等）．
又∵（已知）．
∴（垂直的定义）．
∴⑤ （等量代换）．
∴（垂直的定义），
25. 某商场用4800元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示．
（1）这两种商品各购进多少件？
（2）若甲种商品按标价的9折出售，乙种商品按标价的折出售，且在运输过程中有1件甲种、2件乙种商品不慎损坏，不能进行销售．请问这批商品全部售出后，该商场共获利多少元？
26. 已知线段，点是线段延长线上一个动点，是线段的中点．
（1）如图，若，求线段的长；
（2）若，画出所有符合条件的图形并求线段的长．
27. （1）【基础尝试】如果准备制作一个正方体纸盒，下图中经过折叠能围成正方体纸盒的有_______（填序号）．
（2）【操作探究】如图，小明准备在边长为的正方形硬纸板的个角上剪去相同的小正方形，制作一个无盖的长方体纸盒，其底面边长为，
（I）这个纸盒的底面积是_____，高是_____（用含，的代数式表示）；
（II）已知当底面边长时，制作的无盖长方体纸盒的容积为，则当底面边长时，求纸盒的容积．
（3）【拓展设计】小新将正方形硬纸板按图方式裁剪（保留阴影部分），制作了一个无盖的长方体纸盒．已知四个面上分别标有代数式，，，．若该纸盒相对的两个面上的代数式相等，求式子的值．
28. 【原理探究】如图①，根据光的反射原理，反射角等于入射角，即反射光线与法线的夹角等于入射光线与法线的夹角（法线为经过入射点A且与平面镜l垂直的直线），由此可得，理由为__________．
【实际应用】
请用【原理探究】获得的结论解决以下问题：
如图②，平面镜相对放置，光线经过两次反射，为反射光线．
（1）若平面镜互相平行，那么入射光线与反射光线平行吗？什么？
（2）若，调整平面镜的位置，使得，请在备用图中画出相应的平面镜和反射光线，并求此时的度数．价格\类型
甲
乙
进价（元/件）
30
60
标价（元/件）
50
100
2025-2026学年第一学期期末考试七年级数学试题
说明：
1．本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分，本卷满分150分，考试时间为120分钟．
2、所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答、在试卷或草稿纸上答题无效．
3，如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ）
A. B. 2025C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，分析求解，即可解题．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
2. 如图，数轴上点表示的有理数可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查数轴上表示有理数，解题的关键是掌握数轴的性质，根据有理数在数轴的位置，确定有理数的大小，即可．
【详解】解：由数轴可得，
∴A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：B．
3. 润扬长江公路大桥，简称润扬大桥，是中国首座由悬索桥和斜拉桥两种结构组合而成的特大型桥梁，也是江苏“四纵四横四联”高速公路网中主骨架和跨长江通道规划的重要组成部分如图，润扬大桥桥梁的斜拉钢索采用三角形的结构，这主要应用（ ）
A. 三角形具有稳定性B. 两点确定一条直线
C. 两点之间线段最短D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是三角形的稳定性，理解并掌握三角形的稳定性是解题的关键．根据三角形具有稳定性的特性，可知润扬大桥的斜拉钢索采用三角形结构，能让桥梁在承受荷载时不易变形，从而提升稳固性与安全性．
【详解】解：润扬大桥的斜拉钢索采用三角形结构，核心原因就是利用了三角形的稳定性．这种特性能让结构在承受荷载时不易变形，从而提升桥梁的稳固性与安全性，
故选：A．
4. 下列等式变形不一定成立的是（ ）
A. 由，得到B. 由，得到
C. 由，得到D. 由，得到
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A. 由，得到 ，故该选项正确，不符合题意；
B. 由，得到，故该选项正确，不符合题意；
C. 由，且，得到，故该选项不正确，符合题意；
D. 由，得到，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
5. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种
C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查同一平面内直线的位置关系、平行线与垂直的相关性质，根据平行线的性质可判断A；根据平面内两直线的位置关系可判断B、C、D．
【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误，不符合题意；
B、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交两种，原说法错误，不符合题意；
C、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意；
D、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，符合题意；
故选：D．
6. 如图，直线，的直角顶点在直线上．若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质．根据两直线平行同位角相等得到，即可得到答案．
详解】解：∵直线，，
∴，
∵，
∴
故选：C．
7. 一个密封的圆柱形水杯中装了半杯水，无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查认识平面图形，解题的关键是掌握圆柱体的截面形状．
根据圆柱体的截面图形可得．
【详解】解：对于选项A，
当圆柱形水杯倾斜一定的角度时，水面的形状是椭圆，
该选项不符合题意；
对于选项B，
无论将圆柱形水杯怎样放置，水面的形状都不是一般的平行四边形，
该选项符合题意；
对于选项C，
当圆柱形水杯水平放置时，水面的形状是长方形，
该选项不符合题意；
对于选项D，
当圆柱形水杯竖直放置时，水面的形状是圆，
该选项不符合题意，
故选：B．
8. 在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在…中，“…”代表按规律不断求和，设．则有，解得，故．类似地的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设，仿照例题进行求解．
【详解】设，
则，
，
解得，，
