北师大版（2024）八年级下册（2024）杠杆精品导学案

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▉题型1 杠杆及其五要素
【知识点的认识】
（1）定义：杠杆是在力的作用下能够让某个固定点转动的硬棒
（2）五要素：
支点：杠杆绕着转动的固定点。‌
动力：使杠杆转动的力。
阻力：阻碍杠杆转动的力。
动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离。
阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离。
（多选）1．关于杠杆，下列说法正确的是（ ）
A．力臂一定是杠杆上的一部分
B．力臂就是从支点到力的作用线的距离
C．只有在费力情况时才能省功
D．杠杆平衡时，动力×动力臂与阻力×阻力臂总是相等的
2．如图所示，OB是以O点为支点的杠杆，F是作用在杠杆B点的力，则动力F的力臂L是 。（选填“OB”、“OC”或“BC”）
▉题型2 力和力臂的画法
【知识点的认识】
力臂的画法：
（1）首先在杠杆的示意图上，确定支点O．
（2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长．
（3）在从支点O向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂．用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂．
3．如图所示的钢丝钳，其中A是剪钢丝处，B为手的用力点，O为转动轴（支点），右图为单侧钳柄及相连部分示意图。请在图中画出钢丝钳剪钢丝时的动力臂L1和阻力F2。
4．如图所示，O点为杠杆的支点，拉力F作用在杠杆B点。请画出拉力F对支点O的力臂L。
5．如图是撑杆跳运动员起跳动作示意图，请在图中画出运动员对撑杆A点竖直向下的拉力及其力臂。
6．如图所示，OB是以O点为支点的杠杆，F是作用在杠杆B端的力。图中线段AB与力F的作用线在同一条直线上，且OA⊥AB．表示力F的力臂的线段是： 。
A．OA
B．AB
C．OB
▉题型3 探究杠杆的平衡条件
【知识点的认识】
实验步骤：
（l）实验前要调节杠杆的平衡螺母使其在水平位置平衡，其目的是使杠杆的重心落在支点上，从而消除杠杆的重力对平衡的影响。在实验过程中，不允许再旋动两端的螺母。
（2）在已调节平衡的杠杆两端挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆平衡．支点两边的钩码重力分别是动力F1和阻力F2，用刻度尺量出杠杆平衡时的动力臂L1和阻力臂L2。改变力和力臂的数值，多次实验，并将实验数据填入表格。
注意事项：实验中使杠杆在水平位置平衡是为了方便测力臂。
实验结论：杠杆的平衡条件是动力×动力臂＝阻力×阻力臂，可写作F1L1＝F2L2。
7．某同学探究杠杆平衡时，若阻力与阻力臂一定，则动力臂与动力满足什么关系。
他猜想：“杠杆平衡时，若保持阻力与阻力臂一定，则动力臂与动力成反比”。
他的实验探究步骤如下：
1.组装杠杆，调节杠杆两端的平衡螺母，直至杠杆在水平位置平衡。
2.将四个钩码（2N）挂在支点左侧0.15m刻度线处，如图所示。将杠杆受到的四个钩码的拉力作为阻力F2，则阻力臂L2＝0.15m，阻力F2＝G。将阻力F2和阻力臂L2的数据记录在表格中。
3.将两个钩码挂在杠杆支点右侧，作为动力F1，调节钩码的位置，使杠杆再次在水平位置平衡。用刻度尺测量动力臂L1，并记录动力F1及动力臂L1。
4.保持支点左侧钩码数量和位置不变（即阻力和阻力臂不变），将右侧的两个钩码分别换成2个、4个、5个、6个、8个作为动力，调节右侧动力臂的大小，使杠杆在水平位置再次平衡；用刻度尺测量出各次动力臂L1，并记录动力F1及动力臂L1。
5.整理器材。
实验数据记录表格：
请根据他的探究过程回答下列问题：
（1）该同学实验探究的自变量是 ；
（2）根据该同学记录的实验数据分析可知，他的猜想是 （选填“正确”或“错误”）的。
