2025年河北省各地市中考物理模拟试题分类精选19.欧姆定律的理解及计算（Word版附解析）

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A．a为电流表、b为电压表
B．只闭合S1，向上调节滑片，a表示数变小，b表示数变大
C．只闭合S1，向上调节滑片，R两端电压的变化量与电流表示数的变化量之比等于L1两端电压的变化量与电流表示数的变化量之比
D．把a表换成另一种表，只闭合S1、S2，电流表A示数变为3I0
【解答】解：A．根据题意知道，只闭合开关S1和S2时，只有灯泡L1发光，由图知道，a应为电压表，此时b和滑动变阻器短路，形成L1的简单电路；又因为“再闭合S3，两灯均发光，电流表A示数变为3I0，说明b应是电压表，否则灯泡L1短路，不会发光，此时两灯泡与滑动变阻器三条支路形成并联电路，电源电压保持不变、L1、L2型号相同且灯丝电阻为R0不变，此时电流为3I0，说明滑动变阻器的最大电阻值也是R0，故A错误；
B．当只闭合开关S1时，电路是L1、L2和R串联的电路，向上调节滑片，电阻变小，由欧姆定律可知电流表A示数变大，L2两端的电压变大，又b表测L2两端的电压，即b表示数变大，又电源电压保持不变，a表测L1和R两端的电压，由串联电路的电压规律可知a表示数变小，故B正确；
C．根据题意知道，当只闭合S1时，两灯泡与滑动变阻器形成串联电路，向上调节滑片，R电压变化量的大小等于L1和L2两端的电压变化，即ΔUR＝ΔU1+ΔU2，
由于L1、L2型号相同且灯丝电阻为R0不变，所以ΔU1＝ΔU2，故＝2×，故C错误；
D．把a表换成另一种表，即a换成电流表时，只闭合开关S1和S2，两灯和滑动变阻器并联，由A的解答可知，电流表的示数为3I0，故D正确。
故选：BD。
（多选）19．[2024新乐模拟]如图所示，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，以下说法正确的是（ ）
A．电压表V1示数变小，V2示数变大
B．电流表A1示数变小，A2示数变大，A3示数变小
C．电压表V2示数与电流A2表示数之比变大
D．电压表V2的变化量与电流表A1变化量的比值不变
【解答】解：由电路图可知，R2与R3并联后再与R1串联，电流表A1测干路电流，电流表A2测R2支路的电流，电流表A3测R3支路的电流，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测并联部分两端的电压。
AB.当滑动变阻器的滑片P向右移动时，R3接入电路的电阻变大，则并联电路的总电阻变大，电路的总电阻变大，
由I＝可知，电路的总电流变小，即电流表A1的示数变小，
由U＝IR可知，R1两端的电压变小，即电压表V1的示数变小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，并联部分的电压变大，即电压表V2的示数变大，故A正确；
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I＝可知，通过R2的电流变大，即电流表A2的示数变大，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R3的电流变小，即电流表A3的示数变小，故B正确；
C.由R＝可知，电压表V2示数与电流A2表示数之比等于R2的阻值，则其比值不变，故C错误；
D.设滑片移动前后，电路中的总电流分别为I1、I2，则电压表V2的变化量：
ΔUV2＝（U﹣I1R1）﹣（U﹣I2R1）＝（I2﹣I1）R1＝ΔIR1，
即电压表V2的变化量与电流表A1变化量的比值等于R1的阻值，则其比值不变，故D正确。
故选：ABD。
15．[2024新乐模拟]为了测出未知电阻Rx的阻值，某同学利用阻值已知的电阻R0和一只电流表或电压表分别设计了如图所示的四种电路，其中可行的是（电源电压未知且不变）（ ）
A．（2）（4）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（3）（4）
【解答】解：
（1）开关S1闭合，S2断开时R0和Rx串联，电流表可以测出通过Rx的电流Ix；S2闭合时为Rx的简单电路，不能直接或间接测量出Rx的电压，所以不能求出Rx的电阻。
（2）开关S1闭合，S2接1时电路为R0的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电源的电压；当S2接2时电路为未知电阻Rx的简单电路，电流表测通过Rx的电流Ix，根据Rx＝求出电阻。
（3）开关S1和S2都闭合时，R0被短路，电压表测量电源电压U；只闭合S1时，R0和Rx串联，电压表仍侧电源的电压，无法测出Rx两端的电压，所以不能求出Rx的电阻；
（4）开关S1和S2都闭合时，R0被短路，电压表测量电源电压U；只闭合S1时，R0和Rx串联，电压表直接测量Rx两端的电压Ux．根据串联电路总电压等于各串联导体电压之和，求出定值电阻两端的电压U0＝U﹣Ux，根据I0＝，求出通过定值电阻的电流。根据串联电路电流处处相等，通过Rx电流等于通过定值电阻电流Ix＝I0，根据Rx＝求出电阻。
综上可知，（2）（4）方案可行。
故选：A。
9．[2025石家庄模拟]如图电路中开关闭合后，R1＝20Ω，R2＝10Ω，电压表V的示数为6V，电压表V1的示数（ ）
A．等于6VB．小于3VC．等于3VD．大于3V
【解答】解：由电路图可知，两电阻串联，电压表V的示数为6V，即电源电压为6V，电压表V1测R1两端的电压，
所以，电路中的电流：
I＝＝＝＝0.2A，
根据I＝可得电压表V1的示数：
U1＝IR1＝0.2A×20Ω＝4V＞3V。
故选：D。
11．[2025秦皇岛一调]甲图中电阻箱R1和定值电阻R2串联，闭合开关，改变R1的阻值，两电表示数与R1关系图像如乙图，图线①和②相互平行，则（ ）
A．通过R1的电流大小逐渐增大
B．通过R2的电流大小逐渐减小
C．R1两端的电压始终保持不变
D．R2两端的电压始终保持不变
【解答】解：由图可知，该电路为串联电路，电压表V1测量R1两端的电压，电压表V2测量的是电源的电压；
ABD、根据串联电路的电压关系可知，R2两端电压等于V2示数与V1示数的差值，由于图线①和②相互平行，则V2示数与V1示数的差值保持不变，即R2两端电压保持不变，根据I＝可知，电路中的电流保持不变，故AB错误、D正确；
C、根据电路图可知，当电阻R1的阻值为0时，其两端的电压也为0，根据图2可知，②是V1示数和R1的关系图线；根据图线可知，当R1增大时，电压表V2示数也是增大的，由于电压表V2测量的是电源电压，所以供电设备两端的电压是改变的，R2两端电压保持不变，根据串联电路的电压规律可知，R1两端的电压是改变的，故C错误。
故选：D。
（多选）14．[2024石家庄模拟]如图所示电路中，电源两端电压保持不变。闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P由b端向a端滑动一段距离，电压表V1、V2示数的变化量分别为ΔU1、ΔU2，电流表示数的变化量为ΔI，不考虑温度对灯丝电阻的影响，下列判断中不正确的是（ ）
A．电压表V1示数变大，电压表V2示数变大，电流表示数变大
B．电压表V1示数变大，电压表V2示数变小，电压表V2与V1的示数之差不变
C．定值电阻R1的阻值为
D．滑动变阻器两端的电压减少了ΔU2﹣ΔU1
【解答】解：由电路图可知，灯泡与滑动变阻器和定值电阻串联，电压表V1测灯泡L两端的电压，电压表V2测灯泡和滑动变阻器两端的电压之和，电流表测电路中的电流；
AB、将滑动变阻器的滑片P由b端向a端滑动一段距离，变阻器接入电路中的电阻变小，电路中的总电阻变小，由I＝可知，电路中的电流变大即电流表的示数变大，由U＝IR可知，灯泡两端的电压变大即电压表V1的示数变大，定值电阻两端的电压变大，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，灯泡和滑动变阻器两端的电压之和变小即电压表V2的示数变小；
因电压表V2与V1的示数之差等于滑动变阻器两端的电压，所以，电压表V2与V1的示数之差变小，故AB错误；
C、因R1两端的电压＝U﹣U2，所以，＝ΔU2，根据欧姆定律可知：R1＝＝，故C正确；
D、根据串联电路的电压关系可知，三个用电器两端的电压之和等于电源电压；R1两端的电压增大量为＝ΔU2，灯泡两端的电压增大量为ΔU1，则滑动变阻器两端电压减小量为：ΔU2+ΔU1，故D错误。
故选：ABD。
填空题
11．[2024河北模拟]如图所示，先闭合开关S1，电流表A1和A2的示数都是0.2A，再闭合开关S2，电压表的示数为3V，电流表A1的示数为0.5A。此时，电源的电压是 3 V，流过L1的电流是 0.2 A，灯泡L2的电阻值 10 Ω。
【解答】解：（1）由电路图知，闭合开关S1时，电路为L1的简单电路，两电流表都测通过L1的电流，即I1＝0.2A，
再闭合开关S2时，两灯并联，A1测干路电流，A2测L1支路电流，电压表测L2两端电压，由并联电路电压规律可知，电源电压：U＝U2＝3V；
（2）因为并联电路支路间互不影响，所以通过L1的电流仍为0.2A，
由并联电路的电流特点可知，通过L2的电流：I2＝I﹣I1＝0.5A﹣0.2A＝0.3A，
由I＝可知，导体的电阻：R＝＝＝10Ω。
故答案为：3；0.2；10。
实验题
19．[2024承德模拟]某科技小组同学发现实验室里有一只标有“xΩ”的电阻（x为模糊不清的一个数字），于是为了测出这只电阻的阻值，小明通过一个电压表和一个已知电阻R0，设计了如图所示的电路。请在空格内将实验步骤补充完整。
① ，读出电压表的示数为U1；
②断开S2，电压表的示数为U2，此时通过Rx的电流为 ；
③由此可得Rx的阻值为 。（第一空填具体的操作步骤，后两空用已知量和测量量表示）。
24．开关S1和S2都闭合
【详解】①由电路图可知，开关S1和S2都闭合，电阻R0被短路，电压表测电源电压，读出电压表的示数为U1，即电源电压为U1；
②断开S2，；两电阻串联，电压表测Rx两端的电压，电压表的示数为U2，即Rx两端的电压为U2，则定值电阻两端的电压为
U0=U1-U2
由欧姆定律和串联电路电流特点可得，通过未知电阻的电流为
③未知电阻为
20．[2025邯郸模拟]小明利用如图甲所示的电路探究电流跟电压的关系，电源电压为6V。
（1）图乙的实物电路中有一根导线接错了，请你在错误的导线上打“×”，画出正确的导线，注意导线不要交叉。闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于最 右 （选填“左”或“右”）端。
（2）正确连接好电路，闭合开关后，移动滑动变阻器滑片时，发现电流表指针正常偏转，电压表示数为零，则发生这种故障的原因可能是 定值电阻R短路或者电压表断路 。
（3）①排除故障继续实验，第2次实验电流表的示数如图丙所示，为 0.2 A，将多次实验的数据记录在表格中。
②根据实验数据可以判断出：在电阻一定的情况下，通过导体的电流跟导体两端的电压成 正比 （选填“正比”或“反比”）。
③根据表中数据计算，在第1～5次实验过程中，滑动变阻器接入电路的阻值范围为 50Ω～2 Ω。
【拓展】小明完成上面的任务后，老师让他设计电路测未知电阻Rx的阻值，他利用上述实验中的定值电阻R1设计了如图丁所示电路（电源电压未知且不变），其中能够达到实验目的的是 AC 。（填字母）
【解答】解：（1）在“探究电流跟电压的关系”的实验中，定值电阻、滑动变阻器和电流表串联接入电路，电压表并联在定值电阻两端，而图甲中电流表和电压表串联后与定值电阻并联，这是错误的，据此分析改接电路，如图所示：
；
为了保护电路，在连接电路时，开关应断开，且在闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片置于阻值最大端，由图乙可知滑片位于最右端；
（2）电流表指针发生明显偏转，说明电路中有电流，电压表无示数，可能是与电压表并联的支路短路，因此故障可能是与电压表并联的定值电阻R短路或者电压表断路了；
（3）①电流表用小量程，故示数为0.2A；
②分析数据可得，在电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比；
③根据表中的数据知，第1实验过程中，滑动变阻器的电压UP＝U﹣UR＝6V﹣1V＝5V，电流为0.1A；
电阻为RP＝＝＝50Ω，
第5实验过程中，滑动变阻器的电压U'P＝U﹣U'R＝6V﹣5V＝1V，电流为0.5A；
电阻为R'P＝＝＝2Ω，
滑动变阻器接入电路的阻值范围为50Ω～2Ω；
（4）A、由图知，闭合开关，两电阻串联，电压表测量电源电压，电流表测量电路中的电流，由欧姆定律算出电路的总电阻，由串联电路电阻的规律算出未知电阻的阻值，故A符合题意；
B、由图知，闭合开关，两电阻并联，电压表测量电源电压，电流表测量已知电阻的电流，不能测量出未知电阻的电流，不能测量出未知电阻的阻值，故B符合题意；
C、由图知，闭合开关，两电阻并联，干路的电流表测量干路的电流，支路的电流表测量通过已知电阻的电流，根据欧姆定律算出电源电压，由并联电路电流的规律算出通过未知电阻的电流，根据欧姆定律算出未知电阻的阻值，故C符合题意；
