2025-2026学年陕西省西安工大附中八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省西安工大附中八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数，是无理数的是（ ）
A. B. -πC. D.
2.若a＜b,那么下列各式中正确的是（ ）
A. -a＞bB. a-1＜b-1C. 2017a＞2017bD.
3.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）
A. 6，8，10B. 2，2，2C. 1，2，D. 8，15，16
4.如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（ ）
A. 50°
B. 100°
C. 120°
D. 130°
5.在平面直角坐标系中，若点P（m，m+2）在第二象限，且m为负整数，则点P坐标为（ ）
A. （-1，3）B. （-1，1）C. （1，-1）D. （-2，0）
6.DA⊥AC，DE⊥BC，垂足分别为A，E，若DA=5cm,DE=5cm,∠ACD=30°，则∠EDC的度数为（ ）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
7.如图，已知函数y=kx和y=ax+b的图象交于点P（-2，-6），则根据图象可得不等式ax+b＜kx＜0的解集是（ ）
A. x＞-2
B. x＜-2
C. -2＜x＜3
D. -2＜x＜0
8.已知△ABC的三边长分别为4，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多可以画（ ）
A. 6条B. 5条C. 4条D. 3条
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.的平方根为______．
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，CE=3cm，则BE的长为______cm.
11.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y=6的解，则m的值为______．
12.把直线y=-x+3向上平移t个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则t的取值范围是 .
13.如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直x轴于点N，点P是y轴上的动点，当以M，N，P为顶点的三角形为等腰直角三角形时点M的坐标为______．
三、解答题：本题共9小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题12分)
（1）计算：；
（2）解方程组：.
15.(本小题12分)
解下列不等式（组），并将其解集表示在数轴上.
（1）；
（2）.
16.(本小题5分)
已知，如图△ABC，∠C=90°，用尺规作图在三角形内部求作点P，使得∠ACP=∠B，且点P到AC，AB的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）.
17.(本小题6分)
如图，在△ABC，AC=BC.分别过A，B作过C的直线l的垂线，垂足分别为M、N，且AM=CN.
（1）求证：△ABC为直角三角形；
（2）若AM=3，BN=5，求AB的长.
18.(本小题6分)
为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩.其中小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图：
（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71.这组数据的中位数是______分，下四分位数是______分，众数是______分，平均数是______分；
（2）请你计算小涵的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔10名小记者.试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由.
19.(本小题10分)
某校为积极响应“双减政策，丰富学生课余生活，特举办“快乐易物”活动，八年级一班购进学习用品类和文娱玩具类商品共300件，活动中学习用品的平均售卖价为10元/件，文娱玩具的平均售价为15元/件.
（1）若商品全部售完，营业额为3600元，其中有多少件学习用品？（用方程组求解）
（2）若购进的商品总价不高于1335元，其中学习用品的平均进价为4元/件，文娱玩具的平均进价为5元/件，商品全部售完，请求出利润最大的采购方案以及最大利润.
20.(本小题10分)
甲、乙两人从同一点出发，沿着跑道训练400米速度跑，乙比甲先出发，并且匀速跑完全程，甲出发一段时间后速度提高为原来的3倍，设乙跑步的时间为x（s），甲、乙跑步的路程分别为y1（米）、y2（米），y1、y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）求m,n的值；
（2）在甲提速后到甲停止运动的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过30米时，请求出x的取值范围.
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．一次函数与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B，与正比例函数y=-3x交于点C（-1，m）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）在x轴上找点P，使得△OCP为等腰三角形，直接写出所有满足条件的P点的坐标；
（3）在直线AB上找点Q，使得S△OCQ=S△ABO，求点Q的坐标．
22.(本小题12分)
如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么我们可把这条对角线叫“对称线”，该四边形叫做“对称四边形”.
问题发现
（1）如图①，四边形ABCD是“对称四边形，对角线AC，BD交于点O，AC是“对称线”，若AO=4.OC=12，CD=13，则四边形ABCD的面积是______.
问题探究
（2）如图②，四边形ABCD是“对称四边形”，AC是“对称线”，∠DAC=45°，∠DCA=30°，AC=6+6，P，Q分别为线段AC，BC上的动点，求PB+PQ的最小值.
问题解决
（3）如图③，在平面直角坐标系中.O为坐标原点，已知点A（6，6），过A作射线PQ∥x轴，交y轴于点P，E为射线AQ上的动点（不与点A重合），G，F分别为线段AO和x轴正半轴上的动点，连接EG，EF，点M是线段OE与GF的交点，并且四边形EGOF为“对称四边形”，其中GF是“对称线”.请问△MEF的面积是否存在最小值？若存在，请求出面积的最小值以及此时点M的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】±2
10.【答案】6
11.【答案】17
12.【答案】t＞1
13.【答案】（-3，-3）或（-1，1）或（-，）
14.【答案】-2-1
15.【答案】x＞， -1＜x＜2，
16.【答案】如图，点P即为所求．

17.【答案】∵AM⊥l于点M，BN⊥l于点N，
∴∠AMC=∠CNB=90°，
在Rt△AMC和Rt△CNB中，
，
∴Rt△AMC≌Rt△CNB（HL），
∴∠ACM=∠CBN，
∴∠ACM+∠BCN=∠CBN+∠BCN=90°，
∴∠ACB=180°-（∠ACM+∠BCN）=90°，
∴△ABC为直角三角形 AB的长是2
18.【答案】69;72;69;70 小涵的总评成绩为82分 小涵被选上，小悦未被选上
19.【答案】180件学习用品 利润最大的采购方案是购买165件学习用品，购买135件文娱玩具，最大利润时2340元
20.【答案】m的值是90，n的值是100 55≤x≤85
21.【答案】解：
（1）∵正比例函数y=-3x过点C，
∴m=-3×（-1）=3，
∴C（-1，3），
设直线AB解析式为y=kx+b，
把A、C坐标代入可得，解得，
∴一次函数表达式为y=x+4；
（2）设P（x，0），且C（-1，3），
∴CP==，OP=|x|，OC==，
∵△OCP为等腰三角形，
∴有CP=OP、CP=OC和OP=OC三种情况，
①当CP=OP时，即=|x|，解得x=-5，此时P点坐标为（-5，0），
②当CP=OC时，即=，解得x=0（舍去）或x=-2，此时P点坐标为（-2，0），
③当OP=OC时，即|x|=，解得x=或x=-，此时P点坐标为（，0）或（-，0），
综上可知P点的坐标为（-5，0）或（-2，0）或（，0）或（-，0）；
（3）∵点Q在直线AB上，
∴可设Q（t，t+4），且C（-1，3），
∴CQ==|t+1|，
在y=x+4中，令x=0可得y=4，
∴B（0，4），且A（-4，0），
∴OA=OB=4，
∴S△ABO=×4×4=8，且AB=4，
如图，过O作OD⊥AB于点D，
∴AB•OD=S△ABO，即×4OD=8，解得OD=2，
∴S△OCQ=OD•QC=×2×|t+1|=2|t+1|，
∵S△OCQ=S△ABO，
∴2|t+1|=×8，解得t=-或t=，
当t=-时，t+4=，当t=时，t+4=，
∴Q点的坐标为（-，）或（，）．
22.【答案】80 6 27．M（3，3） 选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小悦
83
72
80
78
小涵
86
84
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