（3）根据表格中的数据，你还能得出那些结论：当杠杆平衡时， （写出一条即可）。
8．小明和同学们一起，研究“杠杆平衡，阻力和阻力臂的乘积不变时，动力跟动力臂的关系”的实验中，根据测量数据绘制出的图象如图所示。由此可以推断：当动力臂L为30cm时，动力F为 。
小梅想探究杠杆平衡时动力和动力臂的关系。实验过程中，小梅保持阻力为2N，阻力臂为0.15m不变，然后改变动力臂L1和动力F1，并保持杠杆水平平衡，分别测量出动力臂L1和动力F1的数据如下表所示。请你根据实验条件和实验数据帮助小梅归纳出动力F1跟动力臂L1的关系： 。
▉题型4 杠杆的平衡条件
【知识点的认识】
（1）杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡，注意：我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活中，这样的平衡是不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态，
（2）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即动力阻力=阻力臂动力臂
（3）公式的表达式为：F1×l1＝F2×l2，即：F1F2=l2l1。
9．如图所示，轻质杠杆两端分别挂两个物体G和P，在空气中杠杆水平平衡。已知G物块密度为5×103kg/m3，当把G物块浸没在某种液体中时，把P向左移动后，杠杆再次水平平衡。若b：c＝5：3，求未知液体密度（ ）
A．3×103kg/m3B．2×103kg/m3
C．1×103kg/m3D．1.5×103kg/m3
10．如图所示的杠杆处于平衡，把A端所挂重物浸没在水中，杠杆将失去平衡，为使杠杆重新平衡应（ ）
A．将支点O向A方向移动
B．将支点O向B方向移动
C．支点不动，B端再加挂砝码
D．无法判断
11．两个体积相等的实心的铜球和铁球（ρ铜＞ρ铁），分别挂在杠杆的两端，杠杆平衡。现将两球同时浸没在水中，杠杆（ ）
A．不平衡，挂铜球一端下降
B．不平衡，挂铁球一端下降
C．仍然平衡
D．无法判断
12．在开放性实践课上，为了巩固在课堂上学习的“杠杆的平衡条件”的相关知识，物理老师带来了一个自制杠杆AB，在B点挂一个重物，如图所示，小刚依次在杠杆上的A1、A2、A三点施加竖直向下的动力，当杠杆水平平衡时，发现用力越来越小。你认为这个探究实验过程中的控制变量是 ，自变量是 。
▉题型5 杠杆的平衡条件的计算
【知识点的认识】
（1）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即动力阻力=阻力臂动力臂
（2）公式的表达式为：F1×l1＝F2×l2，即：F1F2=l2l1。
13．如图甲所示，桔槔是一种利用杠杆原理的取水机械。如图乙是用桔槔从井中汲水的示意图，已知BO＝2OA，A端所挂配重C的重力GC＝200N，B端水桶总重GB＝150N，不计杠杆自重及摩擦，关于水桶离开水面匀速上升时人用力的大小及方向，下面选项说法正确的是（ ）
A．50N，竖直向上B．50N，竖直向下
C．100N，竖直向上D．100N，竖直向下
14．如图所示为一可绕中点转轴转动的轻质细杆，杆上相邻刻度线之间的距离都是相等的。使杆在水平位置平衡后，在杆的A刻线处挂1个钩码，为了使杆在水平位置重新平衡，可以（ ）
A．在B刻线处挂2个相同的钩码
B．在C刻线处挂2个相同的钩码
C．在C刻线处挂3个相同的钩码
D．在D刻线处挂2个相同的钩码
15．图中轻质杠杆上每格长度相等。以O为支点，在A处挂着重4N的物体，若使杠杆保持水平平衡，作用在B处竖直向上的拉力F的大小应为（ ）
A．2.5NB．2NC．4ND．3N
16．杠杆的动力臂与阻力臂之比为5：1，那么当杠杆平衡时，若阻力为30N，则动力为多少N。
17．如图是挖井时从井中提升沙土的杠杆示意图。杠杆AB可以在竖直平面内绕固定点O转动，已知AO长为1.2m，OB长80cm，悬挂在A端的桶与沙土所受的重力为200N。当杠杆AB在水平位置平衡时，则杠杆B端沿竖直向下的拉力F是多少N？（不计杆重和绳重）