D、由图知，闭合开关，两电阻串联，电压表测量定值电阻R1两端的电压，电流表测量电路中的电流，不能测量出未知电阻的阻值，故D不符合题意。
故选：AC。
故答案为：（1）见解答图；右；（2）定值电阻R短路或者电压表断路；（3）①0.2；②正比；③50Ω～2；（4）AC。
【2024廊坊一模】
16．[2024新华区模拟]在“探究通过导体的电流与电压和电阻的关系”实验中，小明可利用的器材有：滑动变阻器、开关、电源（电压恒定），电流表、电压表各一块，四个定值电阻（5Ω、10Ω、20Ω、30Ω），导线若干。小明做了如下实验：
表1
（1）如图所示是小明连接的实物电路，其中只有一根导线连接错误，请在这根导线上打“×”，并用笔重新画一根正确连接的导线（连线不要交叉）。
（2）改正电路后，闭合开关，将滑片从一端移到另一端的过程中，收集的实验数据填入了表1中。
①分析表1中数据可以看出第 4 组数据明显错误。
②分析可知，小明使用的变阻器的最大阻值为 20 Ω。
（3）小红又拿来可调电压的电源，并且把电压调到4V不变，上述其他实验器材与小明相同，探究“电流与电阻的关系”，使与电阻（5Ω）并联的电压表示数为2V，读出电流表示数，再分别改接10Ω、20Ω的电阻，重复上述实验，收集的实验数据如表2所示。老师告诉小红第二组数据是错误的，错误的原因是 没有控制定值电阻两端电压不变 。
小红重新实验后，得到正确数据并分析可得： 当电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比 。
表2
【拓展】小红在前三个电阻接入电路并顺利完成实验后，小红又将30Ω的电阻接入电路时，无论怎样调节滑片，都不能使电压表的示数达到2V，为了完成实验，以下措施可行的是 ①③ 。
①重新设定定值电阻两端的电压，则定值电阻两端的电压范围为2.4V～3V；
②在电路中串联定值电阻R，则定值电阻R的范围为10Ω～30Ω；
③重新更换滑动变阻器，则滑动变阻器阻值至少为30Ω；
④重新更换电源，则电源电压的范围为2V～5V。
【解答】解：（1）原电路图中，电流表与定值电阻并联，电压表串联在电路中是错误的，在“探究通过导体的电流与电压和电阻的关系”实验中，定值电阻、滑动变阻器和电流表串联，电压表并联在定值电阻两端，如下图所示：
；
（2）①同一电阻电流与电压成正比，而第4次实验的电压与电流的比值与其它实验比值不同，说明第4组数据明显是错误的；
②由图可知，电源为2节干电池串联，即3V；根据表中数据可知，当定值电阻两端为1V时，通过定值电阻的电流为0.1A，此时滑动变阻器接入电路的阻值最大；
根据串联电路电压规律，滑动变阻器两端电压为U滑＝U﹣U1＝3V﹣1V＝2V，根据串联电路电流特点和欧姆定律可知，滑动变阻器接入电路的阻值为：
R滑＝＝＝20Ω，即小明使用的变阻器的最大阻值为20Ω；
（3）由表中数据可知，第1次和第3次定值电阻两端电压为UV＝IR＝0.4A×5Ω＝0.1×20Ω＝2V，而第2次定值电阻两端电压为0.27A×10Ω＝2.7V，根据控制变量法，研究电流与电阻的关系时，需控制定值电阻两端的电压不变，故第二组数据是错误的；
因定值电阻两端电压不变，故可得出结论：当电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比；
【拓展】①由图可知，电流表选用小量程，即电路中最大电流为0.6A，当电路中电流最大，定值电阻阻值最小时，定值电阻两端电压最大，故定值电阻两端最大电压为：
UV大＝I大R定小＝0.6A×5Ω＝3V；
研究电流与电阻的关系，要控制电压表示数不变，滑动变阻器与定值电阻串联，设电压表示数为UV'，根据串联电路电压的规律，滑动变阻器分得的电压：
U滑＝U总﹣UV'＝4V﹣UV'，
根据分压原理有：＝，
即＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣Ⅰ，
因电压表示数UV'为定值，由Ⅰ式知，方程左边为一定值，故右边也为一定值，故当定值电阻取最大时，滑动变阻器连入电路中的电阻最大，由①式得：
＝，
解得电压表的示数：UV'＝2.4V，即为完成实验，电压表的最小电压为2.4V；
因此为顺利完成4次实验，定值电阻两端的电压需要控制在2.4～3V范围内，故①正确；
②因电流表的量程为0～0.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，所以，为了保证电路的安全，电路中的最大电流为0.6A，此时定值电阻和滑动变阻器接入电路中的电阻都最小，
根据欧姆定律可知，此时电路中的定值电阻最小为：
R小＝＝≈3.3Ω；
根据控制变量法，在探究电流与电阻的关系实验中，应控制定值电阻两端电压UV＝2V不变，根据串联电路电压规律，滑动变阻器两端电压为U滑＝U﹣UV＝4V﹣2V＝2V，定值电阻两端电压是变阻器两端电压的＝1倍；因为滑动变阻器的最大电阻为20Ω，当滑动变阻器的电阻最大时，定值电阻阻值也最大；根据串联分压原理，定值电阻阻值为R大＝R滑大＝1×20Ω＝20Ω，即定值电阻R的范围为3.3～20Ω，故②错误；
③实验中使用的定值电阻阻值最大为30Ω，定值电阻两端的电压始终保持UV＝2V，根据串联电路电压的规律，滑动变阻器分得的电压：U滑＝U﹣UV＝4V﹣2V＝2V，滑动变阻器分得的电压为电压表示数的＝1倍，根据分压原理，当接入30Ω电阻时，滑动变阻器连入电路中的电阻为：R滑＝1×30Ω＝30Ω，即所选择的滑动变阻器的最大阻值不能小于30Ω，故③正确；
④当定值电阻最大值为30Ω时，滑动变阻器的最大值为20Ω，若控制的定值电阻两端的电压不变，为2V，根据串联电路分压原理可知，滑动变阻器分担的电压约为1.3V，则电源电压最大值为2V+1.3V＝3.3V；
当滑动变阻器的阻值为零时，电压表的示数为2V，此时只有一个用电器，电压表也测量电源电压，故电源电压最小值为2V，故电源电压需要控制在2～3.3V，故④错误；
故选：①③。
故答案为：（1）见解答图；（2）①4；②20；（3）没有控制定值电阻两端电压不变；当电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比；【拓展】①③。
15．[2025张家口一模]小明在实验室“探究电流与电压的关系”，实验器材有：三节新干电池、电流表、电压表、滑动变阻器（始终满足实验要求）、定值电阻和开关各一个，导线若干。
（1）请你用笔画线代替导线，根据图甲所示的电路图，连接图乙实物图，要求闭合开关前滑动变阻器的滑片P在最右端。
（2）连接好电路后，闭合开关，发现电流表指针如图丙所示，且电压表指针不偏转（未画出），出现以上现象的原因可能是：① 电流表正负接线柱接反了 ；② 定值电阻短路 。
（3）排除故障后，小明继续实验，移动滑动变阻器的滑片，进行多次测量，根据实验数据绘制图象如图丁所示。
（4）通过图象可知：当电阻一定时，通过电阻的电流与电压成 正比 ，该定值电阻的阻值为 3.5 Ω。
【拓展】上述实验中滑动变阻器的最大阻值为 19 Ω；小明想继续使用原电路探究电流与电阻关系，又找到阻值为6.5Ω和9.5Ω的定值电阻各一个，若要完成实验，且保证各元件安全，电压表示数范围应为 1.5～2.1 V。
【解答】解：闭合开关前，滑动变阻器的滑片应位于阻值最大处，要求闭合开关前滑动变阻器的滑片P在最右端滑动变阻器选择左下接线柱串联接入电路，电流表串联接入电路，如图：
；
（2）连接好电路后，闭合开关，发现电流表指针如图丙所示，电流表指针向左偏转，说明电流表正负接线柱接反了，且电压表指针不偏转，说明电压表与导线并联接入电路，即定值电阻短路；
（3）（4）排除故障后，小明继续实验，移动滑动变阻器的滑片，进行多次测量，根据实验数据绘制图象如图丁所示，根据欧姆定律可得该定值电阻的阻值：R＝＝＝3.5Ω；
通过图象可知：当电阻一定时，通过电阻的电流与电压成正比；
【拓展】根据串联电路电阻规律结合欧姆定律可知滑动变阻器接入电路最大阻值时通过电路的电流最小，由图丁可知通过电路的最小电流为0.2A，此时定值电阻两端电压为0.7V，根据串联电路电压规律结合欧姆定律可得滑动变阻器的最大阻值为RH＝＝＝19Ω；
小明想继续使用原电路探究电流与电阻关系，又找到阻值为6.5Ω和9.5Ω的定值电阻各一个，
若要完成实验，且保证各元件安全，根据串联分压原理可得＝，代入数据可得＝，解方程可得UV＝1.5V，
根据电流表的量程可知通过电路的最大电流为0.6A，电压表示数最大为0.6A×3.5Ω＝2.1V，所以电压表示数范围应为 1.5～2.1V。
故答案为：（1）见上图；（2）电流表正负接线枉柱接反；定值电阻短路；（4）正比；3.5；（5）19；1.5～1.8。
17．[2024沧州模拟]小强、小兰用图①所示装置探究电流与电压的关系。电源电压3V恒定不变，滑动变阻器的规格为R1“30Ω，2A”、R2“50Ω，1A”、R3“20Ω，1A”。
（1）小强正准备闭合开关时，旁边的小兰急忙告诉他，电路连接有错，只要改接一根导线就可以了。请你在图中把小强错接的那根导线找出来，并打上“×”，再用笔画线代替导线连接到正确的位置上；
（2）正确连接好电路后，闭合开关，移动滑片发现，电流表无示数，电压表有示数，则出现该故障的原因可能是 电阻R断路 。
（3）排除故障后，改变滑片位置，记录实验数据如表，空白处的电流如图②所示，示数为 0.3 A。根据表中数据可归纳得出结论： 导体的电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比 。
（4）为了进一步探究电流与电阻的关系，小强、小兰又找来10Ω、15Ω、20Ω的定值电阻继续实验。
①将滑动变阻器R1的滑片置于阻值最大处，闭合开关，缓慢移动滑片，直至电压表示数为1V，记录电流表的示数，接下来用10Ω的电阻替换5Ω电阻，应将滑片向 左 （选填“左”或“右”）移动，使电压表示数仍为1V，记录电流表示数。再将15Ω、20Ω的定值电阻分别接入电路，重复以上步骤。
②当将20Ω的电阻接入电路进行实验时，发现无论如何调节滑动变阻器R1的滑片都无法满足预设电压为1V的条件。为使该电阻也能完成实验，应选用的方案是 B （选填序号）。
A.提高电源电压
B.换用滑动变阻器R2
C.将5Ω的电阻串联接入电路中
D.降低预设电压，使其低于1V
（5）【拓展】小兰找到一个标有额定电压为2.5V的小灯泡，她想测量小灯泡正常发光时的电阻，发现电流表损坏，但她利用滑动变阻器R1、R2，设计了如图③电路图也测出了小灯泡正常发光时的电阻。实验步骤如下：①闭合开关S，先调节滑动变阻器R2的滑片到最左端，再调节滑动变阻器R1的滑片，直到电压表示数为2.5V时为止，小灯泡正常发光；
②接着保持变阻器R1的滑片不动，调节变阻器R2的滑片到最右端，读出此时电压表示数为U；
③小灯泡正常发光时的电阻表达式R＝ 。（用题中已知量和所测量表示）
【解答】解：（1）原电路图中，电流表与定值电阻并联，电压表串联在电路中是错误的，在探究电流与电压的关系实验中，定值电阻、滑动变阻器和电流表串联，电压表并联在定值电阻两端，如下图所示：
；
（2）正确连接好电路后，闭合开关，移动滑片发现，电流表无示数，说明电路可能断路，电压表有示数，说明电压表与电源连通，则与电压表并联的电路以外的电路是完好的，则与电压表并联的电路断路了，即出现该故障的原因可能是电阻R断路；
（3）排除故障后，改变滑片位置，记录实验数据如表，空白处的电流如图②所示，电流表选用小量程，分度值0.02A，其示数为0.3A；
由表中数据可知，定值电阻两端电压增大为原来的几倍，通过定值电阻的电流也增大为原来的几倍，故可归纳得出结论：导体的电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比；
（4）①实验中，当把5Ω的电阻换成10Ω的电阻后，根据分压原理，电阻两端的电压变大，研究电流与电阻关系时要控制电压不变，根据串联电路电压的规律，要增大滑动变阻器两端的电压，由分压原理，要增大滑动变阻器电阻阻值，故应把滑动变阻器滑片向左滑动；
②A、当定值电阻最大值为20Ω时，滑动变阻器R1的最大值为30Ω，若控制的定值电阻两端的电压不变，为1V，根据串联电路分压原理可知，滑动变阻器分担的电压为1.5V，则电源电压最大值为1V+1.5V＝2.5V，故A错误；
BC、根据控制变量法，在探究电流与电阻的关系实验中，应控制定值电阻两端电压UV＝1V不变，根据串联电路电压规律，滑动变阻器两端电压为U滑＝U﹣UV＝3V﹣1V＝2V，滑动变阻器两端电压是定值电阻两端电压的＝2倍；因为定值电阻的阻值为20Ω，故滑动变阻器接入电路的阻值为R滑＝2R定＝2×20Ω＝40Ω＜50Ω，故换用滑动变阻器R2的方案可行；
若将5Ω的电阻串联接入电路中，滑动变阻器R1最大阻值与5Ω电阻的总电阻为30Ω+50Ω＝35Ω＜40Ω，因此C方案不可行，故B正确，C错误；
D、研究电流与电阻的关系，要控制电压表示数不变，滑动变阻器与定值电阻串联，设电压表示数为UV'，根据串联电路电压的规律，滑动变阻器分得的电压：
U滑＝U﹣UV'＝3V﹣UV'，
根据分压原理有：
＝，即＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
