广东省广州市越秀区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份广东省广州市越秀区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷（含答案），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，比小的数是（ ）
A. B. C. D.
2. 北京时间2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射升空，进入近地点200000米、远地点362000米的近地轨道．将数字362000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 某车间检测乒乓球，其中超过标准质量的克数记为正数．以下哪个质量最接近标准质量（ ）
A. B. C. D.
4. 若是关于x的方程的解，则a的值为（ ）
A. 2B. 0C. D.
5. 如图是一个正方体表面的展开图，若正方体相对的面上的数字互为相反数，则的值为（ ）
A. 2B. C. 4D.
6. 如图，，平分，与互余，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知多项式是二次三项式，为常数，则的值为（ ）
A. B. C. D. 3
8. 下列运算错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
9. 利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示10班学生的识别图案是（ ）
A. B.
C. D.
10. 一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2024时对应的手指是（ ）（图中各手指的名称从上到下依次为大拇指，食指，中指，无名指，小指）
A. 食指B. 中指C. 无名指D. 小指
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 如果水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作_______．
12. 单项式的系数是______，次数是______．
13. 用四舍五入法取近似数： ______．（精确到）
14. 已知，则代数式的值为______．
15. 如图，狮虎园和大象馆是动物园的两个热门景点，用A，B，C分别表示大门、狮虎园、大象馆，经测量，狮虎园（B）在大门（A）的南偏东方向，大象馆（C）在大门（A）的北偏东方向，则的度数是______．
16. 如图，某乡镇五个家庭依次居住在一条笔直的小道路边的A，B，C，D，E处，且这五个家庭的人数依次有3人，人，人，m人，2人．乡村改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点P，要求所有居民到便民服务点P的距离之和最小（每个家庭所有人都需要计算），若这样的P点有无数个，则m的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
19. 糖果厂生产了一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表所示：
（1）总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？
（2）设每袋装的颗数为m，总袋数为n，若，求n的值．
20. 已知，设，求值．
21. 如图，已知线段，．
（1）尺规作图：作线段，，使得，，且A，B，C三点在同一条直线上（请画出所有符合要求的图形，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若，，D为的中点，求线段的长．
22. 某班共有学生人，其中男生人数比女生人数倍少人．
（1）求该班女生的人数；
（2）劳动课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身个或盒底个．原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底就不能完全配套，最后决定部分男生一开始的时候就去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．
23. 在长方形纸片中，，，将两张边长分别为n和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．
（1）请用含m，n的式子表示图1中，的长；
（2）用含m，n的式子表示图1中的阴影部分的面积；
（3）若，求m的值．
24. 如图，点，，是数轴上顺次三个点，动点，分别从点和点同时出发沿数轴向左运动，点和点的速度分别为个单位/秒和个单位/秒，设运动时间为秒，点是的中点．
（1）若，当取何值时，点追上点？
（2）当点，在线段上运动时，若，，且，求的长（用含的代数式表示）；
（3）若，设，是否存在常数，使得在某段时间内为定值？若存在，求值，若不存在，请说明理由．
2024-2025学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各数中，比小的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数比较大小，解题的关键是掌握有理数比较大小的方法．有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，据此逐一判断即可．
【详解】解：A．，，，
，故不符合题意；
B．，故不符合题意；
C．，故不符合题意；
D．，，，
，故符合题意；
故选：D．
2. 北京时间2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射升空，进入近地点200000米、远地点362000米的近地轨道．将数字362000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：．
故选：C．
3. 某车间检测乒乓球，其中超过标准质量的克数记为正数．以下哪个质量最接近标准质量（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数，利用绝对值解决实际问题的能力，先比较每个数的绝对值，然后根据绝对值小的数最接近标准即可得出答案．
【详解】解：超过标准质量的克数记为正数，则不足标准质量的克数记为负数．
∵，，，，
又∵，
∴最接近标准的是，
故选：B．
4. 若是关于x方程的解，则a的值为（ ）
A. 2B. 0C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入已知方程后，列出关于a的新方程，再解新方程求a的值即可．