▉题型6 利用杠杆测量密度
【知识点的认识】
利用杠杆测固体的密度器材：足够多的水、烧杯、刻度尺、匀质直木棍、细针、细线。
步骤：
（1）用细线悬挂直木棍，使其在水乎位置平衡，细线处为支点。（2）用细线拴好待测物体挂在支点左侧，在支点的右侧挂一石块，移动待测物体和石块悬挂的位置直到直木棍在水平位置平衡。
（3）用刻度尺分别测出悬挂待测物体处和悬挂石块处到支点的距离l11、l2。
（4）将待测物体漫没在水中，移动木棍右端的石块直到木棍再次在水平位置平衡。
（5）用刻度尺量出悬挂石块处到支点的距离l3。
（6）被测物体的密度：ρ物=l2l2−l3ρ水。（水的密度用ρ水表示）
18．小珍同学使用轻质杠杆、小石块、钩码、细线等器材，搭建如图的装置。固定在杠杆左侧A点的细线下端系着质量为m0的小石块，石块完全浸没于水中且不接触容器。在杠杆右侧悬挂质量为m的钩码，移动钩码到B点时杠杆水平平衡。测得OA长度为lA，OB长度为lB。再将小石块浸没在某液体a中且不接触容器。移动钩码到C点时，杠杆再次水平平衡，测得OC的长度为lC。可通过以上数据计算出石块和液体a的密度，下列说法正确的是（ ）
A．小石块的体积V石=1ρ水(m0−lAlBm)
B．小石块的密度ρ石=lAm0lAm0−lBmρ水
C．若lC大于lB，则液体的密度比水的密度大
D．若在液体a中石块接触容器底且对容器底产生压力，则液体密度ρa的测量值将偏小
19．有这样一个课题：杆秤加一些小配件，你是否就可以设计制造出一杆能测出液体密度的杆秤呢？小亮看到这个课题后，经过论证和试验，在秤盘中放一个容积为500mL、质量为200g的玻璃容器，然后在杆秤的某些刻度上标上密度值，就制成了一杆简单而实用的液体密度秤（如图所示）．只要在玻璃容器中加500mL的待测液体，就可以直接“称”出该液体的密度。在这杆秤上，密度为“0”的刻度应标在原刻度 kg处，杆秤上“0.8kg”刻度处对应的密度值为 g/cm3。
▉题型7 杠杆的平衡条件的应用
【知识点的认识】
杠杆的平衡条件的应用：
①以实际应用为背景进行杠杆的平衡计算；
②利用杠杆的平衡条件测物体质量；
③分析杠杆的平衡情况；
④其他以杠杆平衡条件为基础的应用。
20．如图所示，质量不计的一块长木板AB可绕O点无摩擦转动，且OA＝1m，OB＝3m．在A端挂一个配重P，体重为400N的小涛站在B点时，P对地面的压力为300N，当小涛走到距O点 m处时，P对地面的压力刚好为860N。
▉题型8 杠杆的动态平衡分析
【知识点的认识】
杠杆动态平衡是指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论．
在杠杆动态分析中，根据杠杆原理：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，利用控制变量法，找出不变的量和变化的量是分析杠杆动态的切入点。
21．小明做研究杠杆平衡条件的实验，他先将均匀杠杆调至水平位置平衡，然后在支点O两侧分别挂钩码，如图所示。已知杠杆上相邻刻线间的距离相等，每个钩码的质量相等，则下列说法正确的是（ ）
A．小明松手后，杠杆能够在水平位置平衡
B．在两侧钩码下都增加一个钩码，杠杆不能平衡，右端下沉
C．在右侧钩码下增加一个钩码，杠杆能够在水平位置平衡
D．两侧钩码都向支点移动一格，杠杆能够在水平位置平衡
▉题型9 杠杆的最小动力
【知识点的认识】
古希腊学者阿基米德总结出杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂．据此，他说出了“只要给我一个支点，我就可以撬动地球“的豪言壮语．地球的质量大约是6×1024kg，人产生的推力约为588N，我们设想要撬起地球这个庞然大物，又找到了合适的支点，根据杠杆平衡条件，所用动力臂与阻力臂的比值为1023：1，当然要找到这样长的杠杆确实非常困难，但这个假想的实验包含了科学家对物理知识的深刻理解：根据杠杆平衡条件，在阻力和阻力臂不变的情况下，若要动力最小，动力臂必然要最长。因此我们首先需要画出最长的力臂，也就是要找到杠杆上离支点O直线距离最远的点，连接支点O和最远点，这条连线就是最长的力臂，然后与力臂垂直画出最小的力就可以了。