因电压表示数UV'为定值，由①式知，方程左边为一定值，故右边也为一定值，故当定值电阻取最大时，滑动变阻器连入电路中的电阻最大，由①式得：
＝，
解得电压表的示数：UV'＝1.2V，即为完成实验，电压表的最小电压为1.2V，故D错误；
故选：B；
（5）实验步骤：
①闭合开关S，先调节滑动变阻器R2的滑片到最左，再调节滑动变阻器R1的滑片，直到电压表的示数为U1为2.5V为止，小灯泡正常发光；
②接着保持滑动变阻器R1的滑片不动，调节滑动变阻器R2的滑片到最右端，此时电压表测灯泡与滑动变阻器R2两端的总电压，读出这时压表的示数为U；
③小灯泡正常发光后，由于保持变阻器R的滑片不动，则电路中电流不变、灯泡两端的电压保持不变，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
当变阻器R2的滑片到最右端时，R2两端的电压：UR2＝U﹣2.5V；
由欧姆定律，此时电路中的电流：I＝＝，
串联电路中各处的电流相等，即灯正常发光时的电流：IL＝I＝，
小灯泡正常发光时的电阻表达式为：
R＝＝＝。
故答案为：（1）见解答图；（2）电阻R断路；（3）0.3；导体的电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比；（4）①左；②B；（5）。
24．[2025石家庄模拟]“探究电流与电压和电阻的关系”的实验中，准备的电学器材如下：电源（4.5V）、电流表、电压表、滑动变阻器R标有“30Ω 1A”、定值电阻（5Ω、10Ω、20Ω、30Ω）、开关、导线若干。
（1）“探究电流与电压的关系”实验
①某同学按如图甲所示电路图连接实物。试触时发现：电流表指针向零刻度线左侧偏转，如图乙所示，则电路连接出现的错误是 电流表正负接线柱接反了 。
②纠正错误后开始实验，应将滑动变阻器滑片P向 左 （选填“左”或“右”）滑动，使电阻R0两端电压由1.5V逐渐增大到2V、2.5V，读出所对应的电流值。其中第二次电流表示数如图丙所示为 0.2 A。实验数据如表所示。
③分析数据，得出结论：电阻一定时，导体中的电流与导体两端电压成 正 比。
④善于预习的小辉，分析表中数据可知该同学所用的定值电阻阻值为 10 Ω。
（2）“探究电流与电阻的关系”实验
①将10Ω的定值电阻接入A、B两点间，调节滑动变阻器的滑片P，使电压表示数为2V，读出电流表示数。
②接下来用20Ω的电阻替换10Ω的电阻，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片P，使电压表示数 等于 （选填“大于”“小于”或“等于”）2V时，读出电流表示数。
③将实验器材中 30Ω （选填“5Ω”或“30Ω”）定值电阻接入A、B两点间，无论怎样移动滑片P都无法完成实验。
【解答】解：（1）①试触时发现：电流表指针向零刻度线左侧偏转，如图乙所示，即电流表指针反向偏转，说明电流表正负接线柱接反了；
②R和R0串联，要使电阻R0两端电压由1.5V逐渐增大，根据串联电路电压规律可知，滑动变阻器两端电压要减小，根据分压原理，要减小滑动变阻器接入电路的阻值，故应将滑动变阻器滑片P向左滑动；R的阻值要变小，滑片要向左滑动；由图丙可知，电流表选用小量程，分度值为0.02A，其示数为 0.2A；
③由表中数据可知，当电阻两端电压增大为原来的几倍，通过电阻的电流也增大为原来的几倍，故可得出结论：电阻一定时，导体中的电流与导体两端电压成正比；
④由表中数据可知，定值电阻的阻值为：
R＝＝10Ω；
（2）②探究电流与电阻的实验中应控制电阻的电压不变，故当用20Ω的电阻替换10Ω的电阻，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片P，使电压表示数等于2V，并读出电流表示数；
③图中电源电压为4.5V，当AB间换成30Ω的电阻时，
电路的电流为：
I'＝A，
根据串联电路电压的规律知，滑动变阻器两端的电压为：
U滑＝U﹣UV＝4.5V﹣2V＝2.5V，
滑动变阻器接入电路的电阻为：
R滑＝＝37.5Ω＞30Ω，即变阻器的最大阻值至少为37.5Ω，
所以当AB间换成30Ω的电阻时，无论怎样移动滑片P，都无法完成实验是因为滑动变阻器的电阻太小了。
故答案为：（1）①电流表正负接线柱接反了；②左；0.2；③正；④10；（2）②等于；③30Ω。
15．[2024邯郸一模]小明在探究电流与电阻的关系实验，连接的实验电路如图甲所示。
（1）请你用笔画线代替导线将实物图连接完整。
（2）正确连接电路，闭合开关后，发现电流表示数为零，电压表的示数如图乙所示，为 2.9 V；改变滑动变阻器滑片的位置，两电表指针的位置不变，电路中有一处故障，可能是 电阻断路 。
（3）排除电路故障后，小明先后用5Ω、10Ω的定值电阻进行实验。实验中，通过 滑动变阻器 控制定值电阻两端的电压不变。
（4）小明得到的实验数据如表，据此得出结论。请指出实验需要改进的地方 只测了两组数据，具有偶然性 （写出一条即可）。
【拓展】实验完成后同桌借走了他的电流表，小明还想继续测量标有“2.5V”的小灯泡的额定功率，于是就将小灯泡与已知阻值为R0的电阻串联，设计了如图丙的电路，实验方案如下：
①调节滑片使电压表的示数为额定电压；
②保持滑片位置不变，只将电压表的a点接线改接到c点，测出R2两端的电压U0，通过计算得到小灯泡的额定功率。但在操作时，他发现设计的方案存在问题，请你帮他改正，简要描述实验过程： 调节滑动变阻器的滑片，使灯泡两端电压为额定电压2.5V；保持滑动变阻器滑片位置不变，将电压表改接在电阻两端，测得电压为U0 。小灯泡的额定功率表达式：P＝ 2.5V× 。（用已知量和测量量的符号表示）
【解答】解：（1）由图乙可知，电压表选择小量程，应与定值电阻并联；滑动变阻器应与定值电阻串联；如图所示：
（2）由图乙知电压表使用0～3V，每一个大格代表1V，每一个小格代表0.1V，所以电压表的示数是2.9V；
闭合开关后，电流表示数为零，说明电路中有断路故障；电压表的示数是2.9V，并且移动滑动变阻器的滑片，电压表的示数不变，说明电压表与电源两极间是连通的，则可知与电压表并联的部分有断路，即可能是电阻断路；
（3）探究电流跟电阻的关系时，用滑动变阻器控制定值电阻两端的电压不变；
（4）实验过程中只做了两次实验，得到的实验结论具有偶然性，实验时要进行多次实验，使实验结论具有普遍性；
【拓展】电压表测灯的电压，则电压表a接线柱为正接线柱，只将电压表的a点接线改接到c点时，则电流从电压表负接线柱流入了；
正确的过程是：调节滑动变阻器的滑片，使灯泡两端电压为额定电压2.5V；保持滑动变阻器滑片位置不变，将电压表改接在电阻两端，测得电压为U0；
灯正常发光时，测定值电阻的电压为2.5V，在滑片位置不动的情况下，测出R0两端的电压为U0，由欧姆定律，此时通过R0的电流：
I0＝，
根据串联电路电流的规律，通过灯的额定电流：
I＝I0＝，故灯的额定功率：
PL＝ULIL＝2.5V×。
故答案为：（1）见解答图；（2）2.9；电阻断路；（3）滑动变阻器；（4）只测了两组数据，具有偶然性；【拓展】调节滑动变阻器的滑片，使灯泡两端电压为额定电压2.5V；保持滑动变阻器滑片位置不变，将电压表改接在电阻两端，测得电压为U0；2.5V×。
16．[2024邯郸模拟]研究小组的同学设计实验探究“电流与电阻的关系”。
【实验器材】
两节新干电池，滑动变阻器（20Ω，1A），电流表（0～0.6A、0～3A），电压表（0～3V、0～15V），定值电阻（2Ω、4Ω、6Ω、8Ω），开关，导线若干。（所有器材均完好）
【实验探究】
小组同学连接的电路如图甲所示，检查后发现有一根导线连接错误。
（1）图甲电路开关闭合后，电流表、电压表会出现的现象是 电流表无示数，电压表有示数 ；
（2）找出图甲中连接错误的导线并画“×”，再补充一根导线，使电路连接正确；
（3）正确连接电路，先接入2Ω电阻进行实验时，出现如图乙所示情况，为了读数更精确，在不更换电路元件的前提下，一位同学做了一下调整，并顺利完成了实验。他做的调整是 断开开关，换接电流表的小量程 。
【问题讨论】
（4）电路调整后，为确保电路安全，并能使所有定值电阻接入电路都能完成实验，定值电阻两端电压最大不能超过 1.2 V。
（5）小静同学继续探究，再次换接15Ω的定值电阻后，发现无论怎样移动滑片P，都不能使电压表示数达到原来的1V，为了完成这次实验，她采取的措施可行的是 B 。
A.调高电源电压
B.再串联一个10Ω的电阻
C.将电压表改接到滑动变阻器两端
（6）如图丙所示，图中能大致反映本实验各物理量之间关系的是 B （选填“A”、“B”、“C”或“D”）。
【解答】解：（1）小组同学连接的电路如图甲所示，电压表串联在电路中，电流与电阻并联，电阻短路，因电压表内阻很大，故电流表没有示数；电压表与电源连通测电源电压，故电压表有示数；
（2）本实验中，电压表与电阻并联，电流表与电阻串联，改正后如下图所示：
；
（3）正确连接电路，依次接入电阻进行实验，实验中出现如图乙所示情况，电流表指针偏转角度过小，为了此次读数更精确，在不更换电路元件的前提下，需要做的调整是：断开开关，换接电流表的小量程；
（4）由（3）可知，电流表选用小量程，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，即电路中最大电流为0.6A，当电路中电流最大，定值电阻阻值最小时，定值电阻两端电压最大，故定值电阻两端最大电压为：
UV大＝I大R定小＝0.6A×2Ω＝1.2V；
（5）A、设电源电压为U总，定值电阻两端的电压为UV＝1V，根据串联电路电压的规律及分压原理有：
＝，
方程左边为一定值，故右边也为一定值，当滑动变阻器最大电阻连入电路中时，对应的定值电阻也最大，
即＝，
电源电压为：U总＝V＜3V，所以降低电源电压可以完成这次实验，故A不符合题意；
B、根据串联电路电压的规律，滑动变阻器分得的电压：
U滑＝U﹣UV＝3V﹣1V＝2V，
滑动变阻器分得的电压为电压表示数的＝2倍，根据分压原理，当接入15Ω电阻时，滑动变阻器连入电路中的电阻为：R滑＝2×15Ω＝30Ω，即为了能完成这次实验，滑动变阻器的最小电阻为30Ω，而题中原来滑动变阻器的最大电阻为20Ω，若再串联一个10Ω的电阻，根据电阻的串联可知，滑动变阻器连入电路的电阻为：R滑′＝30Ω﹣10Ω＝20Ω，故B符合题意；
C、将电压表改接到滑动变阻器两端，电压表原来测定值电阻的电压，现在测变阻器的电压，对改变定值电阻的电压大小没有影响，无论怎样移动滑片，都不能使电压表示数达到原来的数值，所以不能完成这次实验，故C不符合题意；
故选：B；
（6）A、因电压表示数不变，即I与R之积为一定值，故I随R的变化关系为反比例函数，故A错误；
B、换用不同的电阻时，电压表示数不变，故B正确；
C、电源电压3V，定值电阻的电压为1V，滑动变阻器的电压为2V，由分压原理，滑动变阻器与R的阻值的比值为2：1，故滑动变阻器连入电路的电阻与R的关系是正比函数，是一条过原点的直线，故C错误；
D、根据P＝得出，定值电阻的功率：PR＝，即电阻的电功率与R之积为一定值，电阻的电功率随R变化关系为反比例函数，故D错误；
故选：B。
故答案为：（1）电流表无示数，电压表有示数；（2）见解答图；（3）断开开关，换接电流表的小量程；（4）1.2；（5）B；（6）B。
22.[2025沧州二模]小明用如图甲的电路探究“通过导体的电流与电阻的关系”，实验中，他始终保持定值电阻R两端的电压为6V不变。器材如下：电源（电压恒为9V），电流表（0～0.6A），电压表（0～15V），15Ω、20Ω、25Ω、30Ω和50Ω的定值电阻各一只，滑动变阻器（20Ω，1A）
（1）请按乙图电路用笔画线代替导线，将甲图实物电路连接完整。
（2）小明将定值电阻接入a、b之间进行实验，在闭合开关前，应将滑片P置于图中滑动变阻器的最 右 （选填“左”、“右”）端。闭合开关后，小明发现电流表有示数，电压表示数始终为零，已知导线和各处的连接完好，由此推断，电路中的故障可能是 电阻短路 。
（3）小明将某定值电阻接入a、b之间进行实验，闭合开关，调节滑动变阻器，使电压表示数为6V，此时电流表的示数如图乙，则此时a、b间电阻大小是 25 Ω，当小明将50Ω定值电阻接入a、b之间进行实验时，发现无论怎样调节滑动变阻器都无法达到实验目的（电路连接完好），请提出改进方案 换用最大电阻至少为25Ω的滑动变阻器
（4）若用电阻箱替换定值电阻接在a、b之间，其它实验条件不变，为完成上述实验，电阻箱的阻值调节范围是 10Ω﹣40Ω
【拓展】改变电源电压并换用不同规格的滑动变阻器，两电表量程可重新选择，用标有“2.5V”字样的小灯泡替换定值电阻，将滑片移到滑动变阻器的阻值最大处，闭合开关，读出两电表示数，并记录在表格第1列中；移动滑片至滑动变阻器中点，测出数据，记录在表格第2列中，分析表格中的数据可知：小灯泡正常发光时，电路的总功率为 4.5 W。
【解答】解：（1）保持定值电阻R两端的电压为6V不变，故电压表选用大量程与电阻并联，如下所示：
（2）在闭合开关前，变阻器连入电路中的电阻最大，应将滑片P置于图中滑动变阻器的右端；
闭合开关后，小明发现电流表有示数，说明为通路，电压表示数始终为零，已知导线和各处的连接完好，由此推断，电路中的故障可能是电阻短路；
