河南省周口市项城市多校2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题-自定义类型

这是一份河南省周口市项城市多校2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
2.若关于x的一元二次方程有一个根为，则k的值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
3.抛物线的顶点坐标和对称轴分别是（ ）
A. ，直线B. ，直线
C. ，直线D. ，直线
4.已知反比例函数的图象经过点，则该函数图象所在的象限是（ ）
A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限
5.如图，在中，，且，则与的面积比为（ ）
A. B. C. D.
6.用配方法解一元二次方程，配方后的方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.某果园2023年水果产量为100吨，2025年计划达到144吨，设年平均增长率为x，则列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.若点都在反比例函数的图象上，且，则与的大小关系是（ ）．
A. ＞B. ＜C. ＝D. 无法确定
9.对于二次函数，下列说法错误的是（ ）
A. 开口向下B. 当时，函数有最大值4
C. 图象与x轴有两个交点D. 图象经过点
10.已知在矩形中，，点E是的中点，点F在上，且，则与的关系是（ ）
A. 全等B. 相似C. 周长相等D. 面积相等
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是 ．
12.写出一个图象经过第一、三象限的反比例函数解析式： （写一个即可）．
13.二次函数的图象沿y轴向上平移2个单位，平移后的函数解析式为 ．
14.如图，在中，，于点D，若，，则的长为 ．
15.某商品进价为每件40元，售价为每件50元时，每月可卖出210件；售价每上涨1元，每月销量就减少10件，设售价为每件x元，每月利润为y元，则y与x的函数关系式为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.解一元二次方程
(1) （因式分解法）
(2) （公式法）
四、解答题：本题共7小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
已知反比例函数的图象经过点．
(1) 求m的值；
(2) 判断点是否在该函数的图象上，并说明理由．
18.(本小题6分)
已知在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于两点（在左侧），与轴交于点．
(1) 求三点的坐标；
(2) 求的面积．
19.(本小题6分)
某扶贫车间生产一批手工艺品，若单独由甲组生产，需要10天完成；单独由乙组生产，需要15天完成．现两组合作生产，中途甲组因有其他任务停工2天，完成这批手工艺品一共用了多少天？
20.(本小题6分)
如图，在和中，，，，，，求的长．
21.(本小题7分)
某商场购进一批进价为20元/件的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．
(1) 设该商品每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式；
(2) 销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
22.(本小题7分)
如图，在正方形中，点E在边上，点F在边上，且，连接交于点G．
(1) 求证：；
(2) 求证：．
23.(本小题11分)
如图，已知二次函数的图象经过点，与y轴交于点C．顶点为D．
(1) 求该二次函数的解析式；
(2) 求顶点D的坐标；
(3) 在x轴上是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】（答案不唯一）
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
，
，
，，
，；
【小题2】
，
a=2，b=-4，c=-1，
>0，
∴=，
∴，．

17.【答案】【小题1】
解：将点代入，
得，
解得；
【小题2】
解：点在该函数图象上，
理由：由（1）得函数解析式为，
当时，，与点的纵坐标一致，
∴点在该函数图象上．

18.【答案】【小题1】
解：令，则，
解得，
∵在左侧，
∴，，
令，则，
∴；
【小题2】
解：∵，，
∴，
∵，
∴．

19.【答案】解：设完成这批手工艺品一共用了x天，则甲组生产了天
由题意得，，
解得，
答：完成这批手工艺品一共用了天．

20.【答案】解：∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：；
【小题2】
解：∵，其中，
∴开口向下，利润有最大值，对称轴为，
当时，，
答：销售单价定为35元时，利润最大，最大利润为2250元．

22.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是正方形，
∴，，
在和中，
，
∴；
【小题2】
证明：由（1）得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：将代入得，
，
解得，
∴该二次函数的解析式为；
【小题2】
解：顶点横坐标为，
顶点纵坐标为，
∴顶点D的坐标为；
【小题3】
解：存在，理由如下：
连接，作线段的垂直平分线交轴于点，
∴,
此时，为等腰三角形，
假设，
根据勾股定理得，
∴，
解得，
∴点P的坐标为；
根据勾股定理得,，
分别以点为圆心，以长为半径画圆，与轴无交点，
∴点P的坐标只有．