数学八年级上册（2024）21.1 一元二次方程同步测试题

这是一份数学八年级上册（2024）21.1 一元二次方程同步测试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.P是线段 AB上一点，若满足 APPB=PBAB ， 则称点 P是线段 AB的黄金分割点．如图，一片树叶的叶柄与叶脉的总长（ AB）为 8cm ， P为 AB的黄金分割点，求叶脉 BP的长度．设 BP=xcm ， 则符合题意的方程是（ ）
A .(8−x)2=8x
B .x2=88−x
C .x8−x=82
D .8(1−x)2=8−x
2.关于方程x 3+2x 2+3x﹣1=0根的情况判断正确的是（ ）
A . 有一个正实数根
B . 有两个不同的正实数根
C . 有一个负实数根
D . 有三个不同的实数根
3.一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送出贺卡56张，设这个小组有x人，则（ ）
A . 12x(x−1) =56
B . 12x(x+1) =56
C . x（x﹣1）＝56
D . x（x+1）＝56
4.小明把一张边长为 10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(如图)．如果这个无盖的长方体底面积为 81cm2 ， 那么剪去的正方形边长为（ ）
A . 2cm B . 1cm C . 0.5cm D . 0.5cm或9.5cm
5.近几年安徽省民生事业持续改善，2012年全省民生支出3163亿元，2014年全省民生支出4349亿元，若平均每年民生支出的增长率相同，设这个增长率为x，则下列列出的方程中正确的是（ ）
A . 3163（1+x）2=4349
B . 4349（1﹣x）2=3163
C . 3163（1+2x）=4349
D . 4349（1﹣2x）=3163
6.某超市将某品牌书包的售价从原来 80元/个经两次调价后调至 64.8元/个，若该超市两次调价的降价率相同，则降价率是（ ）
A . 10% B . 20% C . 80% D .90%
7.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A .x(x+3)=0
B .x2−4y=0
C .x2−3x=5
D . ax2+bx+c=0 （a，b，c为常数）
8.兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米。设草坪的宽为x米，则可列方程为（ ）
A . x(x-10)=200 B . 2x+2(x-10)=200 C . 2x+2(x+10)=200 D . x(x+10)=200
9.新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，且传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有196个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染 m人，则 m的值为（ ）
A . 11 B . 12 C . 13 D . 14
10.利用求根公式求5x 2+ 12=6x的根时，a，b，c的值分别是（ ）
A . 5， 12 ， 6
B . 5，6，12
C . 5，﹣6，12
D . 5，﹣6，﹣12
二、填空题
1.某林场有木材蓄积量为以a m 3 ， 预计在今后两年内木材蓄积量平均增长率为p%，则两年后木材蓄积量为 ________ ．
2.某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器250台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是 ________ ．
3.某楼盘 2018 年房价为每平方米 9000 元，经过两年连续涨价后， 2020 年房价为 10000 元设该楼盘这两年房价平均上涨率为 x ，根据题意可列方程 ________ ．
4.若a，b是方程x 2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则a 2+b 2= ________ ．
5.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入， 2009年投入 5.4亿元，预计 2011年投入 6.4亿元．设教育经费的年平均增长率为 x ， 根据题意可列出方程为 ________ ．
6.已知x=1是一元二次方程x 2+ax+b=0的一个根，则代数式a 2+b 2+2ab的值是 ________
7.中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：
牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．
如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是 ________ ．
8.已知 2x|m|−2+3=9是关于 x的一元二次方程，则 m= ________ ．
9.若（x 2+y 2） 2﹣3（x 2+y 2）﹣10=0，则x 2+y 2= ________ .
10.方程 x+1=x﹣1的根是 ________
三、综合题
1.一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克.
（1） 若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售是多少千克（用含x的代数式表示）？
（2） 销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？
2.某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长 60cm ，宽 40cm ，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边.
（1） 若丝绸花边的面积为 650cm2 ，求丝绸花边的宽度；
（2） 已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天把销售单价定为多少元所获利润为22500元.
3.新都柚作为新都区的地方名优特产，一般10月中下旬成熟，具有抗炎、祛痰、保肝益胃之功能，是老幼皆宜的果中珍品．新都区花香果居片区2021年，新都柚年产8000吨，预计2023年能够实现年产15680吨的目标．
（1） 求花香果居片区2021年至2023年新都柚年产量的年平均增长率；
（2） 一个合作社以640000元的成本采购了新都柚80吨，目前可以以12000元/吨的价格售出．如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需要支付各种费用16000元，但同时每星期每吨的价格会上涨2000元．那么，储藏多少个星期后，出售这批新都柚可获利1220000元．
4.R 0 ， 也叫基本传染数，或者基本再生数，英文为Basicreprductinnumber.更确切的定义是：在没有外力介入，所有人都没有免疫力的情况下，一个感染某种传染病的人，总共会传染给其他多少个人的平均数.例如：有1人感染新型冠状病毒，若R 0＝3.50，则经两轮传染后感染新型冠状病毒的人数为：1+1×3.50+1×3.50×3.50≈17（人）.时下人心惶惶的新型冠状病毒的基本传染数据估计为3.30到5.40之间.请解答下列问题：
（1） 若现有10人感染新型冠状病毒，则经历两轮传染后，感染新型冠状病毒的人数大约在什么范围内（直接写出结果，结果保留整数）？
（2） 最近，新型冠状病毒变异出德尔塔毒株，德尔塔变异病毒的R 0值极高.若1人患病，在无任何外力影响下经历两轮传染后共有73人感染.