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴，
解得：，
故选：C．
5. 如图是一个正方体表面的展开图，若正方体相对的面上的数字互为相反数，则的值为（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据展开图中隔一相对的原则，得到解答即可．
本题考查了正方体展开图中的相对数字问题，相反数，一元一次方程，熟练掌握展开图的意义是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得6和相对，和相对，
故，
解得，
故选：A．
6. 如图，，平分，与互余，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题属于基础题，主要考查角的计算，角平分线的定义及互为余角的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先根据的度数和角平分线的性质，求出，再根据与互余，求出即可．
【详解】解：，平分，
，
与互余，
，
，
故选：B．
7. 已知多项式是二次三项式，为常数，则的值为（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了多项式的概念，一元一次方程的应用，解题关键是掌握多项式的项数是单项式的个数，次数是最高项的次数；根据定义列方程求解即可即可．
【详解】解：多项式是二次三项式，
，，
，
故选：B．
8. 下列运算错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查等式的性质，根据等式的基本性质计算即可．
【详解】解：A、根据等式的基本性质1，将两边同时加，得，
∴A正确，不符合题意；
B、由，得，
∴，
∴B正确，不符合题意；
C、当时，根据等式的基本性质2，将两边同时除以，得，
当时，不定成立，
∴C错误，符合题意；
D、根据等式的基本性质2，将的两边同时乘-1，得，
根据等式的基本性质1，将的两边同时加，得，
根据等式的基本性质1，将的两边同时除以3，得，
∴D正确，不符合题意．
故选：C．
9. 利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示10班学生的识别图案是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题中的规律分别计算出四个选项所表示的班级序号即可．
【详解】解：由题知，A选项班级序号为1×23+0×22+1×21+0×20＝10，
B选项班级序号为0×23+1×22+1×21+0×20＝6，
C选项班级序号为1×23+0×22+0×21+1×20＝9，
D选项班级序号为0×23+1×22+1×21+1×20＝7，
故选：A．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据变化规律计算出班级序号是解题的关键．
10. 一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2024时对应的手指是（ ）（图中各手指的名称从上到下依次为大拇指，食指，中指，无名指，小指）
A. 食指B. 中指C. 无名指D. 小指
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给规则发现从数字1开始，它们依次与：大拇指，食指，中指，无名指，小指，无名指，中指，食指对应是解题的关键．
根据所给图形，发现各数与手指之间的对应关系即可解决问题．
【详解】解：由所给图形可知，
从数字1开始，它们依次与：大拇指，食指，中指，无名指，小指，无名指，中指，食指对应，然后再循环，
因为，
所以数到2024时对应的手指是食指．
故选：A．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 如果水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：∵水位升高时，水位变化记作，
∴水位下降时，水位变化记作．
故答案为：．
12. 单项式的系数是______，次数是______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了单项式的系数和次数的定义，根据单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，即可求解．
【详解】解：单项式的系数与次数分别是、，
故答案为：，．
13. 用四舍五入法取近似数： ______．（精确到）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．把千分位上的数字进行四舍五入即可．
【详解】解：用四舍五入法取近似数：，
故答案为：．
14. 已知，则代数式的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
【详解】解：当时，原式．
故答案为：．
15. 如图，狮虎园和大象馆是动物园的两个热门景点，用A，B，C分别表示大门、狮虎园、大象馆，经测量，狮虎园（B）在大门（A）的南偏东方向，大象馆（C）在大门（A）的北偏东方向，则的度数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了方向角和度分秒的换算，结合图形，正确认识方向角是解决此类问题的关键．根据方位角的概念和度分秒的换算即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得：
故答案为：．
16. 如图，某乡镇的五个家庭依次居住在一条笔直的小道路边的A，B，C，D，E处，且这五个家庭的人数依次有3人，人，人，m人，2人．乡村改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点P，要求所有居民到便民服务点P的距离之和最小（每个家庭所有人都需要计算），若这样的P点有无数个，则m的值为______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了两点间的距离、推理问题等内容，建立数轴，利用数轴上两点间的距离解决问题，设A、B、C、D、E、P表示的数分别为：a、b、c、d、e、x，则总距离，观察有几个零点，然后分类讨论．
【详解】解：法一：建立数轴转换成绝对值来处理．
如图，设A、B、C、D、E、P表示的数分别为：a、b、c、d、e、x，
则总距离，
共有个零点，
∵点有无数个，
∴为偶数，且最小值在第，个零点之间取得，
即P必在A、B、C、D、E相邻的两个点之间；
①在A、B之间取最小值，则第个零点在：（舍去）．
②在B、C之间取最小值，则第个零点在B：．
③在C、D之间取最小值，则第个零点在C：（舍）．