故选B．
【点睛】本题考查类比推理，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 单项式的次数是________．
【答案】3
【解析】
【分析】直接利用单项式次数的定义得出答案．
【详解】解：单项式的次数为：，
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数的确定方法是解题关键．
10. 某种生物细胞的直径约为0.00056米，用科学记数法表示为____________米.
【答案】5.6×10-4
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】解：0.00056=5.6×10-4，
故答案为5.6×10-4．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
11. 比较大小：______（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的绝对值，求一个数的相反数，有理数的大小比较．
先分别计算两数，再比较大小．
【详解】解：，．
，．
由于，
所以，
因此．
故答案为：．
12. 若方程的解为，则的值为_____．
【答案】-6.
【解析】
【分析】把x=-1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．
【详解】依题意，得
2×（-1）-（-1）k+1=5×（-1）-2，即-1+k=-7，
解得，k=-6．
故答案为-6．
【点睛】本题考查了方程的解的定义．无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法．
13. 若，，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的运算性质，关键是将已知的幂值转化为以2为底的幂的形式，求出、的值后求和；或利用同底数幂的乘法法则，通过幂的运算直接得出．
【详解】解：方法一：∵，
∴；
∵，
∴；
∴．
方法二：根据同底数幂的乘法法则，
∵，
∴，即；
故答案为：．
14. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五：人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱：若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为人，根据题意，可列方程为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设买羊的人数为人，根据题意正确列方程即可．
【详解】解：设买羊的人数为人，
根据题意，可列方程为，
故答案为：．
15. 已知中的外角为，则的度数为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查是三角形外角的性质，灵活运用“三角形的一个外角与它相邻的内角互补”是解题的关键．根据这一性质，可得与其外角的和为，进而求出的度数．
【详解】解：的外角为，且外角与相邻内角互补，
．
故答案为：．
16. 已知的补角为，则的余角为______．
【答案】##30度
【解析】
【分析】本题考查的是互余，互补的含义，利用互补的含义先求解，再利用互余的含义求解的余角，从而可得答案．
【详解】解：的补角为，
，
∴它的余角为 ．
故答案为：．
17. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是________．

【答案】
【解析】
【分析】根据题目的已知可求出的度数，再利用减去的度数即可解答．
【详解】解：∵，，
∴ ，
∵，
∴ ，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角的和差运算，理解、、之间的关系是解决问题的关键．
18. 如图，已知线段，，半径，当点M在的上方，且时，点M绕着点O以每秒的速度在圆周上逆时针旋转一周后停止，同时点N从点B沿线段向点A运动，若点M、N两点能相遇，则点N的运动速度为_______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了线段的和差计算，点M和点N相遇时，只会在线段上相遇，且有两个相遇点，点O左侧和点O右侧，据此讨论求解即可．
【详解】解：当点N与点M在点O左边相遇时，则点N的速度为，
当点N与点M在点O右边相遇时，则点N的速度为；
综上所述，点N的速度为或，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的加减运算，有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
（1）先去括号，再计算加减法；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
20. 化简：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则和幂的运算法则是解题的关键．
（1）去括号，合并同类项即可；
（2）先计算同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂的除法，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
原式
．
21. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键．
（1）先移项，合并同类项，系数化为，即可求解；
（2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可求解．
【小问1详解】
解：，
，
，
．
【小问2详解】
解：，
，
，
，
，
．
22. 如图，有一长，宽的长方形纸板．将它分别绕其两条对称轴旋转，得到两个几何体．
（1）按这两种方式得到的几何体是_____；
（2）当，时，请通过计算说明哪种方式得到的几何体体积大；
【答案】（1）圆柱体；
（2）方式构造的圆柱的体积大．
【解析】
【分析】本题考查点，线，面，体，圆柱体的体积公式，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）长方形旋转可得圆柱；
（2）分别算出两个圆柱体的体积，即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵根据面动成体，长方形旋转一周得到圆柱体，
∴方式①、②得到的几何体都为圆柱体；
故答案为：圆柱体；
【小问2详解】
解：方式①的体积为：，
方式②的体积为：，
∵，
∴方式①构造的圆柱的体积大．
23. 如图，已知所有小正方形的边长都为1，点、、都在格点上，借助网格完成下列各题.