（3）图乙中电流表选用小量程，分度值为0.02A，示数为0.24A，由欧姆定律，电阻
R＝＝＝25Ω；
电源电压为9V，始终保持定值电阻R两端的电压为U表＝6V不变，由串联电路电压的规律，变阻器分得的电压为U滑＝U﹣U表＝9V﹣6V＝3V，变阻器的电压为定值电阻电压的＝0.5倍，根据分压原理，变阻器的电阻为定值电阻的倍，即为0.5×50Ω＝25Ω＞20Ω，即要保持定值电阻R两端的电压为6V不变，当接入最大的定值电阻时，变阻器要连入电路中的电阻为25Ω才能完成实验，而题中变阻器的最大电阻只有20Ω，变阻器的最大电阻太小，电压表的示数调不到6V；
改进方案：换用最大电阻至少为25Ω的滑动变阻器；
（4）若用电阻箱替换定值电阻接在a、b之间，其它实验条件不变，电源电压为9V，电压表示数为6V：
①由串联电路电压的规律，变阻器分得的电压为9V﹣6V＝3V，电阻箱的电压为变阻器电压的2倍，当变阻器的全部电阻连入电路中时，根据分压原理，电阻箱的最大电阻为R箱大＝2×20Ω＝40Ω；
②电流表量程为0﹣0.6A，当电路中电流最大为I大＝0.6A时，
根据欧姆定律I＝，电路的总电阻最小R小＝＝＝15Ω，
因变阻器电压为电阻箱电压为的＝0.5倍，
由分压原理，变阻器连入电路中电阻为电阻箱的电阻的0.5倍，
根据串联电阻的规律R小＝R箱小+R变＝R箱小+0.5R箱小＝15Ω，
电阻箱电阻最小为R箱小＝10Ω。
故其它实验条件不变，为完成上述实验，电阻箱的阻值调节范围是10Ω﹣40Ω；
【拓展】
将滑片移到滑动变阻器的阻值最大处，根据欧姆定律和串联电路的规律，电源电压：
U＝I1R滑+U1＝0.36A×R滑+0.9V；﹣﹣﹣﹣﹣①，
移动滑片至滑动变阻器中点时，同理有：
U＝I2×0.5×R滑+U2＝0.6A×0.5×R滑+1.5V﹣﹣﹣﹣﹣②，
由①②得：电源电压为：U＝4.5V，
分析表格中的数据可知，小灯泡正常发光时电流为1A，电路的总功率为：
P＝UI＝4.5V×1A＝4.5W。
故答案为：（1）如上所示；
（2）右； 短路；
（3）25；换用最大电阻至少为25Ω的滑动变阻器；
（4）10Ω﹣40Ω；
【拓展】4.5。
22．[2025石家庄质检]小红用如图所示电路“探究通过导体的电流与电压和电阻的关系”，电源电压为6V，滑动变阻器的规格为Rp“40Ω 1A”。
（1）参照甲图，要求滑动变阻器滑到最右端时阻值最大，请用笔画线代替导线将图乙补画完整。
（2）电路连接正确后闭合开关，发现电压表示数为0，电流表有示数，则原因可能是 电阻R短路（或电压表短路或电压表断路） ；
（3）实验时小红设计并记录了表格如下，其中第 1 次实验数据一定不是这次做实验得到的；修正后，通过分析表格中有效数据，可得结论： 当电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比 ；
（4）接下来探究电流与电阻的关系，先用5Ω的定值电阻进行实验，闭合开关S，调节滑片P到合适位置，电流表示数如图丙所示，则此时电流大小为 0.4 A，并记录电压表示数。再将5Ω的定值电阻依次更换为10Ω、15Ω、20Ω继续探究，移动滑片P，直到电压表示数每次均为 2 V，并记录数据；
【拓展】
小红还想使用30Ω的电阻继续完成第5次实验，发现无论怎样调节滑动变阻器，都无法使电压表的示数与之前相同，为了让前4次数据有效利用，下列解决方案可行的有 B 。
A.将定值电阻两端电压改为3V
B.电源改为3节干电池的串联
C.在电流表附近串联一个10Ω的定值电阻
【解答】解：（1）滑动变阻器滑到最右端时阻值最大，故滑动变阻器选用左下接线柱与电阻R串联在电路中，如下图所示：
；
（2）电路连接正确后闭合开关，发现电流表有示数，说明电路是通路，电压表示数为0，说明电压表并联的电路短路或电压表短路或电压表断路，即原因可能是电阻R短路或电压表短路或电压表断路；
（3）由表中第1组数据可知，当定值电阻两端电压为1.0V时，通过定值电阻的电流为0.1A，根据串联电路电压规律，滑动变阻器两端电压为U滑＝U﹣U1＝6V﹣1V＝5V，根据串联电路电流特点结合欧姆定律可知，滑动变阻器接入电路的阻值为：
R滑＝＝＝50Ω＞40Ω，故第1次实验数据一定不是这次做实验得到的；
去掉第1组数据，由剩余表中数据可知，当定值电阻两端增大为原来的几倍，通过定值电阻的电流也增大为原来的几倍，故可得结论：当电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比；
（4）接下来探究电流与电阻的关系，先用5Ω的定值电阻进行实验，闭合开关S，调节滑片P到合适位置，电流表示数如图丙所示，电流表选用小量程，分度值0.02A，其示数为0.4A，则定值电阻两端电压为UV＝IR＝0.4A×5Ω＝2V；
研究电流与电阻的关系时，需控制定值电阻两端的电压不变，因此再将5Ω的定值电阻依次更换为10Ω、15Ω、20Ω继续探究，移动滑片P，直到电压表示数每次均为2V，并记录数据；
【拓展】A、控制定值电阻两端电压由2V改为3V，虽然此时滑动变阻器分得的电压减小，当30Ω的电阻接入电路中时滑动变阻器接入电路的阻值减小，但该方案改变了定值电阻两端的电压，需要分别用不同阻值的定值电阻重新进行实验，而根据题意可知其余各组数据不变，故A方案不正确；
B、将电源更换为3节干电池，即4.5V，定值电阻两端的电压是2V，根据串联电路电压的规律，滑动变阻器分得的电压：U滑＝U'﹣UV＝4.5V﹣2V＝2.5V，滑动变阻器分得的电压为电压表示数的＝1.25倍，根据分压原理，当接入30Ω电阻时，滑动变阻器连入电路中的电阻为：R滑＝1.25×30Ω＝37.5Ω＜40Ω，没有超过滑动变阻器的最大阻值，可以完成实验，故B方案正确；
C、为了能完成这次实验，滑动变阻器的最小电阻为：
＝，即＝，解得滑动变阻器的最大电阻为：R滑大＝60Ω，再串联一个定值电阻的阻值可以为：60Ω﹣40Ω＝20Ω，故C方案不正确；
故选：B。
故答案为：（1）见解答图；（2）电阻R短路（或电压表短路或电压表断路）；（3）1；当电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比；（4）0.4；2；【拓展】B。
21．[2025石家庄质检]小明利用如图1甲的电路，探究“电流与电阻的关系”。已知电源电压为3V且保持不变，定值电阻阻值分别为25Ω、20Ω、15Ω、10Ω、5Ω，滑动变阻器的规格为“10Ω，2A”。
（1）如图甲所示的实物电路中存在连线错误，而且只要改接一根导线就可以。请你把接错的那根导线打上“×”，再画线把它改到正确位置上（导线不允许交叉）；
（2）电路改正以后，闭合开关前应将滑动变阻器滑片调至最 右 （选填“左”“右”）端。如果闭合开关后，发现电流表有示数，电压表无示数，其原因可能是 定值电阻短路 ；
（3）排除故障后，先接入5Ω的定值电阻，闭合开关，调节滑片使电压表示数到达某一数值，此时电流表示数如图乙所示，该示数为 0.4 A。接着将R阻值换成10Ω、20Ω重复上述操作，由表中三组数据可得结论： 电压一定时，电流与电阻成反比 。
（4）为提高结论的可靠性，换用阻值为25Ω的电阻继续上述实验，若要能完成实验，滑动变阻器的最大阻值要不小于 12.5 Ω。
【拓展】实验结束后，小明还想确认所用的滑动变阻器的最大值与铭牌标注是否一致，但是发现电源意外损坏了，于是他找来另一个未知电压的电源（电压恒定不变），并设计了如图2所示的电路。实验步骤：（已知定值电阻阻值为R0）
①将滑动变阻器滑片P移到最右端，闭合开关，记录此时电流表示数为I1；
②再将滑动变阻器滑片P移到最左端，记录此时电流表示数为I2；
③滑动变阻器的最大阻值R滑动＝ •R0 （用测出的物理量和已知量的字母表示）。
【解答】解：（1）该实验电流表串联在电路中，电压表测量定值电阻的两端电压，故电路图修改如下：
；
（2）闭合开关前，为了保护电路，应将滑动变阻器滑片调至阻值最大处，即最右端；发现电流表有示数，则电路是通路，电压表无示数，电压表测量对象短路，即定值电阻短路；
（3）由图乙可知，电流表接小量程，读数为0.4A；根据表中数据知：电流与电阻的乘积都为IR＝5Ω×0.4A＝10Ω×0.2A＝20Ω×0.1A＝2V，故可以得出：当导体两端电压一定时，通过导体的电流与电阻成反比；
（4）换用阻值为25Ω的电阻继续上述实验，由于定值电阻与滑动变阻器的两端电压之比U1：U2＝2：1，根据串联分压原理可知：R1：R2＝2：1，定值电阻阻值为25Ω，则滑动变阻器阻值最小为12.5Ω。
【拓展】①将滑动变阻器滑片P移到最右端，记录此时电流表示数为I1；
②将滑片P移动到最左端，记录此时电流表的示数为I2；
③在①中，R0短路，电路为变阻器最大电阻的简单电路，由欧姆定律，电源电压：
U＝I1R滑动﹣﹣﹣﹣①，
在②中，滑动变阻器的最大阻值与R0并联，电流表测并联电路的总电流；
因变阻器的电压始终等于电源电压，由欧姆定律，通过变阻器的电流大小不变，根据并联电路电流的规律可知，此时通过R0的电流为：I0＝I2﹣I1，由欧姆定律，R0的电压即电源电压：
U＝（I2﹣I1）R0﹣﹣﹣﹣﹣②，
由①②得：
R滑动＝•R0。
故答案为：（1）见解析图；（2）右；定值电阻短路；（3）0.4；电压一定时，电流与电阻成反比； （4）12.5；③•R0。
20．[2024石家庄一模]用图甲电路探究“电流与电压和电阻的关系”。器材有：两节新干电池，开关，滑动变阻器，阻值分别为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω和25Ω的定值电阻，电压表和电流表，导线若干。
实验一：探究电流与电压的关系
（1）图甲中，电表1应为 电压 表（选填“电压”或“电流”）。
（2）实验开始时，滑动变阻器的滑片P应置于 左 （选填“左”或“右”）端。
（3）小明将5Ω的电阻接入电路，正确操作并检查电路无误后记录第一组数据，然后移动滑片，又记录了四组数据。小明根据数据绘制了I﹣U图象如图乙，其中变阻器阻值最大时的数据对应 A 点；根据图象可得出结论： 导体电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比 。
（4）为了使实验结论更具有普遍性，小明换用10Ω的电阻重复前面操作，得到多组数据，请在图乙中画出本次实验I﹣U的大致图象。
实验二：探究电流与电阻的关系
（5）小明将5Ω的电阻更换为10Ω的电阻接入电路，拆下5Ω电阻后，发现电压表、电流表指针偏转如图丙所示，则小明不规范的操作是 开关在连接电路时没有断开 。
（6）小明用测量数据绘制I﹣R图象如图丁，为了确保实验的顺利进行，选取的滑动变阻器最大阻值至少为 12.5 Ω。
【解答】解：（1）图甲中，电表1与R并联，应为电压表；
（2）为了保护电路，闭合开关前，滑动变阻器滑片应移动最大阻值处，即最左端；
（3）因为绘制出电阻R的I﹣U图象为过原点的直线，所以可得结论：导体电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比；根据串联分压原理，电阻两端的电压最小时，滑动变阻器两端的电压最大，所以测量5组数据中，滑动变阻器阻值最大是图像中的A点；根据图象可得出结论是导体电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比；
（4）将5Ω的电阻更换为10Ω的电阻接入电路，在电流相同时，电压增大为原来的两倍，10Ω电阻的I﹣U大致图像在原图像的右侧，如下图：
（5）如图乙所示，电流表示数为零，表明电路中可能存在断路，电压表接近电源电压，表明电压表与电源两极是通路，则定值电阻存在断路，则不规范的操作可能是开关在连接电路时没有断开；
（6）如图丁图像所示，定值电阻两端的电压U1＝IR＝0.2A×10Ω＝2V保持不变，根据串联电压规律，则滑动变阻器的电压U2＝U﹣U1＝3V﹣2V＝1V，定值电阻最大为25Ω，根据串联电压之比等于电阻之比，则U2：U1＝R'：R＝R'：25Ω＝1V：2V，则滑动变阻器的电阻是12.5Ω，滑动变阻器的最大阻值至少为12.5Ω。
故答案为：（1）电压；（2）左；（3）A；导体电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比；A；（4）见解答；（5）开关在连接电路时没有断开；（6）12.5。
21．[2024石家庄一模]小明使用阻值为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω的定值电阻各一个，电压为3V的电源以及规格为“10Ω，0.5A”的滑动变阻器等器材做“探究电流与电阻的关系”的实验。
（1）他首先将5Ω的电阻接入了图甲的电路中，检查时发现电路中有一根导线连接错误，请在错误的导线上画“×”，并用笔画线代替导线将电路连接正确；
（2）电路正确连接后，闭合开关时发现，此时电压表和电流表均无示数，他判断产生此现象的原因是 滑动变阻器 （选填“定值电阻”或“滑动变阻器”）断路。排除故障后移动滑动变阻器的滑片，电流表示数如图乙所示，则此时电压表示数为 2 V；
（3）当定值电阻由5Ω换为10Ω时，为达到实验要求，需向 右 （选填“左”或“右”）调节滑动变阻器的滑片。
