2025-2026学年广东省肇庆市封开县九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省肇庆市封开县九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程3x2-2x-1=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A. 3，-2B. 3，2C. 3，-1D. 3x2，-2x
2.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.直线的抛物线y=x2-6x+3的对称轴是（ ）
A. 直线x=3B. 直线x=-2C. 直线D. 直线x=1
4.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm,瓶内液体的最大深度CD=2cm,则截面圆中弦AB的长为（ ）cm.
A. B. 6C. 8D. 10
5.若关于x的方程x2+6x-a=0无实数根，则a的值可以是下列选项中的（ ）
A. -10B. -9C. 9D. 10
6.下列图形中的角是圆周角的是（ ）
A. B. C. D.
7.若方程x2+mx-3=0的一根为3，则m等于（ ）
A. -2B. -1C. 1D. 2
8.下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是（ ）
A. y=B. y=C. y=D. xy=
9.在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点对称的点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A. a、b异号
B. 当y=5时，x的取值可能为0
C. 4a+b=0
D. 当x=-1和x=4时，函数值相等
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.将抛物线y=x2-2向上平移一个单位后，得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是______．
12.某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，结账时可转动一次如图所示的转盘（转到公共线位置时重转），并根据所转结果打折或不打折，某顾客在结账时转动一次该转盘，其结果是不打折的概率为 .
13.圆锥绣球是虎耳草科绣球属植物，圆锥状聚伞花序尖塔形，其寓意着希望、永恒、美满与团聚.如图是按照其形状制作的圆锥绣球模型：母线长为26cm,底面直径长为20cm,则此圆锥的侧面积为 cm3.（结果保留π）
14.某校九年级组织一次辩论赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），共赛了28场，该校九年级共有多少个班级参加了辩论赛？设该校九年级共有x个班参加了辩论赛，根据题意，可列方程为 .
15.如图，边长为6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转30°后得到正方形BEFG，EF交CD于点H，则EH的长为 （结果保留根号）.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
解方程：16x2-1=0.
17.(本小题7分)
一定质量的二氧化碳，它的密度ρ（kg/m3）与体积V（m3）之间成反比例函数关系，其图象如图所示.求ρ与V之间的函数表达式.
18.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2-2x+c的图象经过点C（0，-3），与x轴交于点A、B（点A在点B左侧）.求二次函数的解析式并写出它的顶点坐标.
19.(本小题9分)
某商场为了促销举办了摸球得礼金券活动，在一个不透明的盒子里装有1个蓝球、1个红球和2个白球，这4个球除颜色不同外其余均相同，将球搅匀.
（1）从盒子里随机摸出一个球是白球的概率是______；
（2）活动规定：凡在商场购物的顾客均可参加活动，每位参加活动的顾客可从盒子里随机摸出1个球，记录颜色后放回搅匀.顾客所摸球的颜色对应的礼金券金额如表所示：
李阿姨和王阿姨都在该商场购物，并且两人都参加了活动，请你用画树状图或列表法求李阿姨和王阿姨获得的礼金券总和是60元的概率.
20.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△AOB绕点O逆时针旋转90°后，点A、B分别落在点Al，Bl处.
（1）在平面直角坐标系xOy中画出旋转后的△AlOBl；
（2）写出点的坐标：A1______；B1______；
（3）求OB旋转到OBl所扫过的图形的面积.
21.(本小题9分)
据统计，某红色博物馆开馆的第一个月进馆75000人次，由于红色文化深入人心，进馆人次逐月增加，第三个月进馆108000人次.若进馆人次的月平均增长率相同.
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，该红色博物馆月接纳能力不能超过120000人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，该红色博物馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由.
22.(本小题13分)
如图，在△ABC中，AB=BC，AB为圆O的直径.AC与圆O相交于点D.过点D作DE⊥BC于点E，CB延长线交圆O于点F.
（1）求证：DE为圆O的切线；
（2）若BE=2，BF=6，求DE的长.
23.(本小题14分)
如图1是某公园一个抛物线形状的景观竹棚，其截面如图2所示，量得OM=10米，最高处点P与地面OM的距离为5米.现以点O为原点，OM所在直线为x轴，过点O作OM的垂线为y轴建立平面直角坐标系.
（1）求出抛物线的函数表达式；
（2）为营造节日气氛，需要临时搭建一个矩形“装饰门”ABCD，该“装饰门”关于抛物线对称轴对称，其中AB、AD、CD为三根承重钢支架，A、D在抛物线上，B、C在OM上，已知BC=6米，钢支架每米50元，问搭建这样一个“装饰门”（BC不需要钢支架），仅钢支架一项，需要花费多少元？
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】y=x2-1
12.【答案】
13.【答案】260π
14.【答案】=28
15.【答案】2
16.【答案】解：16x2-1=0，
16x2=1，
，
或．
17.【答案】解：由题意可设ρ=（m为常量，m≠0），把点（5，2）代入，2=，
解得：m=10，
∴ρ与V之间的函数表达式为：ρ=．
18.【答案】解：把C（0，-3）代入y=x2-2x+c中得：c=-3，
∴抛物线解析式为y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）．
19.【答案】．
．
20.【答案】 （-3，1）;（-2，2） 2π
21.【答案】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x,
根据题意得：75000（1+x）2=108000，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不符合题意，舍去）．
答：进馆人次的月平均增长率为20%；
（2）在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，该红色博物馆不能接纳第四个月的进馆人次，理由如下：
在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，第四个月的进馆人次数为108000×（1+20%）=129600（人次），
∵129600＞120000，
∴在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，该红色博物馆不能接纳第四个月的进馆人次．
22.【答案】在△ABC中，AB=BC，AB为圆O的直径．AC与圆O相交于点D．连接OD，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∵∠ADO=∠C，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线 4
23.【答案】； 需花费620元． 球的颜色
蓝球
红球
白球
礼金券/元
50
30
10