（1）过点画直线的垂线，并标出垂足;
（2）线段______的长度是点到直线的距离；
（3）过点画直线的平行线交于格点，求出四边形的面积.
【答案】(1)画图见解析；（2）线段CD的长度是点到直线的距离；（3）四边形的面积为：15
【解析】
【分析】(1)利用格线画AD⊥BC于点D;
（2）利用点到直线的距离进行解答即可；
（3）画 方格的对角线得到CE//AB,利用平行四边形特征求出四边形的面积
【详解】(1)∵如图：
又∵
∴
∴
∴AD⊥BC
∴如图所示：AD为所求；
（2）线段CD的长度是点到直线的距离；
（3）如图所示：E为所求；CE//AB,连接BE
∵
∵
∴
∴四边形是平行四边形
∴
∴四边形面积为：15
【点睛】本题考查了勾股定理和勾股逆定理以及平行四边形的面积，掌握勾股定理求线段长度和勾股逆定理以及平行四边形的面积是解题的关键．
24. 如图，点F在上，于点G，与相交于点H，且
求证：
在下列解答中，填空：
证明：∵（已知），
① =（对顶角相等），
∴② （等量代换）．
∴（③ ）．
∴④ （两直线平行，同位角相等）．
又∵（已知）．
∴（垂直的定义）．
∴⑤ （等量代换）．
∴（垂直的定义），
【答案】；；同旁内角互补，两直线平行；；
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，垂直定义，
先根据已知条件得出，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得，再根据垂直定义得，进而得出，然后根据垂直定义得出．
【详解】证明：∵（已知），，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
∴（垂直定义），
∴（等量代换），
∴（垂直定义）．
故答案为：；；同旁内角互补，两直线平行；；．
25. 某商场用4800元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示．
（1）这两种商品各购进多少件？
（2）若甲种商品按标价的9折出售，乙种商品按标价的折出售，且在运输过程中有1件甲种、2件乙种商品不慎损坏，不能进行销售．请问这批商品全部售出后，该商场共获利多少元？
【答案】（1）甲种商品购进40件，乙种商品购进60件
（2）这批商品全部售出后，该商场共获利1885元
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可；
（2）根据题意和（1）中的结果，可以计算出这批商品全部售出后，该商场共获利多少元．
【小问1详解】
解：设甲种商品购进件，则乙种商品购进件，
由题意可得：，
解得，
（件），
答：甲种商品购进40件，乙种商品购进60件；
【小问2详解】
解：由题意可得，
（元），
答：这批商品全部售出后，该商场共获利1885元．
26. 已知线段，点是线段延长线上一个动点，是线段的中点．
（1）如图，若，求线段的长；
（2）若，画出所有符合条件的图形并求线段的长．
【答案】（1）线段的长为；
（2）线段的长为或．
【解析】
【分析】本题主要考查线段的和差及中点的性质，熟练掌握线段的和差及中点的性质是解题的关键．
（1）根据线段的和差得到，再结合是线段的中点求出，最后根据求解即可；
（2）分类讨论：①当点D在上时，根据线段的和差得到，再结合是线段的中点求出，最后根据求解即可；②当点在延长线上时，根据线段的和差得到，再结合是线段的中点求出，最后根据求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵是线段的中点，
