初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）1.6 线段垂直平分线的性质习题

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）1.6 线段垂直平分线的性质习题，共7页。试卷主要包含了选择题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为8，AB=6，则△ABC的周长为（ ）
A . 20 B . 22 C . 14 D . 16
2.已知：如图，在ΔABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB、AC于点D、E.若AD=3，BC=5，则ΔBEC的周长为（ ）
A . 8 B . 10 C . 11 D . 13
3.如图，等腰三角形 ABC底边 BC的长为 4cm ， 面积是 12cm2 ， 腰 AB的垂直平分线 EF交 AC于点 F ， 若 D为 BC边上的中点， M为线段 EF上一动点，则 △BDM的周长最短为（ ）

A . 8cm B . 6cm C . 5cm D .4cm
4.如图，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD=20°，则∠B=（ ）
A . 20° B . 30° C . 35° D . 40°
5.如图，三条笔直的公路两两相交，交点分别在点A、B、C处，有两户村民分别在点D和点E处，现准备建造一个蓄水池，要求水池到两条公路AB、BC的距离相等，且到两户村民D、E的距离相等，则水池修建的位置应该是（ ）
A . 在∠B的平分线与DE的交点处
B . 在线段AB、AC的垂直平分线的交点处
C . 在∠B的平分线与DE的垂直平分线的交点处
D . 在∠A的平分线与DE的垂直平分线的交点处
6.如图，在四边形ABCD中， AD∥BC ， ∠D=90° ， AD=5 ， BC=3 ． 分别以点A，C为圆心，大于 12AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）
A . 5 B . 4 C . 3 D .10
7.如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（ ）
A . 20° B . 40° C . 50° D . 60°
二、作图题
1.已知点M在直线l上，A、B是直线l外的两点，按照下面要求完成作图：
①过点M作直线l的垂线；②在已作出的垂线上确定一点P，使得点P到A、B两点的距离相等．
（注意：要求用尺规作图，画图必须用铅笔，不要求写作法，但要保留作图痕迹并给出结论）
​
2.已知：△ABC.
（1） 尺规作图：画出△ABC的重心G.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2） 在（1）的条件下，连结AG，BG.已知△ABG的面积等于5cm 2 ， 则△ABC的面积是 ________ cm 2.
3.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要写明结论）
三、综合题
1.如图，将一张矩形纸片 ABCD折叠，使两个顶点 A、 C重合，折痕为 FG ， 若 AB＝4， BC＝8．
求：
（1） 线段 BF的长；
（2） 判断△ AGF形状并证明；
（3） 求线段 GF的长．
2.（1）如图1，在四边形 ABCD中， AB=AD ， ∠ABC+∠ADC=180° ． E、F两点分别是 BC、 CD上的点，且 EF=BE+FD ， 试探究图中 ∠EAF与 ∠BAD的数量关系．
小王同学探究此题的方法是作辅助线：延长 FD到点G，使 DG=BE ， 连接 AG ． 然后顺利的完成了此题的解答．请你按照他的方法写出解答过程．
（2）如图2，在四边形 ABCD中， ∠ABC+∠ADC=180° ， AB=AD ． 若E、Ｆ分别在 CB、 CD的延长线上，且仍然满足 EF=BE+FD ， 请直接写出 ∠EAF与 ∠BAD的数量关系．
3.如图，在公路 L 的同侧有两个居民点 A 、 B ，居民点 A 、 B 分别到公路的距离 AC=2 千米和 BD=7 千米，且两个居民点 A 、 B 相距 13 千米．
（1） 要在公路边修一个污水处理站 P 来收集处理居民点 A 、 B 的污水，污水处理站 P 修在什么地方到居民点 A 、 B 所用的水管最短；请你在图中设计出污水处理站 P 的位置．（保留作图痕迹，不要证明）
（2） 如图铺设水管的工程费用为每千米 2 万元，为使铺设水管的费用最节省，请求出最节省的费用为多少万元？
（3） 要在公路边修一个汽车站 M ，使汽车站 M 到两个居民点 A 、 B 的距离相等，则点 M 应该修在距点 D 多远的地方（另画图并写出解答过程）
四、解答题
1.如图，平面直角坐标系中，直线 AB： y=x+b交y轴于点 A0,4 ， 交x轴于点B．
（1） 求直线 AB的表达式和点B的坐标；
（2） 直线l垂直平分 OB交 AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．
①用含n的代数式表示 △ABP的面积；
②当 S△ABP=8时，求点P的坐标；
③在②的条件下，在坐标轴上，是否存在一点Q，使得 △ABQ与 △ABP面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2.如图 1 ，已知直线l与x轴交于点 Aa,0 ， 与y轴交于点 B0,b ， 且a，b满足 2a−2+3−b2=0 ， 以 A为直角顶点在第一象限内作等腰 Rt△ABC ， 其中上 ∠BAC=90° ， AB=AC ．
（1） 求直线l的解析式和点C的坐标；
（2） 如图2，点M是 BC的中点，点P是直线l上一动点，连接 PM、 PC ， 求 PM+PC的最小值，并 求出当 PM+PC取最小值时点P的坐标；
（3） 在（2）的条件下，当 PM+PC取最小值时，在直线 PM上是否存在一点Q ，使 S△APQ=109S△AOB？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
3.如图，一架无人机旋停在空中点A处，点A与地面上点B之间的距离 AB=20米，点A与地面上点C（点B，C处于同一水平面上）的距离 AC=25米，且 BC=15米．
（1） 求 ∠ABC的度数；
（2） 现这架无人机沿 AB所在直线向下飞行至点D处，若点D恰好在边 AC的垂直平分线上，连接 CD ， 求这架无人机向下飞行的距离（ AD的长）．
4.在 △ABC中， DE ， FG分别是边 AB ， AC的垂直平分线，
（1） 若 ∠BAC=120° ， 求 ∠EAG的度数．
（2） 若 BC=8 ， 求 △AEG的周长．
5.数学课上，王老师布置如下任务：如图，△ABC中，BC>AB>AC，在BC边上取一点P，使∠APC=2∠ABC．
小路的作法如下：
① 作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q；
② 连结AP．
请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据：
∵ PQ是AB的垂直平分线
∴ AP= ， （依据： ）；
∴ ∠ABC= ， （依据： ）．
∴ ∠APC=2∠ABC．