初中数学沪科版（2024）七年级下册一元一次不等式课文内容课件ppt

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第7章 一元一次不等式与不等式组7.2 一元一次不等式第1课时 一元一次不等式的概念及解法回顾问题：什么叫不等式？不等式有哪些性质？ 问题1 某公司的统计资料表明，科研经费每增加 1 万元，年利润就增加 1.8 万元. 如果该公司原来的年利润为 200 万元，要使年利润超过 245 万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？设该公司增加科研经费 x 万元，那么年利润就增加 1.8x 万元. 因为年利润要超过 245 万元，所以 200 + 1.8x > 245.解：问题2 观察下列不等式：(1) x > 4(2) 3x > 30(4) 1.5x +12 0 是关于 x 的一元一次不等式，则 m的值为______. ③④ 1 问题1 某公司的统计资料表明，科研经费每增加 1 万元，年利润就增加 1.8 万元. 如果该公司原来的年利润为 200 万元，要使年利润超过 245 万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？200 + 1.8x > 245你能否找出符合题意的值？200 + 1.8x > 245根据不等式的性质1，两边同时减去200，得200 + 1.8x - 200 > 245 - 200即1.8x > 45再根据不等式的性质2，两边同时除以1.8，得x > 25因此，这个不等式的解集为 x > 25.利用不等式的性质，将不等式转化为 x > a 或 x < a 的形式例 1 解不等式：2x + 5 ≤ 7(2 - x)，并把它的解集在数轴上表示出来. 解 去括号，得移项，得合并同类项，得x 系数化成1，得2x + 5 ≤ 14 – 7x.2x + 7x ≤ 14 – 5.9x ≤ 9.x ≤ 1.在数轴上表示不等式的解集，如图(1) 5x + 15 ≥ 4x – 1；解 移项，得合并同类项，得1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：5x – 4x ≥ – 1 – 15.x ≥ – 16.在数轴上表示不等式的解集，如图(2) 2(x+5) ≤ 3(x-5)；解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1 ，得 在数轴上表示不等式的解集，如图2x + 10 ≤ 3x – 152x – 3x ≤ – 15 – 10– x ≤ – 25x ≥ 25 (3) 3x + 2 ≤ 2x – 5；解：移项，得 合并同类项，得 3x – 2x ≤ – 5 – 2x ≤ – 7在数轴上表示不等式的解集，如图(4) 3(y+2)-1 ≥ 8 – 2(y-1).解：去括号，得 系数化为 1 ，得 3y + 6 – 1 ≥ 8 – 2y + 2 移项，得 3y + 2y ≥ 8 + 2 + 1 – 6 合并同类项，得 5y ≥ 5y ≥ 1在数轴上表示不等式的解集，如图回顾解题过程，尝试总结解一元一次不等式的步骤. 去括号去括号法则移项不等式的性质1合并同类项，得ax>b或ax – 8；解：系数化为1，得 x > -4在数轴上表示不等式的解集，如图(2) -4x < 2；解：系数化为1，得 在数轴上表示不等式的解集，如图(3) 5x - 4 ≤ 7x-1；解 移项，得合并同类项，得5x – 7x ≤ – 1 + 4-2x ≤ 3在数轴上表示不等式的解集，如图系数化为 1 ，得(4) 2x - 5 ≥ 2+5x.解 移项，得合并同类项，得2x – 5x ≥ 2 + 5-3x ≥ 7在数轴上表示不等式的解集，如图系数化为 1 ，得2. 解下列不等式：(1) 3 (1-x) ≤ x + 8；解：去括号，得 系数化为 1 ，得 3 - 3x ≤ x + 8 移项，得 -3x - x ≤ 8 – 3 合并同类项，得 -4x ≤ 5(2) 12-2x > 3(2x-3).解：去括号，得 系数化为 1 ，得 12 - 2x > 6x - 9 移项，得 -2x - 6x > – 9-12 合并同类项，得 -8x > -213. 已知方程 ax + 12 = 0 的解是 x = 3，求不等式 (a + 2) x＜ – 6 的解集.所以 x ＞ 3解：由 ax + 12 = 0 的解是 x = 3得 a = – 4将 a = – 4 代入不等式 (a+2) x＜ –6 得 (-4 +2) x ＜ – 64. 已知 3x + 4 ≤ 6 + 2(x-2)，则 |x + 1| 的最小值是多少？3x + 4 ≤ 6 + 2(x – 2)合并同类项，得解：3x + 4 ≤ 6 + 2x – 4去括号，得移项，得3x - 2x ≤ 6 - 4 - 4|x + 1| 最小，最小值为1x ≤ – 2所以当 x = – 2 时1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.