（4）小明按上述方法，更换不同阻值的电阻进行了多次实验后，得出结论：当电压一定时，导体中的电流与导体的电阻成 反比 。
（5）完成上面实验后，小明又设计了图丙所示的电路来测量额定电压为2.5V的小灯泡正常发光时的电阻，已知电源电压为7V，R0的阻值为10Ω，请完成以下实验步骤：
①开关S和S1闭合、S2断开，移动滑动变阻器的滑片，使小灯泡正常发光；
②保持滑动变阻器滑片位置不变，将开关S和S2闭合、S1断开，此时电压表示数为3V；再将滑动变阻器的滑片移到最左端，此时电压表示数为5V，电路中的电流为 0.2 A；
③小灯泡正常发光时的电阻RL＝ 8.3 Ω。（结果保留一位小数）
【解答】解：（1）原电路图电压表串联在电路中是错误的，在探究电流与电阻的关系实验中，定值电阻、滑动变阻器和电流表串联，电压表并联在定值电阻两端，如下图所示：
（2）若电流表无示数，说明电路可能断路；电压表无示数，说明电压表与电源之间存在断路，即产生此现象的原因是滑动变阻器断路；
电流表示数如图乙所示，电流表选用小量程0～0.6A，分度值0.02A，其示数为0.4A，则定值电阻两端电压为UR＝I1R1＝0.4A×5Ω＝2V，即电压表示数为2V；
（3）实验中，当把5Ω的电阻换成10Ω的电阻后，根据分压原理，电阻两端的电压变大，研究电流与电阻关系时要控制电压不变，根据串联电路电压的规律，要增大滑动变阻器两端的电压，由分压原理，要增大滑动变阻器电阻阻值，故应把滑动变阻器滑片向右滑动；
（4）因电流与电阻的乘积为一定值，故可得出结论：当电压一定时，导体中的电流与导体的电阻成反比；
（6）①开关S、S1闭合、S2断开，此时灯泡和滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，当灯泡正常发光时，灯泡两端的电压为2.5V；由串联电路的电压规律可知，电压表的示数为7V﹣2.5V＝4.5V；
②保持滑动变阻器位置不动，开关S、S2闭合、S1断开，此时滑动变阻器的最大电阻和R0串联，电压表测滑片右侧电阻丝的电压，已知此时电压表示数为3V；再将滑动变阻器滑片调到最左端，滑动变阻器的最大电阻仍然和R0串联，电压表测整个滑动变阻器两端的电压，此时电压表示数为5V，根据串联电路电压的规律，定值电阻两端的电压为7V﹣5V＝2V，由欧姆定律，电路中的电流为：
I＝＝0.2A；
③在②中，因电压表接在滑片上，故电流经定值电阻后经滑动变阻器的全部电阻丝回到电源负极，因此在移动滑片过程中，电路中的电流不变，电压表测滑片右侧部分电阻丝的电压；
故当电压表示数为3V时，由欧姆定律，滑动变阻器连入电路的电阻：
R滑部分＝＝15Ω，
由串联电路电流特点和欧姆定律，在①中，灯正常发光时灯的电流为：
IL＝＝0.3A；
小灯泡正常发光时的电阻为：
RL＝≈8.3Ω。
故答案为：（1）见解答；（2）滑动变阻器；2；（3）右；（4）反比；（5）0.2；8.3。
[2024保定一模]
28．[2024秦皇岛一调]学习过《欧姆定律的应用》后，某班成立了3个实验小组进行未知电阻的测量。
（1）第1小组同学设计的电路如图甲，当连接好电路的最后一根导线时，电压表指针立即发生较大偏转，电流表几乎没有示数，造成这一现象的原因一定涉及到 开关S 和 电阻Rx 两个元件的操作或连接的异常。排除故障后，重新正确操作，将滑片P移到某处时，电压表示数为3V，电流表示数如图乙，读数为 0.3 A。此时，电阻Rx的阻值为 10 Ω；
（2）第2小组同学使用和第1组同学完全相同的器材连接电路并进行实验，根据所记录的实验数据绘制了I﹣U图像如图丙，发现两个小组绘制的I﹣U图像不同，经过对比发现是由于 电压表 的连接位置不同造成的。结合第1、2两个实验小组获得的数据及图像信息可以推断，他们所使用的电源电压为 3 V。
（3）第3小组同学经过研判发现：由于电流表实际是有很小的电阻，电压表也有微弱的电流通过，导致前两个小组同学测量结果并不精确。他们设计了新的电路，图丁为电路的一部分。当开关接c时，两表示数为3.9V和0.5A。当开关接d时，两表示数分别为4V和0.4A。此时，A、B之间的电压为 4 V，电阻Rx的阻值为 9.8 Ω。
【解答】解：（1）当连接好电路的最后一根导线时，电压表指针立即发生较大偏转，说明连接电路时，开关没有断开；电流表几乎没有示数，说明电路可能断路，电压表有较大偏转，说明电压表与电源连通，则与电压表并联的电路以外的电路是完好的，则与电压表并联的电路断路了，即电阻Rx断路，故造成这一现象的原因一定涉及到开关S和电阻Rx两个元件的操作或连接的异常；
排除故障后，重新正确操作，将滑片P移到某处时，电压表示数为3V，电流表示数如图乙，电流表选用小量程，分度值0.02A，其示数为0.3A，则电阻Rx的阻值为：
Rx＝＝＝10Ω；
（2）图中待测电阻与滑动变阻器串联，当滑动变阻器连入电路的电阻变小时，由欧姆定律可知电路的电流变大，根据U＝IR可得，待测电阻两端的电压变大，由串联电路电压的规律可知滑动变阻器的电压变小，而图丙所示的U﹣I图像中电流增大时电压减小，这说明第2小组同学在实验操作中出现的问题是将电压表并联在滑动变阻器两端了，即由于电压表的连接位置不同造成的；
由图丙可知，当电路中电流为0.3A时，电压表示数为0，即滑动变阻器两端电压为0，此时电路为只有Rx的简单电路，则电源电压为：
U＝I'Rx＝0.3A×10Ω＝3V；
（3）当开关接d时，电阻Rx和电流表串联，电压表并联在电阻Rx和电流表两端，其示数为4V，故A、B之间的电压为4V，此时电流表示数为0.4A，则电路的总电阻为：
R总＝R＝＝＝10Ω；
当开关接c时，电阻Rx和电流表串联，电压表并联在电阻Rx两端，两表示数为3.9V和0.5A，根据串联电路电压规律，电流表两端电压为U'＝U总﹣Ux'＝4V﹣3.9V＝0.1V，则电流表的电阻为R'＝＝＝0.2Ω，
根据电阻的串联可知，电阻Rx的阻值为：
Rx＝R总﹣R'＝10Ω﹣0.2Ω＝9.8Ω。
故答案为：（1）开关S；电阻Rx；0.3；10；（2）电压表；3；（3）4；9.8。
16．[2025石家庄28中质检]如图甲，是研究小灯泡电阻的实验装置，灯泡的正常发光电压为2.5V，滑动变阻器最大阻值是50Ω，电源电压保持6V不变。
（1）用笔画线代替导线，将图中的器材连接成完整的电路。
（2）连接完电路后，闭合开关，发现小灯泡发光较暗，且无论怎样移动滑动变阻器滑片P，小灯泡的亮度都不变，则原因可能是 C 。
A.开关开路
B.电压表短路
C.滑动变阻器接的是下端两接线柱
（3）正确连接后，闭合开关，移动滑片P，记下多组数据。当滑片P移到某处，电压表示数为1.5V时，要使小灯泡正常发光，应向 右 （选填“左”或“右”）调滑动变阻器。
（4）将所测数据绘制成如图乙所示的U﹣I图像。由图可知：小灯泡的电阻是变化的，主要是因为小灯泡灯丝的 温度 （选填“温度”、“长度”或“横截面积”）发生了变化；此小灯泡的正常发光的电阻为 8.33 Ω。
（5）小红利用此装置探究电流与电阻的关系，将灯泡换成5Ω、10Ω、20Ω、50Ω的定值电阻，实验中保持定值电阻两端电压为2V不变，断开开关，将5Ω电阻换成10Ω电阻后，直接闭合开关，电压表的示数将 大于 （选填“大于”或“小于”）2V。她将50欧的电阻接入电路后，移动滑动变阻器滑片无法完成实验，你解决这个问题办法是 换用滑动变阻器的最大阻值至少为100Ω 。
【解答】解：（1）因为灯的额定电压为2.5V，电压表选用小量程与灯并联，如下所示：
（2）连好电路闭合开关后，发现小灯泡发光较暗，说明电路为通路，电流较小，电阻较大，无论如何移动滑动变阻器滑片P，小灯泡亮度都不变，说明变阻器没有变阻的作用，则原因可能是：将变阻器的下面两个接线柱连入了电路，故选：C；
（3）当电压表示数为1.5V时，电压表示数小于灯泡额定电压，要使灯泡正常发光，应向右端移动滑动变阻器滑片来减小滑动变阻器的电阻，从而增大灯泡两端的电压，直到电压表示数等于灯泡额定电压2.5V为止；
（4）小灯泡灯丝的电阻随温度的变化而变化；
如图乙所示的U﹣I图像知，灯的电压为2.5V时，电流大小为0.3A，根据欧姆定律得，小灯泡的正常发光的电阻：RL＝ULIL＝≈8.33Ω；
（5）根据串联分压原理可知，将定值电阻由5Ω改接成10Ω的电阻，电阻增大，其分得的电压增大；直接闭合开关，电压表的示数将大于2V；
使用50Ω的定值进行该实验，根据串联分压原理可得：，即，解得：R滑＝100Ω，
即为了顺利完成实验，使用50Ω的定值进行实验时，换用滑动变阻器的最大阻值至少为100Ω；
故答案为：（1）如上所示；（2）C；（3）右；（4）温度；8.33；（5）大于；换用滑动变阻器的最大阻值至少为100Ω。
19．[2023石家庄三模]小强、小兰用图①所示装置探究电流与电压的关系。电源电压3V恒定不变，滑动变阻器的规格为R1“30Ω，2A”、R2“50Ω，1A”、R3“20Ω，1A”。
（1）小强正准备闭合开关时，旁边的小兰急忙告诉他，电路连接有错，只要改接一根导线就可以了。请你在图中把小强错接的那根导线找出来，并打上“×”，再用笔画线代替导线连接到正确的位置上；
（2）正确连接好电路后，闭合开关，移动滑片发现，电流表无示数，电压表有示数，则出现该故障的原因可能是 电阻R断路 。
（3）排除故障后，改变滑片位置，记录实验数据如表，空白处的电流如图②所示，示数为 0.3 A。根据表中数据可归纳得出结论： 导体的电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比 。
（4）为了进一步探究电流与电阻的关系，小强、小兰又找来10Ω、15Ω、20Ω的定值电阻继续实验。
①将滑动变阻器R1的滑片置于阻值最大处，闭合开关，缓慢移动滑片，直至电压表示数为1V，记录电流表的示数，接下来用10Ω的电阻替换5Ω电阻，应将滑片向 左 （选填“左”或“右”）移动，使电压表示数仍为1V，记录电流表示数。再将15Ω、20Ω的定值电阻分别接入电路，重复以上步骤。
②当将20Ω的电阻接入电路进行实验时，发现无论如何调节滑动变阻器R1的滑片都无法满足预设电压为1V的条件。为使该电阻也能完成实验，应选用的方案是 B （选填序号）。
A.提高电源电压
B.换用滑动变阻器R2
C.将5Ω的电阻串联接入电路中
D.降低预设电压，使其低于1V
（5）【拓展】小兰找到一个标有额定电压为2.5V的小灯泡，她想测量小灯泡正常发光时的电阻，发现电流表损坏，但她利用滑动变阻器R1、R2，设计了如图③电路图也测出了小灯泡正常发光时的电阻。实验步骤如下：①闭合开关S，先调节滑动变阻器R2的滑片到最左端，再调节滑动变阻器R1的滑片，直到电压表示数为2.5V时为止，小灯泡正常发光；
②接着保持变阻器R1的滑片不动，调节变阻器R2的滑片到最右端，读出此时电压表示数为U；
③小灯泡正常发光时的电阻表达式R＝ 。（用题中已知量和所测量表示）
【解答】解：（1）原电路图中，电流表与定值电阻并联，电压表串联在电路中是错误的，在探究电流与电压的关系实验中，定值电阻、滑动变阻器和电流表串联，电压表并联在定值电阻两端，如下图所示：
；
（2）正确连接好电路后，闭合开关，移动滑片发现，电流表无示数，说明电路可能断路，电压表有示数，说明电压表与电源连通，则与电压表并联的电路以外的电路是完好的，则与电压表并联的电路断路了，即出现该故障的原因可能是电阻R断路；
（3）排除故障后，改变滑片位置，记录实验数据如表，空白处的电流如图②所示，电流表选用小量程，分度值0.02A，其示数为0.3A；
由表中数据可知，定值电阻两端电压增大为原来的几倍，通过定值电阻的电流也增大为原来的几倍，故可归纳得出结论：导体的电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比；
（4）①实验中，当把5Ω的电阻换成10Ω的电阻后，根据分压原理，电阻两端的电压变大，研究电流与电阻关系时要控制电压不变，根据串联电路电压的规律，要增大滑动变阻器两端的电压，由分压原理，要增大滑动变阻器电阻阻值，故应把滑动变阻器滑片向左滑动；
②A、当定值电阻最大值为20Ω时，滑动变阻器R1的最大值为30Ω，若控制的定值电阻两端的电压不变，为1V，根据串联电路分压原理可知，滑动变阻器分担的电压为1.5V，则电源电压最大值为1V+1.5V＝2.5V，故A错误；
BC、根据控制变量法，在探究电流与电阻的关系实验中，应控制定值电阻两端电压UV＝1V不变，根据串联电路电压规律，滑动变阻器两端电压为U滑＝U﹣UV＝3V﹣1V＝2V，滑动变阻器两端电压是定值电阻两端电压的＝2倍；因为定值电阻的阻值为20Ω，故滑动变阻器接入电路的阻值为R滑＝2R定＝2×20Ω＝40Ω＜50Ω，故换用滑动变阻器R2的方案可行；
若将5Ω的电阻串联接入电路中，滑动变阻器R1最大阻值与5Ω电阻的总电阻为30Ω+50Ω＝35Ω＜40Ω，因此C方案不可行，故B正确，C错误；
D、研究电流与电阻的关系，要控制电压表示数不变，滑动变阻器与定值电阻串联，设电压表示数为UV'，根据串联电路电压的规律，滑动变阻器分得的电压：
U滑＝U﹣UV'＝3V﹣UV'，
根据分压原理有：
＝，即＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
因电压表示数UV'为定值，由①式知，方程左边为一定值，故右边也为一定值，故当定值电阻取最大时，滑动变阻器连入电路中的电阻最大，由①式得：
