广东省广州市越秀区2025-2026学年上学期七年级数学1月期末考试卷-自定义类型

这是一份广东省广州市越秀区2025-2026学年上学期七年级数学1月期末考试卷-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.-3的相反数是（ ）
A. B. 3C. -3D. 3
2.2025年9月29日，随着广州东站十一号线的开通，广州地铁线网运营里程已达768.44公里．数据768.44公里精确到十分位的近似值是（）
A. 768.4公里B. 768.5公里C. 768公里D. 770公里
3.多项式的次数是（ ）
A. B. 3C. 2D.
4.关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，求a+m的值为（ ）
A. 9B. 5C. 8D. 6
5.若，则下列运算错误的是（ ）．
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是（）
A. 0的倒数仍然是0B. 一个单项式的次数不可能是0
C. 绝对值等于它本身的数只有0D. 相反数等于它本身的数只有0
7.如图，某校体育场是一个半圆式田径场地，每条跑道由两条直道和两个半圆形组成．已知每条直道长米，最内圈半圆弯道半径为米，则最内圈跑道长度是（ ）米．
A. B. C. D.
8.已知为射线上两点，且，点为线段上一点，且．若点分别为线段的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.如图所示，圆的周长为8个单位长度，在圆周的八等分点处依次标上字母．先让圆周上字母所对应的点与数轴上的数字2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左不滑动地滚动，则数轴上的数字​​​​​​​所对应的点与圆周上重合的点所对应的字母为（ ）．
A. B.
C. c D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.2025年国庆假期，某市接待游客约736000人次．将数字736000用科学记数法可表示为 ．
11.已知数轴上的点C在原点左侧且与原点的距离为3，则点C表示的数为 .
12.已知与互余，若，则 ．
13.当时，代数式的值为．则当时， ．
14.对于有理数，定义一种新运算：和进行该运算时，结果为与的2倍的差的绝对值．若5与进行这种运算的结果是9，则的值为 ．
15.我们常把用进制表示的数写成，例如十进制数146，可写成，我们知道十进制数146也可以表示为，故；又如．若五进制三位数与八进制两位数分别除以（均为正整数），所得到的余数相同，则的值为
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
16.计算：
17.解方程：．
四、解答题：本题共7小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
如图，平面上有两点以及线段．
(1) 尺规作图：作射线，并在射线上画出点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
(2) 在（1）的条件下，若，求线段的长．
19.(本小题8分)
某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示：
(1) 这批货物共有多少吨？
(2) 运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？
(3) 用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？
20.(本小题5分)
已知，其中．
(1) 求的值；
(2) 设，求的值．
21.(本小题5分)
如图是一种转盘型密码锁，共有40个小格．每次开锁时需要先把表示“0”的刻度与固定盘上的标记线对齐，再顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘6次．规定：逆时针旋转记为“”，顺时针旋转记为“”，例如“”表示顺时针旋转5小格，此时标记线对准的数为35．
(1) 若开锁密码为“，，，，，”（需旋转6次），请描述第一次的旋转过程，并求锁打开时标记线对准的刻度线所表示的数；
(2) 若转盘逆时针旋转1小格损耗单位零件寿命，顺时针旋转1小格损耗单位零件寿命，请计算第（1）问打开锁的过程中零件寿命总损耗．
22.(本小题5分)
如图，直线与直线相交于点，在同一平面内以为顶点引射线．
(1) 若平分，求的度数；
(2) 若，求的度数．
23.(本小题8分)
关于的方程（其中是未知数，是已知数）可以用几何法来求它的正数解．下面以求解方程的正数解为示例，具体说明该方法：
第一步：如图1，把和看成一个长方形的宽和长；
第二步：如图2，把4个这样的长方形拼成一个“空心”大正方形（4个长方形彼此衔接不重叠），观察可知图中小正方形的边长为，则这个大正方形的面积为，所以大正方形的边长为4；
第三步：观察图2中大正方形的边长，可得方程，解得，即方程的正数解为．
(1) 示例中的长方形（即图1）的面积为 ；
(2) 请仿照示例的方法，画图求方程的正数解（要求写出推理过程）；
(3) 羊羊同学仿照此方法求关于的方程的正数解时，构造出如图3所示图形，得到该方程的正数解为，求图3中的小正方形的面积．
24.(本小题9分)
在一条东西走向的河流上依次分布有三个码头，两码头之间距离20海里，两码头之间距离40海里．甲船从A码头顺流驶向C码头，乙船从B码头顺流驶向C码头，丙船从C码头开往B码头后立即调头返回C码头．已知甲船在静水中的航速为7海里时，乙船在静水中的航速为5海里时，丙船在静水中的航速为11海里时，水流速度为3海里时，三船同时出发，每艘船都行驶到C码头停止．
(1) 甲船从A码头到C码头的航行速度为 海里时，乙船从B码头到C码头的航行速度为 海里时；
(2) 在乙船抵达C码头之前，若某个时刻甲船恰好位于乙、丙两船之间，且与两船的距离相等时，求此时甲船到A码头的距离；
(3) 设甲、乙两船之间的距离为，乙、丙两船之间的距离为，在甲船抵达C码头之前，是否存在常数，使得在某段时间内为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】
11.【答案】-3
12.【答案】
13.【答案】8
14.【答案】或7/7或
15.【答案】1
16.【答案】解：
．

