2024_2025学年江苏省常州市七年级上册期中考试数学试卷

这是一份2024_2025学年江苏省常州市七年级上册期中考试数学试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.四个数，，，，其中负数是（ ）
A.B.C.D.

2.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.

3.下列说法中，正确的是（ ）
A.任何有理数的平方都是正数
B.任何一个整数都有倒数
C.若，则
D.一个正数与一个负数互为相反数

4.下列各项中是同类项的是（ ）
A.与B.与C.与D.与

5.下列去括号正确的是（ ）
A.B.
C.D.

6.某超市一商品的进价为元，将进价提高后作为售价，“十·一”国庆节期间又以折的价格促销，那么促销期间每个这种商品的利润为（ ）
A.元B.元C.元D.元

7.已知，且，则的值为（ ）
A.B.C.或D.或

8.小明同学将铅笔笔尖从原点开始沿数轴进行连续滑动，先将笔尖沿正方向滑动个单位长度完成第一次操作，再沿负方向滑动个单位长度完成第二次操作；又沿正方向滑动个单位长度完成第三次操作；再沿负方向滑动个单位长度完成第四次操作，…，以此规律继续操作，经过第次操作后笔尖停留在点处，则点对应的数是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题

9.江苏省的面积约为 ，这个数据用科学记数法可表示为_____________．

10.的倒数是_______________．

11.单项式的系数是____________，次数是____________．

12.比较大小：____________．

13.若，则化简的结果是 _______________．

14.长方形的一边等于，另一边比它小，那么长方形的周长为 __________________．

15.已知，则代数式的值为____________．

16.如图，数轴上，两点所表示的数分别为，，下列各式：①；②；③．其中正确式子的序号是_____________．

17.已知，为常数，且三个单项式的和仍然是单项式，则的值是__________．

18.观察下列两行数：
探究发现：两行数中，第个相同的数是，第个相同的数是，…，若第个相同的数是，则等于 _____________．
三、解答题

19.计算题
（1）
（2）
（3）
（4）

20.计算：
（1）；
（2）；
（3）化简并求值：，其中，．

21.随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）：
（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；
（2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由；
（3）若冬枣每斤按元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？

22.如图，某体育公园有一块长为米，宽为米的长方形运动场地．场地中间有两块运动区域，分别记作①号和②号区域．阴影部分为人行通道，两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等．已知①号区域的形状是正方形，边长为米，②号区域的形状是长方形．
（1）当时，人行通道的宽度为 ____米；②号区域的周长 ____米；
（2）求②号区域的周长（用含的代数式表示）．

23.观察下列关于“”运算的式子：
；
；
；
（1）请你类比有理数的运算法则，归纳“”的运算法则：一般地，当非零两数进行“”运算时，同号______，异号_____，并把绝对值 _____．特别地，和任何数进行“”运算或任何数和进行“”运算，都得这个数的绝对值．
（2）计算：；
（3）直接写出的计算结果．

24.阅读下边的框图并回答下列问题：
（1）若为，则＝____；
（2）按框图流程，取所有满足条件的三位数，所得的值都相同吗？如果相同，请说明理由；如果不同，请求出的所有可能的值．