＝，
解得电压表的示数：UV'＝1.2V，即为完成实验，电压表的最小电压为1.2V，故D错误；
故选：B；
（5）实验步骤：
①闭合开关S，先调节滑动变阻器R2的滑片到最左，再调节滑动变阻器R1的滑片，直到电压表的示数为U1为2.5V为止，小灯泡正常发光；
②接着保持滑动变阻器R1的滑片不动，调节滑动变阻器R2的滑片到最右端，此时电压表测灯泡与滑动变阻器R2两端的总电压，读出这时压表的示数为U；
③小灯泡正常发光后，由于保持变阻器R的滑片不动，则电路中电流不变、灯泡两端的电压保持不变，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
当变阻器R2的滑片到最右端时，R2两端的电压：UR2＝U﹣2.5V；
由欧姆定律，此时电路中的电流：I＝＝，
串联电路中各处的电流相等，即灯正常发光时的电流：IL＝I＝，
小灯泡正常发光时的电阻表达式为：
R＝＝＝。
故答案为：（1）见解答图；（2）电阻R断路；（3）0.3；导体的电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比；（4）①左；②B；（5）。
26．[2024新乐模拟]在“测量小灯泡正常发光时的电阻”实验中小亮已连接的部分电路如图甲所示，小灯泡的额定电压U额＝3.8V。
（1）请你用笔画线代替导线，将图甲中电路连接完整（要求：滑动变阻器滑片P向右移动时电阻变大）。
（2）实验中除保护电路外滑动变阻器另一个作用是 改变灯泡两端的电压（或改变通过灯泡的电流） 。闭合开关，小灯泡不亮，电流表无示数，电压表示数接近电源电压，造成电路故障的原因是 小灯泡断路 。
（3）排除故障后，当实验中小灯泡正常发光时，电流表的示数如图乙所示，则小灯泡正常发光时的电阻为 12.7 Ω（结果保留一位小数）。
（4）另一组的同学设计了图丙所示的实验电路，测出了小灯泡的额定功率，电源电压未知但恒定不变，R1和R2为滑动变阻器，R2的最大阻值R0，请你将实验步骤补充完整。
①只闭合开关S、S1调节R2，使电压表的示数为U额；
②只闭合开关S、S2， 保持R2滑片位置不变，调节R1 ，使电压表示数仍为U额；
③接着将R2的滑片P调至最左端，记下电压表的示数U1，再R2的滑片P调至最右端，记下电压表的示数U2，则小灯泡额定功率表达P额＝ （U额、R0、U1、U2表示）。
【解答】解：（1）变阻器接一上一下接入电路中，滑动变阻器的滑片P向右移动时电阻变大，滑动变阻器应接A接线柱，把滑动变阻器串联接入电路，实物电路图如图所示：
（2）实验中除保护电路外滑动变阻器另一个作用是：改变通过灯泡的电流（或改变灯泡两端的电压）；
经分析，在实验中连接好电路，闭合开关，小灯泡不亮，电流表无示数，则电路发生断路，电压表示数接近电源电压，说明电压表两接线柱与电源两极相连，所以造成电路故障的原因是小灯泡断路；
（3）当电压表示数等于灯泡额定电压3.8V时灯泡正常发光；由图乙所示电流表可知，其量程为0～0.6A，分度值为0.02A，示数为0.3A，
灯泡电阻为：R＝＝≈12.7Ω；
（4）电源电压为6V，灯泡正常发光时，滑动变阻器两端电压为6V﹣3.8V＝2.2V＜3V，电压表15V接线柱损坏，电压表可以选择0～3V量程，把电压表并联在滑动变阻器两端。
（4）①只闭合开关S、S1调节R2，使电压表的示数为U额；
②只闭合开关S、S2，保持R2滑片位置不变，调节R1，使电压表示数仍为U额；
③接着将R2的滑片P调至最左端，记下电压表的示数U1，再R2的滑片P调至最右端，记下电压表的示数U2，
在③中，将R2的滑片P调至最左端，R2连入电路中的电阻为0，电压表的示数为U1即为电源电压，再将R2的滑片P调至最右端，此时两变阻器串联，电压表的示数为U2，即为R1的电压，根据串联电路的规律和欧姆定律有：＝
解得：R1＝，
根据等效替代法，此时R1连入电路中的电阻大小等于灯正常发光时的电阻RL的大小；
小灯泡额定功率的表达式为：
P额＝＝＝＝。
故答案为：（1）实物电路图如下图所示：
；
（2）改变灯泡两端的电压（或改变通过灯泡的电流）；小灯泡断路；（3）12.7；（4）保持R2滑片位置不变，调节R1；。
【2024保定二模】
[2024唐山模拟]
答案：（1）见右图
图20甲
A
B
C
D
P
+
-
（2）D
（3）0.28；8.9
（4）灯丝电阻随温度的升高而增大（合理即可）； A
【拓展】20℃ 80℃
24．[2024唐山模拟]小丁在物理实验室发现一个滑动变阻器Rx，铭牌磨损，只能看出最大电阻约为100Ω。实验室还有如下器材：电压恒定的电源（约为2.5V），滑动变阻器R0（铭牌“150Ω 1A”），电流表（量程0～0.6A），电压表（量程0～3V），开关一个，导线若干。合理选择器材，按下述要求完成实验。
（1）画出实验电路图；
（2）写出实验步骤与需要测量的物理量；
（3）写出滑动变阻器Rx最大阻值的数学表达式。（用已知量和测量量表示）
【解答】继而：（1）将Rx与R0串联，电压表测Rx两端电压，实验电路如下图所示：
；
（2）①按照电路图连接好电路，将两个滑动变阻器Rx、R0的滑片都移到最右端，闭合开关，记下此时电压表示数为U1；
②将滑动变阻器R0的滑片移到最左端，记下此时电压表示数U2；
（3）在步骤②中，电路为只有滑动变阻器Rx的简单电路，电压表测电源电压为U2；
在步骤①中，两滑动变阻器最大阻值串联，电压表测Rx两端电压为U1，根据串联电路电压规律可知，滑动变阻器R0两端电压为U0＝U2﹣U1，
由分压原理可知，
＝，
解得：Rx＝。
故答案为：（1）见解答图；（2）见解答内容；（3）Rx＝。
21．[2025张家口一模]小明测未知电阻R的电阻值，设计了如图甲所示的电路。
（1）请用笔画线代替导线，将图乙中未完成的电路补充完整。（要求：变阻器滑片向右移动时电流表示数变大）。连接电路时，开关应处于 断开 状态。
（2）连接好电路，闭合开关，发现电流表和电压表都有较大的示数，且无论怎样移动滑动变阻器的滑片，电流表和电压表的示数都不变。造成这一现象的原因可能是 C 。
A.电阻R断路
B.电阻R短路
C.滑动变阻器短路
D.滑动变阻器接了下面的两个接线柱
（3）排除故障后进行实验，下表是小明记录的实验数据，第一次实验中电流表的示数如图丙所示，则电阻R的阻值是 5 Ω，该实验中多次测量的目的是： B （选填序号）。
A.避免偶然性，使结论具有普遍性
B.求平均值，减小误差
【拓展】①小红利用相同的器材测量电阻R的阻值，根据实验数据绘出的U﹣I图象如图丁所示。则小红与小明的实验设计的不同之处是 电压表与滑动变阻器并联了 。
②若将图甲中的电阻换为小灯泡，当滑动变阻器接入电路的电阻变小时，电压表与电流表示数的比值将 变大 （选填“变大”“变小”或“不变”）。
【解答】解：（1）根据表格数据可知，电压表应选用小量程并联在定值电阻两端，可将电压表的“3”接线柱和定值电阻的左边接线柱相连；
变阻器滑片向右移动时电流表示数变大，根据欧姆定律可知电路总电阻变小，即滑动变阻器接入电路的阻值变小，可将滑动变阻器的右下接线柱和开关的左边接线柱相连，如图；
连接电路时，为保护电路，开关应处于断开状态。
（2）连接好电路，闭合开关，发现电流表和电压表都有较大的示数，则电路为通路，电压表和电源接通，电路的电阻较小，且无论怎样移动滑动变阻器的滑片，电流表和电压表的示数都不变，说明变阻器没有了“变阻”的作用，造成这一现象的原因可能是：滑动变阻器短路，故选：C；
（3）电流表选用小量程，分度值为0.02A，示数为0.24A，根据欧姆定律可知电阻为：R1＝＝5Ω；R2＝＝5Ω；R3＝＝4.8Ω；
则电阻R的阻值是：R＝≈4.93Ω；
该实验中多次测量的目的是求平均值，减小误差，故选：B；
【拓展】①由图象知随着电流的增大，电压减小，符合滑动变阻器两端电压的变化规律，因此电压表与滑动变阻器并联了；
②图甲中滑动变阻器与灯串联，当滑动变阻器接入电路的电阻变小时，电路总电阻变小，则根据欧姆定律可知电路的电流增大，同时根据串联电路分压原理可知滑动变阻器两端的电压变小，由串联电路电压的规律可知灯两端的电压变大，而通过灯的电流也变大，根据P＝UI可知灯的实际功率变大，灯丝的温度升高，灯丝的电阻变大，由欧姆定律可知电压表与电流表示数的比值等于灯丝的电阻，所以电压表与电流表示数的比值将变大。
故答案为：（1）如图；断开；（2）C；（3）5；B；【拓展】①电压表与滑动变阻器并联了；②变大。
18．[2024河北模拟]小华用如图甲所示的电路测量未知电阻Rx的阻值（阻值约为10Ω），电源电压为3V。
（1）请用笔画线代替导线，帮小华将电路连接完整。要求：滑动变阻器的滑片向右滑动时，电流表的示数变小。（导线不允许交叉）
（2）电路连接完成后，闭合开关，发现电流表有示数，电压表无示数，出现此现象的原因可能是 电阻Rx短路（或电压表短路或电压表断路） 。（写出一种原因即可）
（3）排除故障后，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片至某一位置，电压表示数为2.7V，电流表示数如图乙是 0.3 A，则测得未知电阻Rx＝ 9 Ω。实验中通过移动滑片位置得到多组实验数据计算出Rx的平均值，这样做的目的是 减小误差 。
【拓展】小华还想测量手边一个未知电阻的阻值，要求只用电流表而不用电压表，在老师的帮助下，利用图丙的电路图巧妙地测出了未知电阻的阻值Rx，其中R0是已知定值电阻，请把实验步骤补充完整：
①断开开关S2、闭合开关S1，记录电流表的示数为I0；
② 断开开关S1、闭合开关S2，记录电流表的示数为Ix ；
③未知电阻的表达式：Rx＝ •R0 （用已知量和测量的物理量的符号表示）。
【解答】解：（1）滑动变阻器的滑片向右滑动时，电流表的示数变小，说明滑动变阻器阻值变大，故滑动变阻器选用左下接线柱与电阻Rx串联在电路中，如下图所示：
；
（2）电路连接完成后，闭合开关，发现电流表有示数，说明电路是通路，电压表无示数，说明电压表并联的电路短路或电压表短路或电压表断路，即出现此现象的原因可能是电阻Rx短路或电压表短路或电压表断路；
（3）排除故障后，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片至某一位置，电压表示数为2.7V，电流表示数如图乙，电流表选用小量程，分度值0.02A，其示数为0.3A，则未知电阻Rx的阻值为：
Rx＝＝＝9Ω；
实验中通过移动滑片位置得到多组实验数据计算出Rx的平均值，这样做的目的是减小误差；
【拓展】实验步骤：
①断开开关S2、闭合开关S1，记录电流表的示数为I0；
②断开开关S1、闭合开关S2，记录电流表的示数为Ix；
③在步骤①中，电路为只有R0的简单电路，电流表测电路中的电流，则电源电压为U＝I0R0；
在步骤②中，电路为只有Rx的简单电路，电流表测电路中的电流，则电源电压为U＝IxRx；
由于电源电压不变，则I0R0＝IxRx，
解得：Rx＝•R0。
故答案为：（1）见解答图；（2）电阻Rx短路（或电压表短路或电压表断路）；（3）0.3；9；减小误差；【拓展】②断开开关S1、闭合开关S2，记录电流表的示数为Ix；③•R0。
16．[2024河北模拟]小红和小华同学分别做“用电流表、电压表测电阻”实验，现有电源（电压为1.5伏的整数倍且保持不变）、电流表、电压表、滑动变阻器、开关和待测电阻各两个，导线若干。小红选用的待测电阻的阻值大于小华选用的待测电阻的阻值，其余器材均相同。小红正确连接电路，闭合开关，移动滑片至某位置，两电表的示数如图（a）和（b）所示。小华将变阻器滑片P移至阻值最大处，闭合开关，电压表示数为3伏、电流表示数为0.3安，移动滑片，发现电压表示数变小。
（1）本实验的原理是 R＝ ；
（2）在小红实验中，待测电阻的阻值为 10 欧；
（3）在小华实验中：电压表并联在 滑动变阻器 两端（选填“待测电阻”或“滑动变阻器”）；
（4）通过计算说明实验时所用的电源电压 4.5V 。
【解答】解：（1）在“用电流表、电压表测电阻”实验中，用电压表测电阻两端电压，用电流表测通过电阻的电流，根据R＝；求出电阻阻值，故本实验的原理是R＝；
（2）小红正确连接电路，闭合开关，移动滑片至某位置，两电表的示数如图（a）和（b）所示，电压表选用大量程，分度值0.5V，其示数为3V；电流表选用小量程，分度值0.02A，其示数为0.3A，则待测电阻的阻值为：
R1＝＝＝10Ω；
（3）待测电阻与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，当电流变大时，即滑动变阻器阻值变小，根据U＝IR可知，待测电阻的电压变大，由串联电路电压规律可知，滑动变阻器两端电压变小；因小华将变阻器滑片P移至阻值最大处，闭合开关，电压表示数为3伏、电流表示数为0.3安，移动滑片，此时滑动变阻器阻值变小，发现电压表示数变小，即电压表示数的变化与滑动变阻器两端电压变化相同，说明电压表并联在滑动变阻器两端；
（4）小红选用的待测电阻两端电压为3V，说明电源电压大于3V；
小华将变阻器滑片P移至阻值最大处，闭合开关，电压表示数为3V，此时电压表测滑动变阻器两端电压；因小红选用的待测电阻的阻值大于小华选用的待测电阻的阻值，说明小华选用的待测电阻两端电压一定小于3V，根据串联电路电压规律，电源电压一定小于3V+3V＝6V，
