数学八年级下册（2024）19.3 矩形、菱形、正方形示范课课件ppt

这是一份数学八年级下册（2024）19.3 矩形、菱形、正方形示范课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，新课导入，知识讲解，例题解读，随堂演练等内容，欢迎下载使用。
1.理解矩形的概念，了解其与平行四边形之间的关系.2.探索并证明矩形的性质定理.3.应用矩形的性质定理解决相关问题.
探索并证明矩形的性质定理.
应用矩形的性质定理解决相关问题.
问题1 下面图片中都含有一些特殊的平行四边形.观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
问题2 你还能举出一些生活中的例子吗？
观察下图，把平行四边形的一个内角变为90°，这时的平行四边形是什么图形？
知识点1 矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.
平行四边形不一定是矩形.
1.矩形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗?矩形具有一般平行四边形的所有性质.2.矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?矩形是轴对称图形，它有2条对称轴.3.你认为矩形还具有哪些特殊的性质?与同伴交流.矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等，等等.
知识点2 矩形的性质
下面给出“矩形的四个角都是直角”的证明.已知：如图，矩形ABCD.求证： ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
证明：由定义知矩形必有一个角是直角，不妨设∠A = 90°.∵AB∥DC，AD∥BC， ∴∠A+∠D=180°，∠D+∠C=180°，∠C+∠B=180°.（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B=∠C=∠D =90°. 因此，矩形ABCD的四个角都是直角.
下面给出“矩形的对角线相等”的证明.已知：如图，四边形 ABCD 是矩形.求证： AC = BD.
证明：在矩形ABCD中，∵∠ABC = ∠DCB = 90°，AB = DC ， BC = CB.∴△ABC≌△DCB(SAS)∴AC = BD， 因此，矩形的对角线相等.
性质1 矩形的四个角都是直角.性质2 矩形的对角线相等.
几何语言描述：在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，故∠A =∠B =∠C =∠D = 90°，AC = DB.
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？
知识点3 直角三角形斜边上的中线
推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
∵ 在Rt△ABC中，
(或 OB=OA=OC， )
例1 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD交于点O，∠AOB=120°，AD=4，求矩形ABCD对角线的长.
在Rt△ABD中，∠OBA=30°，AD=4 cm，∴AC=BD = 2AD = 2 ×4 = 8.∴矩形ABCD对角线的长为8 cm.
1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 2. 若直角三角形的两条直角边分别 5 和 12，则斜边上的中线长为 ( ) A. 13 B. 6 C. 6.5 D. 不能确定3. 若矩形的一条对角线与一边的夹角为 40°，则两条 对角线相交所成的锐角是 ( ) A. 20° B. 40° C. 80° D. 10°
4. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 AO、AD 的中点，若 AB = 6 cm，BC = 8 cm，则 EF =______cm．
5. 如图，△ABC 中，E 在 AC 上，且 BE⊥AC，D 为 AB 中点，若 DE = 5，AE = 8，则 BE 的长为______．
6. 如图，四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC，BD 相交于点 O，BE∥AC 交 DC 的延长线于点 E.（1）求证：BD = BE；（2）若∠DBC = 30°， BO = 4，求四边形 ABED 的面积.
(1) 证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ AC = BD，AB∥CD.又∵ BE∥AC，∴ 四边形 ABEC 是平行四边形.∴ AC = BE.∴ BD = BE.
(2) 解：在矩形 ABCD 中，∵ BO = 4，∴ BD = 2BO = 2×4 = 8.∵∠DBC = 30°，∴ CD = BD = ×8 = 4.∴ AB = CD = 4，DE = CD + CE = CD + AB = 8.在 Rt△BCD 中，BC =∴ 四边形 ABED 的面积为 ×(4 + 8)× = .
7．如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC＝∠CAB，∠DEC＝90°.(1)求证：AC∥DE；
【证明】∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB.∴∠ACD＝∠CAB.∵∠CAB＝∠EDC，∴∠ACD＝∠EDC.∴AC∥DE.
(2)过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．
【解】四边形BCEF是平行四边形．理由如下：∵BF⊥AC，四边形ABCD是矩形，∴∠AFB＝∠DEC＝90°，AD＝BC，DC＝AB.∵∠EDC＝∠CAB，∴△CDE≌△BAF(AAS)．∴CE＝BF，DE＝AF.又∵DE∥AF，∴四边形ADEF是平行四边形．∴AD＝EF.∵AD＝BC，∴EF＝BC.∴四边形BCEF是平行四边形．