25.在数轴上，点和表示的数分别为、，可以用绝对值表示点和两点间距离，即．请回答下列问题：
（1）在数轴上点、、分别表示数．
① ___，
②若，则的值为_____；
③若，且为整数，则的值为 _____．
（2）在数轴上，点、、分别表示数．动点沿数轴从点开始运动，到达点后立刻返回，再回到点时停止运动，设点在数轴上表示的数为．在此过程中，点的运动速度始终保持每秒个单位长度．设点的运动时间为秒．
①当________时，；
②在整个运动过程中，请用含的代数式表示．
参考答案与试题解析
2024-2025学年江苏省常州市七年级上学期期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
此题暂无考点
【解析】
此题考查了负数的知识，熟练掌握负数的定义是解题的关键．
本题根据负数的意义即可得到答案．
【解答】
解：，是负数，故选项符合题意；
既不是正数，也不是负数，故选项不符合题意；
，是正数，故选项不符合题意；
，是正数，故选项不符合题意；
故选：．
2.
【答案】
D
【考点】
有理数的乘方运算
【解析】
本题考查有理数的乘方，根据有理数的乘方法则依次对各选项进行计算，即可作出判断．掌握有理数的乘方法则是解题的关键．
【解答】
解：．，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
．，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
．，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
．，此选项的计算正确，故此选项符合题意；
故选：．
3.
【答案】
C
【考点】
有理数的乘方运算
倒数
相反数的意义
【解析】
利用举反例的方法判断即可．
【解答】
解：的偶数次方不是正数，错误；
没有倒数，错误；
，则，正确；
和不是互为相反数，错误；
故选．
4.
【答案】
A
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据同类项的定义选择即可.
【解答】
解：、与，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；
、与，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；
、与，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；
、与，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
故选：．
5.
【答案】
B
【考点】
去括号
【解析】
本题考查去括号，将各式去括号后即可作出判断．解题的关键是掌握去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．
【解答】
解：．，故此选项不符合题意；
．，故此选项符合题意；
．，故此选项不符合题意；
．，故此选项不符合题意；
故选：．
6.
【答案】
B
【考点】
列代数式
【解析】
先根据提高用表示原售价，然后再根据折扣的定义即可求出折扣后的售价，再减去进价即为利润．
【解答】
解：由题意得：
此时该商品的价格为元．
利润为元．
故选：．
7.
【答案】
C
【考点】
有理数大小比较
有理数的混合运算
【解析】
根据已知条件判断出，的值，代入，从而得出答案．
【解答】
解：，且
必小于，．
当或时，均大于．
所以当时，，代入．
当时，，代入．
所以或．
故选：．
8.
【答案】
D
【考点】
规律型：数字的变化类
有理数加减混合运算的应用
【解析】
本题主要考查了规律型∶数字的变化类，数轴和有理数的加减法，理解正负数的意义是解答此题的关键．按照题意规定正负，运用有理数加减运算法则求解即可得到答案．
【解答】
解：由题意得，