①求德尔塔变异病毒的R0值；
②国家研制出新冠疫苗后发现，通过接种疫苗可以使得R0值随接种人数比例的增高同步降低.例如，当疫苗全民接种率达到40%时，此时的R0值为：R0（1﹣40%）＝0.6R0.若有1人感染德尔塔变异病毒，要在两轮内将总感染人数控制在7人以内，再加以隔离等措施的干涉，就可控制住疫情，则全民接种率至少应该达到多少？
四、解答题
1.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均 20m2提高到人均 28.8m2 ， 求年平均增长率．
2.如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃 ABCD ， 其中两边靠的墙都是9米长，中间用平行于 AB的篱笆 EF隔开，已知篱笆的总长度为18米．
（1） 设 AB的长为x（m），则 BC= m；
（2） 当x为何值时，所围矩形苗圃 ABCD的面积为40m2？
3.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某社区图书室积极推广全社区阅读活动，决定下半年逐月加大图书购置经费的投入．其中七月计划购买甲与乙两种书籍共100本．已知书籍甲的单价是70元，书籍乙的单价是50元，共花费5800元．
（1） 请问七月计划购买甲、乙书籍各多少本？
（2） 经过比较，图书室工作人员最终决定在新星书城购买书籍甲和乙．书籍甲的单价减少了 m元，购买数量增加了 54m本．书籍乙的单价不变，购买甲、乙书籍的总数量也不变，总费用比原计划减少了 25m元，请求出 m的值．
4.若（m+1）x | m |+ 1+6x﹣2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
5.“户太八号”被广泛种植，某葡萄种植基地到2022年年底已经种植100亩，到2024年年底的种植面积达到196亩．
（1） 求该基地这两年“户太八号”种植面积的年平均增长率；
（2） 市场调查发现，当“户太八号”的售价为20元千克时，每天能售出200千克，销售单价每降低1元，每天可多售出50千克，为了尽快减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“户太八号”的平均成本为12元/千克，若使销售“户太八号”每天可获利1750元，则销售单价应降低多少元？
五、阅读理解
1.请阅读下面材料：
问题：已知方程x2+x-3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的一半．
解：设所求方程的根为y，y= x2 ，所以x＝2y
把x＝2y代入已知方程，得(2y)2+2y-3＝0
化简，得4y2+2y-3＝0
故所求方程为4y2+2y-3＝0
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”解决下列问题：
（1） 已知方程2x 2-x-15＝0，求一个关于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反数，则所求方程为： ________ ．
（2） 已知方程ax 2+bx+c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，求一个关于y的一元二次方程，使它的根比已知方程根的相反数的一半多2．
2.阅读材料，解答问题：
为了解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，如果我们把x2﹣1看作一个整体，然后设x2﹣1=y…①，则原方程可化为y2﹣5y+4=0，易得y1=1，y2=4．
当y=1时，即：x2﹣1=1，∴x=± 2；
当y=4时，即：x2﹣1=4，∴x=± 5 ，
综上所求，原方程的解为：x1= 2 ， x2=﹣ 2 ， x3= 5 ， x4=﹣ 5 ． 我们把以上这种解决问题的方法通常叫换元法，这种方法它体现了数学中复杂问题简单化、把未知化成已知的转化思想；请根据这种思想完成：直接应用：解方程x4﹣x2﹣6=0．
3.我们把多项式 a2+2ab+b2及 a2−2ab+b2叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式x2+2x−3=x2+2x+1−4=x+12−4=x+1+2x+1−2=x+3x−1
例如：求代数式 2x2+4x−6的最小值 2x2+4x−6=2x2+2x−3=2x+12−8 ． 可知
当 x=-1时， 2x2+4x−6有最小值，最小值是 -8 ．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1） 分解因式： m2−6m−16= ；
（2） 若 a、b满足 a2+b2-4a+6b+13=0 ， 求 ba的值；
（3） 已知 P=715m-1 ， Q=m2-815m（ m为任意实数），比较 P、Q的大小；
（4） 当 x、y为何值时，多项式 x2-2xy+2y2+4x-10y+29有最小值，并求出这个最小值．