山东省聊城市2025-2026学年九年级上学期期末学情调研数学模拟检测试题-自定义类型

这是一份山东省聊城市2025-2026学年九年级上学期期末学情调研数学模拟检测试题-自定义类型，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.方程的解是（ ）
A. x=0B. x=2C. x=0或x=2D. x=0或x=－2
2.下列各组图形一定相似的是（）
A. 所有的等腰三角形都相似B. 所有的等边三角形都相似
C. 所有的菱形都相似D. 所有的矩形都相似
3.如图1是某地铁站入口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图2，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）
A. 62B. 54C. 64D. 74
4.如图，在中，，，，动点，分别从点，同时开始移动，点的速度为，点的速度为．当点移动到点时，点也随之停止移动．若和相似，则点移动的时间为（ ）
A. B. C. 或D. 或
5.如图，在△ABC中，CH⊥AB，CH＝h，AB＝c，若内接正方形DEFG的边长是x，则h、c、x的数量关系为（ ）
A. x2+h2＝c2B. C. h2＝xcD.
6.如图，已知是的直径，B，C，E是上的三个点，连接，，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.电影《哪吒之魔童降世》上映以来，全国票房连创佳绩，据不完全统计，第一天的票房约4亿元，以后每天的票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入约达30亿元，将增长率记作x,则方程可以列为（ ）
A. 4（1+x）2=30B. （1+x）2=30
C. 4+4x+4x2=15D. 4+4（1+x）+4（1+x）2=30
8.在同一平面直角坐标系中，一次函数（a，b为常数，且）的图象与反比例函数
的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，反比例函数的图象经过对角线的交点，已知点A，C，D在坐标轴上，的面积为6，则的值是（ ）
A. 3B. C. 2D.
10.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②；③对于任意实数m,a（m2-1）+b（m-1）≤0总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=1-4a无实数根.其中结论正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知α为锐角，且满足 tan（α+10°）=1，则α为 度．
12.若关于 x 的一元二次方程 -4x+4=0 有两个实数根,则 k 的取值范围是 .
13.如图是一个零件的剖面图，已知零件的外径为10cm,为求出它的厚度x,现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去测量零件的内孔直径AB.如果==，且量得CD的长是3cm,那么零件的厚度x是 cm.
14.如图，△ABC的周长是18 cm，点O是△ABC的内心，过点O作EF// AB，与AC，BC分别交于点E，F，已知AB＝6 cm，则△CEF的周长为 cm.
15.已知抛物线y=ax2-2ax+c（a,c是常数且a≠0，c＞0）经过点A（3，0），点M（t+2，y1），N（t+3，y2）在抛物线上，且y1＞y2，则t的取值范围为 .
16.如图，在平面直角坐标系中，作直线，与轴相交于点，与抛物线相交于点，连接，，相交于点，得和，若将它们的面积之比记为，则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
17.解下列方程：
(1)
(2)
(3)
四、解答题：本题共7小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，点F在BD上，且，．
(1) 求证：．
(2) 若，，的面积为20，求的面积．
19.(本小题5分)
如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处（点A、B、C在同一直线上），某测量员从悬崖底C点出发沿水平方向前行60米到D点，再沿斜坡DE方向前行65米到E点（点A、B、C、D、E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为37°，悬崖BC的高为92米，斜坡DE的坡度．（参考数据：，，）
(1) 求斜坡DE的高EH的长；
(2) 求信号塔AB的高度．
20.(本小题5分)
惠农商场于今年五月份以每件30元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，五月份销售256件.六、七月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上，7月份的销售量达到400件.设六、七这两个月月平均增长率不变.
(1) 求六、七这两个月的月平均增长率；
(2) 从八月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价0.5元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利2640元？
21.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数的图象上．
(1) 如图，若直线的表达式为，，求反比例函数的表达式及点B的坐标．
(2) 如图2，以为边作矩形，点C、D的坐标分别是，，求k的值．
22.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，直线与 x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线过A，C两点，与x轴交于另一点B．
(1) 求抛物线的解析式．
(2) 在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当时，求的值．
(3) 点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
23.(本小题6分)
如图，是的直径，C是的中点，连结并延长到点D，使，E是的中点，连结并延长交于点F．
(1) 求证：是的切线；
(2) 若交于点H，连接，，求的长．
24.(本小题9分)
(1) 【问题探究】如图1，在正方形中，点在边上，连接，以为边在右侧作等腰直角，，点在边上，且，连接、．则的值为 ；
(2) 如图2，在矩形中，点在边上，连接，点是矩形外一点，连接、、，若，，求的值；
(3) 【问题解决】在学校的劳动教育实践基地中，该校计划在一块菱形空地（如图3）上规划种植区并搭建遮阳棚．该菱形空地的边长为米，，为了更好地适应不同作物的光照需求，工作人员决定在边上选取一点，并以为边向右侧搭建一个等腰三角形形状的遮阳棚，其中，且遮阳棚的顶角．遮阳棚的边界与边交于点，且．请根据上述劳动实践中的设计要求，求出点到点的距离．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】20
12.【答案】k1且k0
13.【答案】0.5
14.【答案】12
15.【答案】t＞-
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：∵
两边都除以7，得．
或．
，．
【小题2】
这里，，．
，
．
，．
【小题3】
移项，得．
因式分解，得．
或．
解得，．