故选：．
二、填空题
9.
【答案】
【考点】
用科学记数法表示绝对值大于1的数
【解析】
科学记数法就是将一个数字表示成（的次幂的形式），其中，表示整数．为整数位数减，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以的次幂,
【解答】
解：
故答案为：
10.
【答案】
【考点】
倒数
【解析】
本题主要考查倒数，根据倒数的定义，即“两个有理数乘积，这两个有理数互为倒数”进行计算即可．
【解答】
解：，而，
的倒数是，
即的倒数是，
故答案为：．
11.
【答案】
,三
【考点】
单项式的系数与次数
【解析】
单项式的特点即可求解．
【解答】
单项式的系数是，次数是
故答案为：；
12.
【答案】
【考点】
有理数大小比较
【解析】
根据两个负数中绝对值大的反而小，即可得出答案．
【解答】
解：，
．
故答案为：．
13.
【答案】
【考点】
整式的加减
【解析】
本题考查绝对值的性质和合并同类项的知识，掌握以上知识是解题的关键；
本题先根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是”，将化为，然后在合并同类项即可得到答案；
【解答】
解：，
，
，
故答案为：．
14.
【答案】
【考点】
整式加减的应用
【解析】
本题考查了整式的加减的应用，掌握了以上知识是解答本题的关键；
本题先表示出另一边的长为，即可以计算长方形的周长；
【解答】
解：根据题意得：另一边为，
长方形的周长为，
长方形的周长为．
故答案为：．
15.
【答案】
【考点】
已知式子的值，求代数式的值
【解析】
本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．先根据已知等式求出，再整体代入计算即可得．
【解答】
解：由得：，
则
．
故答案为：
16.
【答案】
②③/③②
【考点】
两个有理数的乘法运算
有理数加法运算
根据点在数轴的位置判断式子的正负
【解析】
本题考查了数轴上数的大小比较，有理数加法和乘法．根据数、在数轴上的位置可确定数、与及的大小关系，从而可确定、、、及的符号，进而确定式子的符号，逐一作出判断．
【解答】
解：①，，则，故该项不正确；
②，，则，故该项正确；
③，，则，，即，故该项正确；
则只有②③正确．
故答案为：②③．
17.
【答案】
或
【考点】
已知同类项求指数中字母或代数式的值
合并同类项
【解析】
本题考查了合并同类项及同类项，根据三个单项式的和仍然是单项式，可得或，即可求得答案．
【解答】
解：三个单项式的和仍然是单项式，
或，
或，
或．
故答案为：或
18.
【答案】
【考点】
规律型：数字的变化类
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
本题考查的是数字的规律探究，一元一次方程的解法，掌握列代数式表示规律，利用方程思想解决问题是解题的关键．根据探究发现∶第个相同的数是，第个相同的数是，…，第个相同的数是，进而可得的值．
【解答】
解：第个相同的数是，
第个相同的数是，
第个相同的数是，
第个相同的数是，
…，
第个相同的数是，
所以，
解得．
答：第个相同的数是，则等于．
故答案为：．
三、解答题
19.
【答案】
（1）
（2）
（3）
（4）
【考点】
含乘方的有理数混合运算
有理数的混合运算
有理数的乘法运算律
有理数的加减混合运算
【解析】
（1）根据有理数加减法则依次计算；
（2）根据乘法的分配律进行计算；
（3）先算括号内的，再计算括号外的乘法，最后计算括号外的加减法；
（4）先计算乘方和括号内的运算，再计算括号外的乘除法．
【解答】
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
（4）解：原式
20.
【答案】
（1）
（2）
（3），
【考点】
整式的加减——化简求值
合并同类项
去括号
【解析】
（1）根据整式的加减运算法则计算即可；
（2）先去括号，再根据整式的加减运算法则计算即可；
（3）先去括号，然后根据整式的加减运算法则计算，再代入求值即可．
【解答】
（1）解：
．
（2）
．
（3）原式
．
当，时，原式．
21.
【答案】
（2）本周实际销售总量达到了计划数量，理由见解析
（3）元
【考点】
有理数混合运算的应用
有理数减法的实际应用
有理数加法在生活中的应用
正负数的实际应用
【解析】
（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
（2）先将各数相加求得正负即可求解；
（3）将总数量乘以价格差解答即可．
【解答】
（1）解：（斤）．
所以根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤．
故答案为：；
（2）解：本周实际销售总量达到了计划数量．
理由：，
故本周实际销量达到了计划数量；
（3）解：
（元）．
答：小明本周一共收入元．
22.
【答案】
（1）；
（2）②号区域的周长米
【考点】
列代数式
整式加减的应用
【解析】
（1）利用长方形与正方形的性质，利用大长方形的宽减去正方形的边长即得到两条人行通道的宽度，利用人行通道的宽度求得②号区域的宽，即可求出②号区域的周长；
（2）利用中的方法求得人行通道的宽度，利用图中数据求得②号区域的宽，再利用长方形的周长公式解答即可．
【解答】
（1）解：当时，
人行通道的宽度为：（米），
②号区域的周长：（米），
故答案为：；
（2）由题意得：人行通道的宽度为：，
②号区域的长与①号区域的长相同，
两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等，
②号区域的宽为：（米），
②号区域的周长为：（米）．
23.
【答案】
得正，得负，相加
（2）
（3）当时，；当时，；当时，
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
（1）观察已知运算的符号及数值，可归纳出运算法则；
（2）按照中归纳出的运算法则进行计算即可；
（3）分，和三种情况分别讨论，即可求解．
【解答】
（1）解：由题意可得，
一般地，当非零两数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．
故答案为：得正，得负，相加；
（2）
；
（3）当时，
；
当时，
；
当时，
．
24.
【答案】
（1）
（2）所有满足条件的三位数，所得的值都相同，见解析
【考点】
整式的加减
有理数的减法
列代数式
【解析】
（1）根据框图中的运算步骤求解即可；
（2）设的个位上的数为，十位上的数为，百位上的数为，根据框图中的运算步骤求解即可；
【解答】
（1）解：为，为，
，
，
．
故答案为：
（2）所有满足条件的三位数，所得的值都相同，理由如下：
设的个位上的数为，十位上的数为，百位上的数为，
，，
，
，
，
，
，
所有满足条件的三位数，所得的值都相同．
25.
【答案】
（1）①；②或；③或或或或
①或；②当时，；当时，；当时，；当时，
【考点】
数轴上两点之间的距离
几何问题(一元一次方程的应用)
【解析】
（1）①由两点距离公式可求解；
②由两点距离公式列方程求解；
③由两点距离公式求解；
（2）①分两种情况，列方程求解；
②分四种情况讨论，由两点距离公式可求解．
【解答】
（1）解：①；
故答案为：；
②，
，
或，
或；
故答案为：或；
③，
，
和之间的距离为，
，
为整数，
为或或或或；
故答案为：或或或或；
（2）解：①由题意得：，
点的运动速度始终保持每秒个单位长度，
当点运动到点时，时间为秒，返回点时，时间为秒，
、当时，点表示的数为：，
，
，
解得：（取正值），
、当时，点表示的数为：，
，
，即，
或，
解得：（不合题意，舍去），，
综上：或；
故答案为：或；
②当时，；
当时，；
当时，；
当时，．星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值