22．轻质杠杆OAB中，O为支点，OA⊥AB，OA＝24cm，AB＝7cm，在OA的中点悬吊一重物G＝5N，动力F作用在B点，使杠杆在竖直平面内绕O点逆时针缓慢转动，以下说法正确的是（ ）
A．动力F作用在B点，则动力臂一定是OA
B．OA水平时，作用在B点的最小力F方向竖直向上
C．转动到虚线位置时，阻力臂变大
D．OA水平时，作用在B点的最小力F大小为2.4N
23．如图所示，O为支点，中间挂一个重物G，如果在杠杆另一端A加一个力F，欲使杠杆水平平衡时所用的力最小，则这个力（ ）
A．应沿AB方向B．应沿AC方向
C．应沿AD方向D．可沿任意方向
24．如图所示，AOB为一杠杆，O为支点，杠杆重不计，AO＝OB．在杠杆右端A处用细绳悬挂重为G的物体，当AO段处于水平位置时，为保持杠杆平衡，需在B端施加最小的力为F1；当BO段在水平位置时保持杠杆平衡，这时在B端施加最小的力为F2，则（ ）
A．F1＜F2B．F1＞F2C．F1＝F2D．无法比较
25．如图所示，O是支点，在B端挂一重物，为使杠杆平衡，要在A端加一个力，下列说法正确的是（ ）
A．F1最小B．F2最小C．F3最小D．一样大
26．如图所示，在杠杆AOB的A端挂一重物G，要使杠杆在如图所示的位置平衡，请画出在杠杆上施加的最小动力F及其力臂L的示意图。
▉题型10 杠杆的分类
【知识点的认识】
（1）杠杆分为三类：
省力杠杆（动力臂大于阻力臂，省力费距离）
费力杠杆（动力臂小于阻力臂，费力省距离）
等臂杠杆（动力臂等于阻力臂，不省力不费力，不省距离不费距离）
（2）天平是等臂杠杆．关于天平的使用，我们已学过，天平是支点在中间的等臂杠杆，它是根据物体的重力跟质量成正比和杠杆平衡条件来工作的，天平平衡时，砝码加游码的总质量等于被称物体的质量．
〔3）秤是用来称量物体的质量的工具，它是根据杠杆平衡条件制成的，使用时，可以是等臂杠杆，也可以是不等臂杠杆．
（4）生活中常见的省力杠杆：羊角锤头撬钉子、手推独轮车、剪树枝的剪刀、瓶盖起子、核桃夹等．
生活中常见的费力杠杆：人的前臂、钓鱼竿、裁缝用的剪刀、筷子、镊子等．
27．如图所示是生活中常见的一些工具，它给我们带来了很多便利。其中属于费力杠杆的是（ ）
A．食品夹B．核桃夹
C．夹钳D．开瓶器
28．如图所示，所使用的杠杆属于费力杠杆的是（ ）
A． 开瓶器B． 钓鱼竿
C． 灭火器压把D． 钢丝钳
29．图中所示的用具中，正常使用时属于省力杠杆的是（ ）
A．食品夹B．钓鱼竿
C．钳子D．天平
30．下列用具中，正常工作时属于省力杠杆的是（ ）
A．托盘天平
B．钓鱼竿
C．撬棍
D．筷子
31．如图所示的用具中，正常使用时属于费力杠杆的是
（ ）
A．瓶盖起子B．核桃夹
C．托盘天平D．食品夹子
32．如图所示，下列器件中属于省力杠杆的是（ ）
A． 坩埚钳B． 剪刀
C． 筷子D． 镊子
33．如图所示的工具中，在正常使用时属于费力杠杆的是（ ）
A． 启瓶器B． 天平
C． 羊角锤D． 食品夹
34．如图所示的工具在正常使用的过程中，属于费力杠杆的是（ ）
A．羊角锤B．瓶盖起子
C．核桃夹D．碗夹
35．在如图所示的四种用具中，属于费力杠杆的是（ ）
A． 镊子B． 钢丝钳
C． 核桃夹D． 起子
36．如图所示，是使用同一杠杆撬同一个石头的四种方式示意图，其中最省力的是（ ）
A．B．
C．D．题型1 杠杆及其五要素
题型2 力和力臂的画法
题型3 探究杠杆的平衡条件
题型4 杠杆的平衡条件
题型5 杠杆的平衡条件的计算
题型6 利用杠杆测量密度
题型7 杠杆的平衡条件的应用
题型8 杠杆的动态平衡分析
题型9 杠杆的最小动力
题型10 杠杆的分类
阻力臂L2/m
0.15
10
0.15
0.15
0.15
0.15
阻力F2/N
2
2
2
2
2
动力F1/N
1
1.5
2
2.5
3
4
动力臂L1/m
0.3
0.2
0.15
0.12
0.1
0.075
L1/m
0.3
0.25
0.15
0.1
0.06
0.05
F1/N
1
1.2
2
3
5
6