④在C、D之间取最小值，则第个零点在D：（舍）．
综上，．
法二：利用线段长度计算距离再比较大小．
设，，，．
要使得总距离最小，P点建在A、B、C、D、E其中一个点或者两个相邻点之间．
∵有无数个即必有相邻两点总距离相等．
①当P建在B点时，
；
②当P建在C点时，
；
③当P建在D点时，
；
当时，，
当时，无解．
综上，．
故答案为：3．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算．
（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）先算乘方，再算括号里面的，然后算乘除，最后算加法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法．
（1）通过移项、合并同类项、系数化为等过程，求得的值；
（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为等过程，求得值．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
19. 糖果厂生产了一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表所示：
（1）总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？
（2）设每袋装的颗数为m，总袋数为n，若，求n的值．
【答案】（1）总袋数是随着每袋装的颗数的增大而减小
（2）75
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答．
（1）根据表格中的数据即可得到总袋数是怎样随着每袋装的颗数而变化的；
（2）根据每袋装的颗数乘总袋数，用式子表示n与m的关系，然后把代入即可得到结论．
【小问1详解】
解：由表格中的数据可知，
总袋数是随着每袋装的颗数的增大而减小；
小问2详解】
解：从表格中得到，，
∴，
当时，．
20. 已知，设，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质，整式的化简求值，解题的关键是掌握相关知识．根据绝对值的非负性、偶次方的非负性，可以求出、的值，然后将去括号、合并同类项，对式子进行化简，然后将、的值代入计算即可．
【详解】解：，
，，
解得：，，
．
21. 如图，已知线段，．
（1）尺规作图：作线段，，使得，，且A，B，C三点在同一条直线上（请画出所有符合要求的图形，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若，，D为的中点，求线段的长．
【答案】（1）见解析 （2）5或1
【解析】
【分析】本题考查作图-复杂作图，两点间距离等知识．
（1）根据题意分两种情形作出图形即可；
（2）分两种情形分别求出，再利用线段和差定义求解．
【小问1详解】
解：图形如图1，2所示；
【小问2详解】
解：如图1中，∵是的中点，
∴，
∵，
∴；
如图2中，∵是的中点，
∴，
∵，
∴；
综上所述，的长为5或1．
22. 某班共有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少人．
（1）求该班女生的人数；
（2）劳动课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身个或盒底个．原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底就不能完全配套，最后决定部分男生一开始的时候就去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．
【答案】（1）该班女生的人数为
（2）有名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系．
（1）设该班女生的人数为，则男生的人数为人，根据题意列方程即可求解；
（2）设有名男生去支援女生，根据题意列方程即可求解．
【小问1详解】
解：设该班女生的人数为，则男生的人数为人，
由题意得：，
解得：，
答：该班女生的人数为；
【小问2详解】
设有名男生去支援女生，
由（1）可知，男生人数为（人），
由题意得：，
解得：，
答：有名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．
23. 在长方形纸片中，，，将两张边长分别为n和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．
（1）请用含m，n的式子表示图1中，的长；
（2）用含m，n的式子表示图1中的阴影部分的面积；
（3）若，求m的值．
【答案】（1），
（2）
（3）9
【解析】
【分析】本题考查了整式加减的应用，利用图形，正确列式是解题的关键．
（1）根据图形中线段的数量关系，可得答案；
（2）用长方形面积减去空白部分的面积即可．
（3）利用图形的面积关系分别表示出，，再利用整式的混合运算计算它们的差即可．
小问1详解】
解：，
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
由得，
，
解得．
24. 如图，点，，是数轴上顺次的三个点，动点，分别从点和点同时出发沿数轴向左运动，点和点的速度分别为个单位/秒和个单位/秒，设运动时间为秒，点是的中点．
（1）若，当取何值时，点追上点？
（2）当点，在线段上运动时，若，，且，求的长（用含的代数式表示）；
（3）若，设，是否存在常数，使得在某段时间内为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）存在，
【解析】
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，代数式，数轴上两点间的距离公式，解题的关键是掌握相关知识．
（1）当点追上点时，根据两点所走路程关系建立方程求解即可；
（2）由，，结合题意可知，，，再利用找到和的关系，进而求出即可得解；
（3）利用数轴表示出、、、、、，进而求出和长度，再根据题干条件表示出，分类讨论去绝对值求解即可．
【小问1详解】
解：由题可知：，，
，
，
解得：，
即当时，点追上点；
【小问2详解】
，且，
，
，
，
，，
，
，
，
，为中点，
，
；
【小问3详解】
存在，
，
，
如图，以为原点建立数轴，则表示的数为，表示的数为，
动点表示的数为，表示的数为，
点表示的数为，
，，
则，
令，
解得：，
令，
解得：，
①当时，
，
当，即时，是定值；
②当时，
，
当，即时，为定值；
③当时，
，
当，即时，为定值，
综上所述，时，为定值．
每袋装的颗数
20
30
40
50
60
…
总袋数
300
200
150
120
100
…
每袋装的颗数
20
30
40
50
60
…
总袋数
300
200
150
120
100
…