17.【答案】解：
解得．

18.【答案】【小题1】
解：如图，点C即为所求．
【小题2】
解：∵，
∴，
∵，
∴．

19.【答案】【小题1】
解：由表可得，，，，，⋯，
所以这批货物共有500吨；
【小题2】
解：观察表格，可以看出运输的天数随着每天运输的吨数的变化而变化，它们是两种相关联的量．从左往右看，每天运输的吨数越少，所需要运输的天数越多；从右往左看，每天运输的吨数越多，所需要运输的天数越少；
【小题3】
解：由题意得，与的关系为或，因为与的乘积一定为500，所以与成反比例关系．

20.【答案】【小题1】
解：由题意得，，，
解得，；
【小题2】
解：
，
将，代入，
得
，
将，代入，
得
．

21.【答案】【小题1】
解：根据题意，第一次旋转过程为：逆时针旋转15小格，
，
，
∴刻度线所表示的数为；
【小题2】
解：，
，
，
∴零件寿命总损耗为单位．

22.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
【小题2】
解：当在内部时，
∵，，
∴，
∴；
当在外部时，
​​​​​​​，
∴；
综上，的度数为或．

23.【答案】【小题1】
3
【小题2】
解：将方程化为：，
即面积为10的长方形，宽为x，长为，如图，
中间小正方形的边长是：，
大正方形总面积：，
大正方形的边长：，
从拼图可以看出大正方形的边长还等于长方形的长加宽：，
解得，
即方程的正数解为；
【小题3】
解：对于方程：，
用如图的方法：
每个长方形的宽是，长是，面积是，
大正方形的边长为，
中心小正方形的边长为，
将正数解代入方程，
得，
解得，
∴小正方形的边长为．
∴小正方形的面积为．

24.【答案】【小题1】
10
8
【小题2】
解：以A为原点，东为正方向作数轴，如下图
设经过了t小时，当乙船抵达C码头时，
解得，
∴在乙船抵达C码头之前时，
甲船距离A为：；
乙船距离A为：；
丙船距离A为：，
由题意得，
解得，
∴此时甲船到A码头的距离为海里；
【小题3】
解：设甲船距离A码头为，乙船距离A码头为，丙船距离A码头为：当时逆流，；当时顺流返回，，
当甲追上乙时，
解得，
∴甲永远追不上乙，
∴当时，
，
，
当时，乙船已经到码头C，，
，
当时，，
∴，
则
，
∵要为定值，
∴
解得（舍去）；
当时，且，
∴，
则
，
∵要为定值，
∴
解得；
当时，
，
∵要为定值，
∴
解得（舍去）；
当时，
，
此时式子的值与k无关，故舍去；
综上所述，存在常数，使得在范围内为定值．
每天运输的吨数
500
250
100
50
…
运输的天数
1
2
5
10
…