山东省聊城市2025-2026学年九年级上学期第一次学情调研数学试卷（学生版）

这是一份山东省聊城市2025-2026学年九年级上学期第一次学情调研数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知图中有两组三角形，其边长和角的度数已在图上标注．对于各组中的两个三角形，下列说法正确的是（ ）
A. ①组和②组的两个三角形都相似
B. ①组和②组的两个三角形都不相似
C. 只有①组的两个三角形相似
D. 只有②组的两个三角形相似
2. 在中，，若的三边都放大2倍，则的值（ ）
A. 缩小2倍B. 放大2倍C. 不变D. 无法确定
3. 如图，某山坡的坡面米，坡角，则该山坡的高度是（ ）米
A. B.
C. D.
4. 如图，在中，点D在边上，，，，则长为（ ）
A 2B. 3C. 4D. 5
5. 如图，在△ABC中，sinB=， tanC=2，AB=3，则AC的长为（ ）

A. B. C. D. 2
6. 如图，在中，，是边上的高，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若的三个顶点都在格点上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，△AOC中三个顶点的坐标分别为（4，0）、（0，0）、（4，3），AP为△AOC中线，以O为位似中心，把△AOP每条边扩大到原来的2倍，得到，则的长为（ ）
A. B. C. 或D. 或
9. 如图，在矩形纸片中，，将沿折叠到的位置，交于点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，是上一点，交于点，的延长线交的延长线于点，，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中错误的有（ ）个
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题（共6小题，满分18分）
11. 在锐角中，如果，满足，那么________．
12. 如图，在等边三角形中，为上一点，为上一点，且
，，，则的值为______．
13. 如图，已知四边形是平行四边形，点是的中点，连接，相交于点，过作的平行线交于点，若，则的值是______．
14. 如图，河堤横断面迎水坡的斜坡坡度：是指坡面的铅直高度与水平宽度的比，若堤高米，则坡面的长度是______米．

15. 如图，的面积是，它被一平行于的矩形所截，被截成等份，则图中阴影部分的面积为______．
16. 如图，轮船在处观测灯塔位于北偏西方向上，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏西方向匀速航行，小时后到达码头处，此时，观测灯塔位于北偏西方向上，则灯塔与码头的距离是______海里．（结果保留根号）

三、解答题（共8个小题，共72分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 已知是锐角，且，计算
的值．
19. 如图，已知是坐标原点，、的坐标分别为，
（1）在轴的左侧以为位似中心作的位似，使新图与原图的相似比为
（2）分别写出、的对应点、的坐标．
（3）点为轴上一点，当最小时，点的坐标为________．
20. 如图，平行四边形，交于，交的延长线于，且．
（1）求证：；
（2）若，，，求的值．
21. 如图，某校一幢综合楼的楼顶竖有一块“启智求真，健体尚美”的宣传牌．该校九年级班在一次数学活动课中进行实地测量，在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为，米，米，已知斜坡的坡角为，参考数据：，，，；精确到米
（1）求综合楼的高度；
（2）求宣传牌的高度．
22. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC的延长线于点E．
（1）求证：△ABE∽△AOD；
（2）若AB＝10，cs∠CAB＝，求△BOE的面积．
23. 有一块三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知cm，高cm，矩形的边在边上，G、H分别在、上，设的长为ycm、的长为xcm．
（1）写出y与x函数关系式；
（2）当x取多少时，是正方形．
24. 阅读下列材料：如图1，在中，，，的对边分别为，，．求证：．
证明：过点作于点．
，，
，，
，．
根据上面的材料解决下列问题：
（1）如图2，在中，，，对边分别为，，．求证：．
（2）为了促进旅游业的发展，聊城市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知，，米，求这片区域的面积．（结果保留根号．参考数据：，）
（3）你能直接写出图2中的面积吗？（用，，及角的锐角三角比表示）