∴，
∴；
∴线段的长为；
【小问2详解】
①当点在上时，
∵，，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴；
②当点在延长线上时，
∵，，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
综上所述：线段的长为或．
27. （1）【基础尝试】如果准备制作一个正方体纸盒，下图中经过折叠能围成正方体纸盒的有_______（填序号）．
（2）【操作探究】如图，小明准备在边长为的正方形硬纸板的个角上剪去相同的小正方形，制作一个无盖的长方体纸盒，其底面边长为，
（I）这个纸盒的底面积是_____，高是_____（用含，的代数式表示）；
（II）已知当底面边长时，制作的无盖长方体纸盒的容积为，则当底面边长时，求纸盒的容积．
（3）【拓展设计】小新将正方形硬纸板按图方式裁剪（保留阴影部分），制作了一个无盖的长方体纸盒．已知四个面上分别标有代数式，，，．若该纸盒相对的两个面上的代数式相等，求式子的值．
【答案】（1）①②④
（2）（I），；（II）
（3）
【解析】
【分析】本题考查正方体的展开图，列代数式以及代数式求值，掌握正方体表面展开图的特征以及求代数式的值的方法是正确解答的关键．
（1）根据正方体表面展开图的特征进行判断即可；
（2）（I）根据题意列出代数式即可；（II）根据底面边长时，制作的无盖长方体纸盒的容积为，列出关于的方程，解方程求出的值，然后求出时，纸盒的容积即可；
（3）根据图并结合题意对应的是，对应的是，得出，，再对进行化简，代入，即可求解．
【详解】（1）由正方体表面展开图的特征可知，①②④是正方体的表面展开图，即能折叠成正方体，
故答案为：①②④；
（2）（I）由于底面边长为的正方形，因此这个纸盒的底面积是，高是，
故答案为：，；
（II）∵底面边长时，制作的无盖长方体纸盒的容积为，
∴，即，
解得：，
∴当底面边长时，纸盒的容积，
（3）∵由图可知对应的是，对应的是，
∵四个面上分别标有代数式，，，，
∴，，
∴
，
∴的值为．
28. 【原理探究】如图①，根据光的反射原理，反射角等于入射角，即反射光线与法线的夹角等于入射光线与法线的夹角（法线为经过入射点A且与平面镜l垂直的直线），由此可得，理由为__________．
【实际应用】
请用【原理探究】获得的结论解决以下问题：
如图②，平面镜相对放置，光线经过两次反射，为反射光线．
（1）若平面镜互相平行，那么入射光线与反射光线平行吗？为什么？
（2）若，调整平面镜的位置，使得，请在备用图中画出相应的平面镜和反射光线，并求此时的度数．
【答案】原理探究：等角的余角相等；实际应用：（1）入射光线与反射光线平行，理由见解答；（2）平面镜和反射光线见解答；或或或
【解析】
【分析】本题考查了作图的应用和设计，平行线的性质，掌握平面镜原理和平行线的性质是解题的关键．
原理探究：根据互余的性质求解；
实际应用：（1）根据平面镜原理和平行线的判定定理求解；（2）根据平面镜原理和平行线的性质定理求解．
【详解】解：原理探究：∵反射角等于入射角，，
（等角的余角相等），
故答案为：等角的余角相等；
实际应用：（1）入射光线与反射光线平行，
理由：由平面镜原理得：，
，
，
，
，
；
（2）平面镜和反射光线如下图③和图④所示：
当反射光线向右时：延长到F，
，
由平面镜原理得：，
，
，
，
当M和N互换位置时，；
当反射光线向左时：如下图④所示：
，
，
由平面镜原理得：，平分，，
，
，
当M和N互换位置时，．价格\类型
甲
乙
进价（元/件）
30
60
标价（元/件）
50
100