18.【答案】【小题1】
解：，
，
即，
又，
【小题2】
由（1）得：，
，
又，
，
又，，
，
，

19.【答案】【小题1】
∵斜坡DE的坡度，
∴EH：HD=1：2.4，
∴HD=2.4HE，
在Rt△EHD中，由勾股定理即，
∴,
∴EH=25米；
【小题2】
过E作EF⊥AC于F，
则四边形EFCH为矩形，
CF=EH=25米，DH=2.4EH=60米，
EF=HC=HD+DC=60+60=120米，
∵在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为37°，
∴∠AEF=37º，
在Rt△EFA中，
AF=EF×tan∠AEF=120×0.75=90米，
AB=AF+FC-BC=90+25-92=23米．

20.【答案】【小题1】
解：设六、七这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：
256(1+x)2＝400，
解得：x1＝0.25，x2＝﹣2.25(不合题意舍去).
答：六、七这两个月的月平均增长率为25%；
【小题2】
设当商品降价m元时，商品获利2640元，根据题意可得：
(40﹣30﹣m)(400+10m)＝2640，
解得：m1＝4，m2＝﹣34(不合题意舍去).
答：当商品降价4元时，商品获利2640元.

21.【答案】【小题1】
解：把代入，得，
∴点A的坐标为．
把代入，得，
∴反比例函数的表达式为．
∵点B为直线与反比例函数的图象的交点，
联立方程组得，
解得，，
∴点B的坐标为．
【小题2】
解：如图，过点B作轴于点E，过点D作轴于点F，则，则．
∵四边形是矩形，，，
，，，，．
∴，线段先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到线段．
设点B的坐标为，则，．
∴点A的坐标为．
又∵点A、B在反比例函数的图象上，
∴，，即，
化简得．
∵，，
∴，
．
∴，即，
∴，
联立得，解得，
．

22.【答案】【小题1】
解：在中，当时，当时，
∴、，
∵抛物线的图象经过A、C两点，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为；
【小题2】
令，解得，，∴，
设点E的横坐标为t，则，
如图，过点E作轴于点H，过点F作轴于点G，则，∴△BFG∽△BEH，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴点F的横坐标为，
∴，
∴，
∴，
解得，，
当时，，
当时，，
∴，，
当点E的坐标为时，在中，，，
∴，
∴；
同理，当点E的坐标为时，，
∴的值为或；
【小题3】
∵点N在对称轴上，∴，
∵点E位于对称轴左侧，∴.
①当EB为平行四边形的边时，分两种情况：
（Ⅰ）点M在对称轴右侧时，BN为对角线，
∵，，，，
∴，当时，，
∴；
（Ⅱ）点M在对称轴左侧时，BM为对角线，
∵，，，，
∴，
当时，，
∴；
②当EB为平行四边形的对角线时，
∵，，，
∴，
∴，
当时，，
∴；
综上所述，M的坐标为或或．

23.【答案】【小题1】
证明：连接，如图，
​​​​​​​是的直径，C是的中点，
，
，
为的中位线，
，
，
是的切线；
【小题2】
解： E是的中点，
，
，
，
，
，
在中，，
，
为直径，
，
，
．

24.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
如图，在上取点，使得，连接，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
．
【小题3】
如图，在上截取，连接，
，，，
，
，
，
，，
四边形是菱形，
，，，
，，
，
，，
，
，
如图，过点作，交的延长线于点，则，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
，，
，
，
，
，即，
，
，
如图，过点作于点，则，
，
，
由勾股定理得：，即，
，
点到点的距离为米．