新高考物理二轮复习——带电粒子在叠加场中的运动学案

这是一份新高考物理二轮复习——带电粒子在叠加场中的运动学案，共5页。

热点突破
命题点1 电场与磁场叠加
考题示例1
（2025·北京·历年真题）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的M、N两点连线为直径，且垂直于磁场方向， M、N两点的电势差为U0。 下列说法错误的是（ ）
A．N点电势比M点高
B．U0正比于流量Q
C．在流量Q一定时，管道半径越小，U0越小
D．若直径MN与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小
答案：C
解析：A．根据左手定则可知正离子向下偏，负离子向上偏，故N点电势比M点高，故A正确；
BC．设管道半径为r，稳定时，离子受到的洛伦兹力与电场力平衡有＝Bqv
同时有Q＝Sv＝πr2v
联立解得U0＝
故U0正比于流量Q，当流量Q一定时，管道半径越小，U0越大；
故B正确，C错误；
D．若直径MN与磁场方向不垂直，根据U0＝可知此时式中磁感应强度为磁感应强度的一个分量，即此时测量时代入的磁感应强度偏大，故测得的流量Q偏小，故D正确。
本题选错误的，故选C。
跟踪训练1
（2022·全国甲·历年真题）空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（xOy平面）向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
解析：AC．在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向，故在坐标原点O静止的带正电粒子受到沿y轴正方向的电场力，所以开始时粒子会向y轴正方向运动。又因为磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可判断出向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力，故带电粒子会向x轴负方向偏转。AC错误；
BD．运动的过程中粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，所以不做功，只有电场力对带电粒子做功，粒子速度大小会发生变化，由于匀强电场方向是沿y轴正方向，故x轴为匀强电场的等势面，从开始到带电粒子偏转再次运动到x轴时，电场力做功为0，洛伦兹力不做功，根据动能定理可知，带电粒子再次回到x轴时的速度为0，随后带电粒子受电场力作用再次进入第二象限重复向左偏转，故B正确，D错误。故选B。
反思提升
电场与磁场的叠加问题（不计重力）：
（1）若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。
（2）若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，洛伦兹力不做功，可用动能定理求解粒子的速度。
（3）若能使用“配速法”，常将速度进行“分配”，使得分运动为匀速直线运动和匀速圆周运动。
命题点2 电场、磁场与重力场叠加
考题示例2
（2025·福建·历年真题）（多选）空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场B与水平向右的匀强电场E，一带电体在复合场中恰能沿着MN做匀速直线运动，MN与水平方向呈45°，NP水平向右。带电量为q，速度为v，质量为m，当粒子到N时，撤去磁场，一段时间后粒子经过P点，则（ ）
A．电场强度为E＝
B．磁场强度为B＝
C．NP两点的电势差为U＝
D．粒子从N→P时距离NP的距离最大值为
答案：BC
解析：AB．由题意可知，未撤磁场之前，带电体在复合场中恰能沿着MN做匀速直线运动，可知带电体受力情况如图1所示，带电体匀速运动，受力平衡可知mg＝qE，解得电场强度E＝，磁感应强度B＝，故A错误，B正确；

C．当粒子到N撤去磁场后，粒子所受合力方向与运动方向垂直，做类平抛运动，如图2所示，且加速度a＝＝，粒子到达P点时，位移偏转角为45°，故在P点，速度偏转角的正切值tan θ＝2tan 45°＝2，所以粒子在P点的速度vP＝＝，N到P过程，由动能定理，有qU＝，解得NP两点间的电势差U＝，C正确；
D．将粒子在N点的速度沿水平方向和竖直方向进行分解，可知粒子在竖直方向做竖直上抛运动，且vNy＝vcs 45°＝，故粒子能向上运动的最大距离h＝，D错误；
故选BC。
跟踪训练2
（2024·安徽·历年真题）（多选）空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的圆周运动，轨迹如图所示。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为3R的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。己知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则（ ）
A．油滴a带负电，所带电量的大小为
B．油滴a做圆周运动的速度大小为
C．小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为，周期为
D．小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动
答案：ABD
解析：A．油滴a做圆周运动，故重力与电场力平衡，可知带负电，有mg＝Eq
解得q＝，故A正确；
B．根据洛伦兹力提供向心力Bqv＝得R＝
解得油滴a做圆周运动的速度大小为v＝，故B正确；
C．设小油滴Ⅰ的速度大小为v1，得3R＝
解得v1＝，周期为T＝，故C错误；
D．带电油滴a分离前后动量守恒，设分离后小油滴Ⅱ的速度为v2，取油滴a分离前瞬间的速度方向为正方向，得mv＝，解得v2＝
由于分离后的小液滴受到的电场力和重力仍然平衡，分离后小油滴Ⅱ的速度方向与正方向相反，根据左手定则可知小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动，故D正确。
故选ABD。
反思提升
带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式
命题点
考频统计
命题特点
核心素养
电场与磁场叠加
2025年：内蒙古T15
福建T7 北京T12
2024年：
安徽T10 北京T22
2023年：
新课标T5 江苏16
本专题主要涉及到电场与磁场的叠加，电场、磁场、重力场叠加两大类问题，试题综合考查带电粒子（物体）在几种常见场中的运动模型，考查学生分析推理能力。
科学思维：
构建带电粒子（物体）在叠加场中常见的运动模型，再结合运动的合成和分解的思想以及数学知识进行综合分析与推理。
电场、磁场与重力场叠加
运动性质
受力特点
方法规律
匀速直线运动
其他力的合力与洛伦兹力等大反向
平衡条件
匀速圆周运动
除洛伦兹力外，其他力的合力为零
牛顿第二定律、圆周运动的规律
较复杂的曲线运动
除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向
动能定理、能量守恒定律