江苏省常州市2025-2026学年七年级数学上学期末自编模拟试卷（含答案）

这是一份江苏省常州市2025-2026学年七年级数学上学期末自编模拟试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.﹣3的倒数为（）
A. 3B. C. ﹣3D.
2.设x,y,c是有理数,则下列结论正确的是( )
A. 若x=y,则x+c=y-cB. 若x=y,则xc=yc
C. 若x=y,则=D. 若=,则2x=3y
3.对于代数式的值，下列说法正确的是（ ）
A. 比大B. 比大C. 比1大D. 比1小
4.下列说法正确的是（）
A. 单项式的系数是B. 单项式的次数是3；
C. 是四次三项式；D. 与是同类项．
5.图中的立体图形与平面展开图不相符的是（ ）
A. B.
C. D.
6.在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若a＋b＜0，ac＜0，则下面四个结论：①abc＜0；②b＋c＜0；③｜a｜－｜b｜＞0；④｜a－c｜＜｜a｜，其中一定成立的结论的个数为()
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.按下面的程序计算：当输入时，输出结果是301；当输入时，输出结果是454．若输出结果是526，那么满足条件的正整数x的值有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.如图，，点E在的上方，G，F分别为，上的点，，的角平分线交于点H，的角平分线与的延长线交于点M．下列结论：
①；②；③；④若，则．其中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②③④
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”．国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上．将数据56350000用科学记数法表示为 ．
10.单项式的次数是 ．
11.若，的两边分别与的两边平行，则的度数为 ．
12.如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为 ．
13.已知，．当的值与x无关时， ．
14.一件羽绒服，商家先是在进价的基础上提高50%标价，然后以8折的价格售出，可获利96元.设进价为x元，可列方程为 .
15.如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果y是 ．
16.如图，将长方形纸片 沿 折叠后，点D、C分别落在点 、 的位置， 的延长线交 于点G，若 ，则 ．（用α的代数式表示）
17.将一副三角尺按如图的方式叠放在一起，若固定三角尺，改变三角尺的位置（其中A点位置始终不变），当 时，．
18.如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有999个菱形，则n= ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
19.计算：
(1) ；
(2) ．
20.解方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题5分)
先化简，再求值：，其中，．
22.(本小题9分)
定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与∠α互为补角，则称该射线为的“好线”．如图，点O在直线上，在直线上方，且，射线是的“好线”．
(1) 若，且在内部，则 °；
(2) 若恰好平分，请求出的度数；
(3) 若是的平分线，是的平分线，请画出图形，探究与的数量关系，并说明理由．
23.(本小题14分)
如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点．请利用格点画图．
(1) 过点A画 的平行线 ；
(2) 过点A画的垂线，垂足为N；
(3) 直线与直线的位置关系为 ；
(4) 连接，，则的面积为 ．
24.(本小题12分)
苏州市某商场经销的、两种商品，种商品每件进价80元，售价100元；种商品每件的售价为60元，利润率为（）．
(1) 每件种商品的利润率为 ；种商品每件的进价为 元；
(2) 若该商场同时购进、两种商品共40件，总进价恰好为2200元，求购进种商品多少件？
(3) 在“元旦”期间，该商场对所有商品进行如下的优惠促销活动：
在商场优惠促销活动期间，若小华一次性购买商品实际付款1044元，求小华所购商品优惠前的总金额为多少元？
25.(本小题12分)
如图，已知数轴上A，B两点分别表示有理数a，b，其中a，b满足．
(1) 若点C是的中点，数轴上点C表示有理数c，请直接写出a，b，c所表示的数；
(2) 若动点C从点A出发，沿着射线方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，当动点C运动多少秒时满足？
(3) 小李同学在学习完中点知识后发现：点C在线段所在直线上运动，点P为的中点，点Q为的中点，的长度与的长度存在的数量关系．小李联系教材“三等分点”这一知识认为：若点C在线段所在直线上运动，点P为上靠近C点的三等分点，点Q为上靠近C点的三等分点，此时的长度与的长度也存在某种数量关系，请你帮助小李找出其存在的数量关系，并说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】3
11.【答案】或
12.【答案】60
13.【答案】
14.【答案】80%×（1+50%）x-x=96
15.【答案】45
16.【答案】
17.【答案】或
18.【答案】500
19.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

20.【答案】【小题1】
解：，
去分母，两边乘以，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；
【小题2】
解：，
去分母，两边乘以，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．

21.【答案】解：
当，时，
．

22.【答案】【小题1】
64
【小题2】
若恰好平分，
∴
∴
【小题3】
或，理由如下：
如图2﹣1，由于射线是的“好线”，
当时，
∵，
∴
∵是的平分线，
∴
∴是的平分线，
∴，
∴
∴，
如图2﹣2，由于射线是的“好线”
当时，
∵，
∴，
∴
∴
综上所述或．

23.【答案】【小题1】
解：如图，直线 即为所求作．
【小题2】
解：如图，直线即为所求作．
；
【小题3】
解：∵，，
∴，
∴；
【小题4】

24.【答案】【小题1】

​​​​​​​
【小题2】
设购进种商品x件，则购进B种商品件，
由题意得：，
解得：，
答：购进种商品件；
【小题3】
设小华在该商场原购物总金额为元，
①原购物总金额超过元，但不超过元时，
由题意得：，
解得：；
②原购物总金额超过元时，
由题意得：，
解得：，
答：小华在该商场原购物总金额为元或元．

25.【答案】【小题1】
解：，
，
，
点C是的中点，
；
【小题2】
解：设点C运动时间为秒，
动点C从点A出发，沿着射线方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，
设表示的数为，
当点在线段上时，则，．
，
．
解得；
当点在线段延长线上时，则，．
，
．
解得；
综上，当动点C运动秒或15秒时满足；
【小题3】
解：，理由如下：
如图，当点C在点A左侧时，
则，，
；
如图，当点C在点线段上时，
则，，
；
如图，当点C在点B右侧时，
则，，
，
综上所述，；
优惠前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于900元
不优惠
超过900元，但不超过1200元
按总售价打九折优惠
超过1200元
其中1200元部分八折优惠，超过1200元的部分打七折优惠