2025-2026学年江苏省常州市七年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年江苏省常州市七年级（上）期中数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.有理数−2025的相反数是( )
A. 2025B. 12025C. −2025D. −12025
2.下列计算正确的是( )
A. 2x+4x=6x2B. 3x2y+5yx2=8x2y
C. 7a−3a=4D. 2x+5y=7xy
3.下列几组数中，相等的是( )
A. 23和32B. (−2)2和−22
C. (−1)2024和−12024D. +(−5)和−|−5|
4.a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的是( )
A. a+b>0B. a−b>0C. ab>0D. ab>0
5.数轴上的点M距原点5个单位长度，将点M向右移动3个单位长度至点N，则点N表示的数是( )
A. 8B. 2C. −8或2D. 8或−2
6.2025年9月9日正式通车的常泰大桥为斜拉索公路、铁路两用大桥，全长约10千米.现有一辆小汽车和一辆卡车同时从桥的一端驶向另一端，结果卡车用了x小时驶完全程，小汽车比卡车早y小时到达，则小汽车的速度比卡车快( )
A. (10x+y−10x−y)千米/时B. (10x−y−10x+y)千米/时
C. (10x−y−10x)千米/时D. (10x−10x−y)千米/时
7.三个连续偶数的和总能( )
A. 被4整除B. 被6整除C. 被8整除D. 被12整除
8.二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形(如图1).某校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号.黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，则a×23+b×22+c×21+d为该行所表示的数.例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算0×23+1×22+0×21+1=5，表示该生为5班学生.请判断下列选项中表示5班9号学生的识别图案是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.计算：(−16)×14= .
10.如果水位升高6m记作+6m，那么水位下降5m记作 m.
11.比较大小：−45 −34.
12.若单项式−2x2ya与23xby3的差仍为单项式，则ab= .
13.已知实数x、y满足(x−4)2+|y+3|=0，则x−y的值为 .
14.已知代数式a2+2a−3的值为5，则代数式3a2+6a−5的值为 .
15.某班有x名学生，学校将一批图书分给该班的学生阅览，若每人分3本，则剩余50本，若每人分4本(有剩余)，则剩余 本.(用含x的代数式表示)
16.有一列式子，按一定规律排列成−2a3，4a7，−8a11，16a15，−32a19，…则第n个式子为 .
17.用“☆”“★”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a☆b=ab和a⋆b=b−a，那么[(−3)☆2]⋆(−5)= .
18.如图所示，各正方形中的四个数之间都具有同一种规律，按此规律得出a(b−c)的值为 .
三、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
(1)6−(−2)+(−9)；
(2)−81÷(−214)×49÷(−4)；
(3)(−34−16+43)÷(−112)；
(4)−32+(−12)×|−12|−6÷(−1).
20.(本小题10分)
(1)5x−(8x+12)；
(2)7x+4(x2−2)−2(2x2−x+3).
21.(本小题6分)
先化简，再求值：2(5a2b−6ab2)−3(−2ab2+4a2b)，其中a=−12，b=3.
22.(本小题8分)
2025江苏省城市足球联赛(简称“苏超”)火爆出圈.据统计，首轮比赛现场观众人数达35000人，第13轮常州对苏州的比赛现场观众人数约43800人.常州通过“足球+文旅”模式，推出景区免票、观赛礼报等政策.例如，端午假期对扬州旅客免票，当日酒店订单暴涨1776%，异地文旅消费就达到4.3亿元.
(1)将4.3亿元用科学记数法表示为______元.
(2)为迎常州对苏州的比赛，组委会对其中的6个足球进行了质量抽测，结果如表(用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示不足标准质量的克数)：
①第______号足球的质量最好.
②质量最重的足球比质量最轻的足球重多少克？
③若每个足球的标准质量是400克，则这6个足球的总质量是多少克？
23.(本小题8分)
观察下列等式：
①21+21=2×21=22
②22+22=2×22=23
③23+23=2×23=24
……
(1)请写出第④个等式：______.
(2)根据你发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：______.
(3)请利用上述规律计算：21+21+22+23+…+2100.
24.(本小题8分)
阅读材料：我们知道4a+3a−a=6a，类似地，我们把x+y看成一个整体，则4(x+y)+(x+y)−2(x+y)=3(x+y)，“整体思想”是一种重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，
(1)尝试应用：把a−b看成一个整体，合并3(a−b)2−2(a−b)2+5(a−b)2=______；
(2)已知x2−3y=2，求2x2−6y+5的值；
(3)拓展探索：已知a−2b=3，2b−c=−4，c−d=2，求(a−c)−(2b−c)+(2b−d)的值.
25.(本小题8分)
日常生活中，火车站、机场等场所的工作人员有时需要为旅客打包行李.现有一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米、20厘米的箱子(其中a>b)，准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长(不计接头处的长)分别记为l1、l2.
(1)图①中打包带的总长l1=______厘米；(用含a，b的代数式表示，并化简)图②中打包带的总长l2=______厘米；(用含，b的代数式表示，并化简)
(2)试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由；
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2025的相反数是2025.
故选：A.
根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、2x+4x=6x≠6x2，故A错误；
B、3x2y+5yx2=8x2y，故B正确；
C、7a−3a=4a≠4，故C错误；
D、2x+5y≠7xy，故D错误．
故选：B.
根据整式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．
3.【答案】D
【解析】解：23=8，32=9，故A不符合题意；
(−2)2=4，−22=−4，故B不符合题意；
(−1)2024=1，−12024=−1，故C不符合题意；
+(−5)=−5，−|−5|=−5，D符合题意．
故选：D.
根据有理数运算法则逐一计算即可求解．
本题考查有理数的运算，熟练运用计算法则是解决本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：由数轴图可知a