即3V＜U＜6V，又因电源电压为1.5V的整数倍且保持不变，
解得：U＝4.5V。
故答案为：（1）R＝；（2）10；（3）滑动变阻器；（4）4.5V。
[2024石家庄一模]
【2024保定一模】
【2024河北模拟】
【2024秦皇岛一模】
[2024廊坊一模]
16．[2023保定模拟]实验小组在做“用电压表和电流表测量额定电压为2.5V的小灯泡正常发光时的电阻”的实验，如图所示。
（1）连接的部分电路如图甲所示，请用笔画线代替导线将电路连接完整；
（2）电路连接后闭合开关，发现小灯泡不亮，电流表有示数，电压表无示数，则电路故障可能是小灯泡 短路 ；
（3）排除故障后继续实验，当滑动变阻器的滑片位于某一位置时，电压表示数如图乙所示，为测量小灯泡正常发光时的电阻，应将滑片向 右 （选填“左”或“右”）移动，直到小灯泡正常发光，此时电流表的示数如图丙所示，电流表的读数是 0.04 A，小灯泡正常发光时灯丝的电阻是 62.5 Ω（计算结果保留小数点后一位）；
【评估】为了准确测量小灯泡正常发光时灯丝的电阻，同学们改变滑动变阻器滑片的位置，进行多次测量取平均值，请判断此方法是否可行，并说明原因： 不可行，原因是小灯泡的电阻会随温度的变化而变化 ；
【拓展】实验中，电流表突然损坏，同学们讨论交流后，找来了两个开关和一个阻值为R0的定值电阻，设计了如图丁所示的电路。已知电源电压恒为U（U＞U额），请将实验步骤补充完整：
①闭合开关S、S1，断开开关S2，调节滑动变阻器的滑片，使电压表示数为U﹣U额；
②保持滑动变阻器的滑片不动，闭合开关S、S2，断开开关S1，读出电压表示数为U1；
③小灯泡正常发光时灯丝电阻的表达式：R＝ 。
【解答】解：（1）“用电压表和电流表测量额定电压为2.5V的小灯泡正常发光时的电阻”的实验中，处电压表外，其余元件串联，电压表并在小灯泡两端。由于小灯泡额定电压为2.5V，所以小灯泡接小量程即可，作图如下：
（2）电路连接后闭合开关，电流表有示数，说明电路是通路，小灯泡不亮，电压表无示数，说明电路故障可能是小灯泡短路。
（3）排除故障后继续实验，当滑动变阻器的滑片位于某一位置时，电压表示数如图乙所示，乙图中，电压表示数为0.2V，为测量小灯泡正常发光时的电阻，需使电压表示数为2.5V，根据串联电路正比分压可知，应将滑片向右移动，减小滑动变阻器接入电阻，直到小灯泡正常发光；小灯泡正常发光时，电流表的示数如图丙所示，电流表接的是小量程，分得值为0.01A，读数是0.02A，小灯泡正常发光时灯丝的电阻是
【评估】小灯泡的电阻会随温度的变化而变化，所以改变滑动变阻器滑片的位置，进行多次测量取平均值，作为正常发光时灯丝的电阻是错误的。
【拓展】①闭合开关S、S1，断开开关S2，滑动变阻器、R0和小灯泡L串联，电压表测R0和滑动变阻器两端的电压，调节滑动变阻器，使电压表示数为U﹣U额，此时小灯泡正常发光；
②保持滑动变阻器的滑片不动，闭合开关S、S2，断开开关S1，此时滑动变阻器、R0和小灯泡L串联，电压表测R0两端的电压，读出电压表示数为U1，此时电路中的电流为
③小灯泡正常发光时灯丝电阻的表达式为
故答案为：（1）见上图；（2）短路；（3）右；0.04；62.5；评估：不可行，原因是小灯泡的电阻会随温度的变化而变化；拓展：。
19．[2025邯郸二模]用“伏安法”测量一个小灯泡电阻的实验中，电源电压恒为3V，小灯泡上标有“2.5V”字样，滑动变阻器标有“10Ω 0.5A”字样。
（1）请用笔画线代替导线，将图甲中实物电路正确连接完整。要求：滑动变阻器滑片向左移动，小灯泡变亮。
（2）连接好电路，闭合开关，观察到小灯泡L不发光，电压表的示数为0，移动滑片仍如此。于是小明将电压表分别正确并联在AB、BC、CD两端，发现UAB＝UCD＝0，UBC＞0。由此可知，发生故障的是 BC （填“AB”“BC”或“CD”）。
（3）排除故障后，闭合开关，移动滑片，当电压表的示数为2.4V时，应该向 左 （填“左”或“右”）移动滑片P，才能测得小灯泡正常工作时的电阻。小灯泡正常工作时电流表的示数如图乙所示，为 0.28 A，则小灯泡正常工作时的电阻为 8.93Ω （结果保留两位小数）。
（4）分析下列表格的实验数据发现小灯泡的电阻在变化，这是因为 温度 在影响灯丝电阻。
（5）小明同学只用电阻箱替换小灯泡，其他不变，继续探究电流与电阻的关系，每次调节滑片P使电压表的示数均为2.5V。在保证电路安全的前提下，为了能完成实验，电阻箱接入电路的阻值范围为 5Ω﹣50Ω 。
【解答】解：（1）滑动变阻器的滑片P向左移，小灯泡的亮度变亮，说明滑动变阻器接入电路的阻值变小，
故应将滑动变阻器左下接线柱连入电路中，电压表表与小灯泡并联，如图所示：
（2）观察到灯泡L不发光，电压表示数为零，有可能是灯泡短路或电路断路造成的，
发现UAB＝UCD＝0，UAD＞0，AB和CD之外的电路断路，UBC＞0，则说明BC之外的电路为通路，则BC之间发生了断路。
（3）灯在额定电压下正常发光，示数为2.4V，小于灯的额定电压2.5V，应增大灯的电压，
根据串联电路电压的规律，应减小变阻器的电压，由分压原理，应减小变阻器连入电路中的电阻大小，
故滑片向左移动，直到电压表示数为额定电压，才能测得小灯泡正常工作时的电阻。
小灯泡正常工作时电流表示数如图乙，电流表选用小量程，分度值为0.02A，为0.28A，
由欧姆定律得，灯泡正常工作时电阻为：R＝＝≈8.93Ω。
（4）由表中数据，根据欧姆定律得，R＝，可计算出三次灯的电阻分别为7.15Ω、7.73Ω、8.93Ω，
分析表格中的实验数据发现灯泡的电阻在变化，这是因为温度在影响灯丝电阻。
（5）滑动变阻器标有“10Ω 0.5A“字样，表示变阻器的最大电阻为10Ω，允许通过的最大电流为0.5A，
电阻箱两端的电压始终保持UV＝2.5V，根据串联电路电压的规律，变阻器分得的电压：
U滑＝U﹣UV＝3V﹣2.5V＝0.5V，
电阻箱的电压是变阻器分得的电压的＝5倍，根据分压原理，当变阻器接入最大电阻10Ω电阻时，对应的电阻箱的电阻最大为50Ω；
电流表量程为0﹣0.6A，故电路的最大电流为0.5A，
由欧姆定律，电路的最小电阻：R小＝＝＝6Ω，
由分压原理，电阻箱的电阻是滑动变阻器接入阻值的5倍，由电阻的串联可知，
电阻箱连入电路的最小电阻：R小′＝×6Ω＝5Ω；
故在保证电路安全的前提下，为了能完成实验，电阻箱接入电路的阻值范围为5﹣50Ω。
故答案为：（1）如图见解答；（2）BC；（3）左；0.28；8.93Ω；（4）温度；（5）5Ω﹣50Ω。
16．[2023秦皇岛一模]实验小组的同学探究小灯泡发光时的电阻实验。选用的器材有小灯泡、电源（电压恒为4.5V）、滑动变阻器（规格为“100Ω 1A”）、开关、电流表、电压表和导线若干。
（1）请在图甲中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接；
（2）闭合开关前，滑动变阻器的滑片应处于最 左 （选填“左”或“右”）端；
（3）闭合开关进行实验，当停止移动滑片时，发现电表指针左右摆动，再观察小灯泡也忽明忽暗，其原因可能是 滑动变阻器接触不良 ；
（4）排除故障后继续实验，发现电压表示数较小时，电流表有示数，但小灯泡灯丝不亮。原因是 可能是变阻器连入电路的电阻较大，灯泡两端的电压较小，通过电路的电流较小，灯泡的实际功率较小 ；
（5）当电压表示数为3V时，电流表示数如图乙所示，小灯泡的灯丝电阻为 10.7 Ω（保留一位小数）；
拓展：图丙是根据实验中数据画出小灯泡的I﹣U图像，当电流表示数为0.2A时，电压表的示数应为 2 V，若此时改变滑片位置，使变阻器连入电路中的阻值变化5Ω，电流表示数变化了0.04A，改变后小灯泡的功率为 0.528或0.288 W。
【解答】解：（1）由图乙可知电流表的量程是0～0.6A，电流表串联在电路中，如图所示：
（2）为了保护电路，闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应处于阻值最大处，即最左端；
（3）停止移动滑片时，发现电表指针左右摆动，再观察小灯泡也忽明忽暗（小灯泡没有短路），可知电路时通时断路，其原因可能是滑动变阻器接触不良。
（4）排除故障后继续实验，发现电压表示数较小时，电流表有示数，说明电路是通路，小灯泡灯丝不亮，可能是变阻器连入电路的电阻较大，灯泡两端的电压较小，通过电路的电流较小，灯泡的实际功率较小；
（5）当电压表示数为3V时，电流表的示数如图乙所示，电流表选用0～0.6A量程，分度值为0.02A，电流为0.28A，则小灯泡的灯丝电阻为
R＝＝≈10.7Ω；
拓展：由图丙可知，电流表的示数是0.2A时，电压表的示数2V，使变阻器连入电路中的阻值变化5Ω，电流表示数变化了0.04A，变阻器两端的电压变化量：
ΔU滑＝ΔIR滑＝0.04A×5Ω＝0.2V，
由串联电路电压的规律可知电压表的示数变化量：
ΔU＝ΔU滑＝0.2V
①电流表示数变化了0.04A，此时电流表的示数可能是：0.2A+0.04A＝0.24A，
则电压表的示数是：2V+0.2V＝2.2V，
小灯泡的功率：
PL1＝UL1IL1＝2.2V×0.24A＝0.528W
②电流表示数变化了0.04A，此时电流表的示数可能是：0.2A﹣0.04A＝0.16A
则电压表的示数是：2V﹣0.2V＝1.8V
小灯泡的功率：
PL2＝UL2IL2＝1.8V×0.16A＝0.288W
所以改变后小灯泡的功率为0.528W或0.288W。
故答案为：（1）电路连接如图所示：；（2）左；（3）滑动变阻器接触不良；（4）可能是变阻器连入电路的电阻较大，灯泡两端的电压较小，通过电路的电流较小，灯泡的实际功率较小；（5）10.7；拓展：2；0.528或0.288。
16．[2025石家庄一模]在测量小灯泡电阻的实验中，如图甲所示，电源电压恒为3V，小灯泡额定电压为2.5V。
（1）用笔画线代替导线，将图甲实物电路补充完整。
（2）观察图甲实物电路，可知实验小组在连接电路时有一处操作不妥之处是： 变阻器的滑片没有移动到阻值最大处 。
（3）正确连接电路后，闭合开关，无论将滑动变阻器的滑片调节到任何位置，发现电压表和电流表均无示数。查找故障时，实验小组的同学拆图甲中电压表，把电压表的负接线柱接在电源负极上，闭合开关后，将正接线柱分别接在电路中的各接线柱上，得到了下表信息。若电路中只有一处故障，则电路发生的故障可能是 CD间断路 。
（4）排除故障后，为测量小灯泡正常发光时的电阻，在图甲图中需要调节滑动变阻器的滑片，直至电压表示数是 2.5 V。此时电流表示数（如图乙所示）是 0.32 A，则小灯泡正常发光时的电阻是 7.8 Ω（保留一位小数）。
（5）测量小灯泡正常发光时的电阻，有同学认为可以调节滑动变阻器进行多次测量，然后利用对应的电压和电流值计算出相应的电阻，再求出电阻的平均值，这样可以减小误差。你认为这种做法是 错误 的（选填“正确”或“错误”）。
（6）完成上述实验后，再利用图丙的电路，在MN间接入适当的元件，下列不能够完成的实验有 ① （选填序号）。
①接入一个灯泡，探究电流和电压的关系
②接入一个未知电阻Rx，测出它的阻值
③接入一个已知额定电压的小灯泡，测出灯泡的额定功率
【解答】解：（1）小灯泡额定电压为2.5V，故电压表选用小量程并联在灯泡两端，如下图所示：
（2）为保护电路，闭合开关前，变阻器的滑片要移动到阻值最大处的C端，不妥之处：变阻器的滑片没有移动到阻值最大处；
（3）由表中数据知：将电压表的负接线柱接在电源负极，正接线柱分别接电路中的D、E、F、G、H各接线柱时，电压表数为0，说明电源负极到D、E、F、G、H以外部分可能有断路发生；
电压表的正接线柱分别接电路中的A、B、C各接线柱时，电压表示数等于电源电压3V，说明电源正极到A、B、C间是通路，所以故障的原因是CD间有断路发生；
（4）想要测量灯泡正常发光时的电阻，需要使电压表的示数为 2.5V；此时电流表的示数如图乙所示，电流表选用小量程，分度值为0.02A，则通过小灯泡的电流为 0.32A，则该灯泡的电阻为：
RL＝≈7.8Ω；
（5）灯在额定电压下正常发光，不同电压下灯的电阻不同，调节滑动变阻器进行多次测量，然后利用对应的电压和电流值计算出相应的电阻，再求出电阻的平均值，这种做法是错误的；
（6）图中电压表可测MN间的电压，电流表可测电路中的电流；
①探究电流和电压的关系，要控制电阻的大小不变，而灯的电阻随温度的变化而变化，不是一个定值，故不能完成；
②电压表可测出Rx的电压，电流表可测通过Rx的电流，由R＝可测出Rx的阻值，故能完成；
③电压表可测灯的电压，当灯的电压为额定电压时，灯正常发光，记下电流表的示数，根据P＝UI可测出灯泡的额定功率，故能完成。
故选：①。
故答案为：（1）见解答图；（2）变阻器的滑片没有移动到阻值最大处；（3）CD间断路；（4）2.5；0.32；7.8；（5）错误；（6）①。
【2024唐山二模】
计算题
24．[2025石家庄质检]有一种变阻器叫电阻箱，它是应用电阻串联的规律制成的。图甲是旋钮式电阻箱的外形示意图，图乙是一些状态下的内部结构示意图，每圈中的9个电阻阻值相同；电阻箱在电路示意图中用表示，A、B是将它连入电路的接线柱；将电阻箱与标有“40Ω 2A”的滑动变阻器Rp串联接入电路，如图丙所示，当电阻箱示数为40Ω且滑片P滑到滑动变阻器中点时，电流表示数为0.3A。求：
（1）参考甲图和乙图，请计算求得电阻箱示数；
（2）求电源电压；
（3）调节电阻箱为某一数值并保持不变，在电路安全的前提下（电流表量程为0﹣3A，电压表量程为0﹣15V），充分滑动滑动变阻器滑片P，发现电路中最大电流是最小电流的3倍，求此时电阻箱示数。
【解答】解：（1）图中电阻箱的示数为R＝3×1000Ω+6×100Ω+0×10Ω+8×1Ω＝3608Ω。
（2）将电阻箱与标有“40Ω 2A”的滑动变阻器Rp串联接入电路，滑片P滑到滑动变阻器中点时，电路中的总电阻R＝RP+R1＝40Ω+40Ω＝60Ω；
电源电压U＝IR＝0.3A×60Ω＝18V；
（3）假设最小电流为I，则电路中最大电流是最小电流的3倍，为3I；
当滑动变阻器电阻为0是，电流最大，电源电压U＝I大R'1＝3IR'1；
当滑动变阻器的电阻最大为40Ω，电路的总电阻R'＝RP+R'1＝40Ω+R'1；
电源电压U＝3IR'＝I（40Ω+R'1）；
解得R'1＝20Ω。
19．[2025河北模拟]如图1所示，电源电压不变，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，滑动变阻器R的规格为“50Ω 2A”，灯泡L的额定电流为0.3A。图2是灯泡L的电流与电压关系图像。闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P，当滑片P移至某一位置时，电压表和电流表的示数分别为2.5V和0.25A。
（1）求电源电压；
（2）在保证电路安全的情况下，调节滑动变阻器的滑片P，灯泡的最小功率是多少？
（3）用定值电阻R1替换灯泡L，在保证电路安全的情况下，调节滑动变阻器的滑片P，发现电流表示数的最大值与最小值之差恰好为0.3A，这一过程中滑动变阻器连入电路的阻值始终小于50Ω，求定值电阻R1的可能值。
【解答】解：
（1）闭合S，灯L与滑动变阻器R串联，当I＝0.25A时，U滑＝2.5V，由图2可知，UL＝2V，
根据串联电路电压的特点得U电源＝UL+U滑＝2V+2，5V＝4.5V；
（2）由题意知，当电压表示数最大为3V时，灯L两端电压最小，此时灯L的功率最小；
灯L两端最小电压UL小＝U电源﹣U滑′＝4.5V﹣3V＝1.5V，
由图2知，灯L的最小电流I小＝0.2A，
灯L的最小功率P＝UL小I小＝1.5V×0.2A＝0.3W；
（3）用定值电阻R1替换灯泡L后，调节滑动变阻器的滑片P，电路中最大电流有两种可能：I大＝0.6A或I大＜0.6A；
①若I大＝0.6A时，则最小电流I小＝I大﹣ΔI＝0.6A﹣0.3A＝0.3A，此时电压表示数最大为3V，
R1中最小电流I小＝＝，
即0.3A＝，解得R1＝5Ω；
②若I大＜0.6A时，由题意可得，最大电流I大＝，最小电流I小＝，
则ΔI＝I大﹣I小，
即，
代入数值得0.3A＝，
解得R1＝10Ω；
故定值电阻R1的可能值为5Ω或10Ω。
【2024保定一模】
18．[2023邯郸模拟]如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，定值电阻R1＝60Ω，灯泡L标有“6V 0.5A”字样（灯丝电阻不变）。当只闭合开关S1，滑片P从a端滑到中点时，电压表与电流表的U﹣I图像如图乙所示，电流表的示数变化了0.2A。
（1）求电源电压；
（2）断开S1，闭合S2、S3，若将滑动变阻器的滑片移至a端，求此时电路的电功率；
（3）只闭合开关S1，将电源换成一个可调电压的电源，电流表、电压表量程分别为0～0.6A，0～15V，在保证电路安全的情况下，要求电表示数不低于量程的一半，通过分析计算判断只保留哪一只电表使得电源电压变化范围最大，求电源电压的最大变化范围。
【解答】解：（1）由图甲知，当只闭合开关S1时，灯泡L和滑动变阻器R2串联，
当滑片在中点时，由图像乙可知，电路中的电流为I＝0.5A，滑动变阻器两端的电压UV＝12V，灯泡的额定电流为I＝0.5A，所以此时灯泡两端电压为U额＝6V，
所以电源电压：
U＝U额+UV＝6V+12V＝18V；
（2）当只闭合开关S1，滑片P从α端滑到中点时，滑动变阻器接入电路的电阻：
R中＝＝＝24Ω，
则R2＝2R中＝2×24Ω＝48Ω，
断开S1，闭合S2、S3，若将滑动变阻器的滑片移至α端时，R1与R2的最大阻值并联，电压表测电源电压，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，
所以，电流表的示数：
I'＝+＝+＝0.675A，
此时电路的电功率：P＝UI'＝18V×0.675A＝12.15W；
（3）只闭合开关S1时，灯泡L与滑动变阻器R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流，
①只保留电压表，
当电压表的示数U2最大＝15V，且电路中的电流为0.5A时，电源的电压最大，
电源的最大电压：U最大＝U额+U2最大＝6V+15V＝21V，
因保证电路安全前提下，要求电表示数不低于量程的一半，所以，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大且电压表的示数U2最小＝＝7.5V时，电源的电压最小，
此时电路中的电流：I最小＝＝＝A，
此时灯泡两端的电压：UL最小＝I最小RL＝A×12Ω＝1.875V，
则电源的最小电压：U最小＝UL最小+U2最小＝1.875V+7.5V＝9.375V，
电源电压变化范围为9.375～21V；
②只保留电流表，
当电路中的电流最大且滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电源的电压最大，
电源的最大电压：U最大'＝I最大 （RL+R2）＝0.5A×（12Ω+48Ω）＝30V，
因保证电路安全前提下，要求电表示数不低于量程的一半，所以，当滑动变阻器接入电路中的电阻为0且电流表的示数IL最小'＝＝0.3A时，电源的电压最小，
则电源的最小电压：U最小'＝IL最小'RL＝0.3A×12Ω＝3.6V，
电源电压变化范围为3.6～30V；
综上所述，只保留电流表时电源电压变化范围最大，为3.6～30V。
18．[2023石家庄一模]在图（a）所示的电路中，电源电压为10V且保持不变，电阻R1的阻值为5Ω，滑动变阻器R2上标有“10Ω 1A”字样。闭合开关S后，电路中的电流为1A。求：
①电阻R1两端的电压；
②变阻器R2连入电路的阻值；
③现用R0（阻值可能为10Ω、15Ω或20Ω）替换R1，并将一电压表并联在电路中，移动变阻器滑片P到某位置，电路正常工作，电压表、电流表示数如图（b）所示。请通过计算判断电压表并联的位置及R0的阻值。
【解答】解：（1）已知，电阻R1＝5Ω，串联电路，电流相等，即通过R1电流I＝1A，由欧姆定律可知，此时电阻R1两端的电压为：U1＝IR1＝1A×5Ω＝5V；
（2）已知电源电压U＝10V，根据串联电路电压规律：电源电压等于各用电器电压之和，所以U2＝U﹣U1＝10V﹣5V＝5V，则R2＝＝＝5Ω；
（3）已知滑动变阻器R2上标有“10Ω 1A”字样，所以电流表的示数不能为2A，应为I2＝0.4A，则此时电路中的电阻R′＝＝＝25Ω，由于R2的最大阻值为10Ω，根据串联电路电阻关系，所以R0不可能是10Ω，①当R0为15Ω时，R2＝25Ω﹣15Ω＝10Ω，则R0的电压U0＝IR0＝0.4A×15Ω＝6V，R2的电压U2＝IR2＝0.4A×10Ω＝4V；②当R0为20Ω时，R2＝25Ω﹣20Ω＝5Ω，则R0的电压U0＝IR0＝0.4A×20Ω＝8V，R2的电压U2＝IR2＝0.4A×5Ω＝2V，所以电压表的示数为2V时，电压表应并联在R2两端时，此时R0＝20Ω；当电压表示数为10V时，电压表并联在电源两端，R0＝15Ω或20Ω。
18．[2023石家庄一模]在如图所示的电路中，电源电压恒定不变，R1的阻值为24Ω。闭合开关S后，电流表示数为0.5A，电压表V2的示数为6V。求：
（1）电阻R1两端电压U1以及电源电压；
（2）电阻R2的阻值；
（3）现用定值电阻R0替换R2，R0的阻值是5Ω的整数倍，求定值电阻R0的可能值。要求电路能正常工作，且满足：
①电压表V1示数不小于电压表V2示数；
②电压表V1示数与电压表V2示数的比值不超过4。
【解答】解（1）由图知，闭合电键S后，两电阻串联，电压表V1测R1的电压，V2测R2的电压，电流表测量电路中的电流，
R1的阻值为24Ω，闭合开关S后，电流表示数为0.5A，故电阻R1两端电压U1为U1＝IR1＝0.5A×24Ω＝12V，
电压表V2的示数为6V，根据串联电路的电压规律可知电源电压为U＝U1+6V═12V+6V＝18V；
（2）串联电路电流相等，故电阻R2的阻值为R2＝＝＝12Ω，
（3）因为电压表V1示数不小于电压表V2示数，根据串联分压得到R0≤R1，R0≤24Ω，电源电压U＝U1+U2＝12V+6V＝18V，
电压表V1示数与电压表V2示数的比值不超过了4，故≤4，故U1≤14.4V，当U1＝14.4V，根据串联分压得到＝，故R0小＝6Ω，
定值电阻R0的取值范围为6Ω﹣24Ω，又因为R0的阻值是5Ω的整数倍，故R0的阻值可以是10Ω、15Ω、20Ω。
21．[2023石家庄三模]如图甲所示的电路，电源电压为18V，小灯泡RL的额定电压为12V，其I﹣U图像如图乙所示。R1为定值电阻，滑动变阻器R2是规格为“20Ω，2A”和“50Ω，1.5A”中的一个。只闭合开关S、S2，移动滑动变阻器滑片至某位置小灯泡恰好正常发光。求：
（1）小灯泡正常发光时的电阻；
（2）小灯泡正常发光时滑动变阻器消耗的电功率；
（3）若换为6V电源电压，在电路中正确串联两个相同的电流表，电流表表盘如图丙，闭合所有开关，当变阻器连入电路的阻值为其最大阻值的一半时，指针偏转分别为满偏的和。请通过计算判断所用滑动变阻器的规格，并求出R1可能的阻值。（结果保留一位小数）
【解答】解：（1）闭合开关S、S2，此时灯与变阻器串联，电压表测变阻器的电压，电流表测电路中的电流；移动滑动变阻器滑片至某位置小灯泡恰好正常发光，则灯的电压为12V，由图乙可知，当小灯泡两端电压为12 V 时，通过小灯泡的额定电流为0.75A，小灯泡正常发光时的电阻：＝16Ω；
（2）根据串联电路电压的规律可得，变阻器分得的电压：U滑＝U﹣UL＝18V﹣12V＝6V，由欧姆定律和串联电路电流的规律，则滑动变阻器消耗的电功率：P＝U滑I＝6V×0.75A＝4.5W。
（3）由题知，当电流表为小量程时，示数为0.18A和0.3A；
当电流表为大量程时，示数为0.9A和1.5A；
当滑动变阻器连入电路的阻值最大为R2＝20Ω时，此时通过R2的支路电流为：
I＝＝＝0.6A，则干路电路电流可能为：0.9A或1.5A；
当干路电流是0.9A时，则支路电流I′＝0.9A﹣0.6A＝0.3A；
则R1的阻值为R1＝＝＝20Ω；
若I总是1.5A时，则支路电流I″＝1.5A﹣0.6A＝0.9A；
则R1的阻值为R11＝≈6.7Ω；
若滑动变阻器R2＝50Ω时，此时通过R2的支路电流为：
I′＝＝＝0.24A，则干电路电流可能为：0.3A或0.9A或1.5A；
当是0.3A时，则I″＝0.3A﹣0.24A＝0.06A；无此数，不成立；
若I总是0.9A时，则I″′＝0.9A﹣0.24A＝0.66A；无此数，不成立；
若I总是1.5A时，则I″″＝1.5A﹣0.24A＝1.26A；无此数，不成立；
综上所述，滑动变阻器的规格“20Ω 2A”，R1的可能阻值为20Ω或6.7Ω。序号
1
2
3
4
5
电压/V
1
2
3
4
5
电流/A
0.1
0.3
0.4
0.5
电阻R/Ω
10
数据序号
1
2
3
4
5
电压U/V
1
1.4
2
2.1
3
电流I/A
0.1
0.14
0.2
0.26
0.3
据序号
1
2
3
电阻R/Ω
5
10
20
电流I/A
0.4
0.27
0.1
电压/V
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
电流/A
0.10
0.20
0.40
0.50
0.60
实验次序
1
2
3
U/V
1.5
2
2.5
I/A
0.15
0.25
实验次数
1
2
电阻H/Ω
5
10
电流I/A
0.40
0.20
实验次数
1
2
3
电压U/V
0.9
1.5
2.5
电流I/A
0.36
0.60
1.00
实验次数
1
2
3
4
5
U/V
1
1.5
2
2.5
3
I/A
0.10
0.15
0.20
0.25
0.3
实验序号
R/Ω
I/A
①
5
②
10
0.2
③
20
0.1
电压/V
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
电流/A
0.10
0.20
0.40
0.50
0.60
实验次数
1
2
3
电压/V
1.2
1.8
2.4
电流/A
0.36
0.5
实验次数
电压表的示数U/V
电流表的示数I/A
电阻R/Ω
1
1.00
0.14
2
1.70
0.22
3
2.50
导线接触接线柱
A
B
C
D
E
F
G
H
电压表示数（V）
3
3
3
0
0
0
0
0