广东省广州市越秀区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题-自定义类型

这是一份广东省广州市越秀区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，属于轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.三角形的三边长为2，5，a，则a的取值可能是（ ）．
A. 2B. 3C. 6D. 7
3.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接并延长至D，使，连接并延长至E，使，连接．若量出米，则A，B间的距离为（ ）米．
A. 25B. 22.5C. 12.5D. 20
4.如图，已知两个三角形全等，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E，连接．若，则的长为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
6.下列运算正确的是（）．
A. B.
C. D.
7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”就能三等分角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）．
A. B. C. D.
8.物理学中的电路包含串联电路和并联电路，如图是一个并联电路，两电阻分别为，并联电路的总电阻为，三者之间的关系为，则用表示，结果正确的是（ ）．
A. B. C. D.
9.如图，点为的重心，，，，则的面积为（ ）．
A. B. C. D.
10.密码学中常用因式分解生成简易密码，先将多项式分解因式，再对因式赋值生成因式码，将因式码按从大到小的顺序排列就可以形成密码．例如多项式．将其分解因式为，若取，，则有，，，其中26，19，25分别为因式码，将这三个因式码从大到小的顺序排列就形成密码262519．已知多项式，当a，b分别取正整数时，用上述方法生成密码，若密码的后两个因式码为8，4，则该多项式生成的密码为（）．
A. 4184B. 4084C. 4284D. 4384
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.薄振膜能让耳机音质更清晰，耳机中的微型动圈振膜可薄至米，数字用科学记数法可表示为 ．
12.若分式有意义，则x 的 取值范围是 ．
13.若点与点关于x轴对称，则 ．
14.若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为 ．
15.如图，为的角平分线，点P为上一点，点D，E分别为射线，上的点，且，若，则的度数为 ．
16.如图，将两个正方形A和B按下列方式摆放，图1的阴影面积为m，图2的阴影面积为n，则图3的阴影面积为 ．（用含有m和n的式子表示）
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：
四、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
如图，，，求证：．
19.(本小题6分)
设．
(1) 当时，求A的值；
(2) 当n为整数时，求证：A是8的倍数．
20.(本小题6分)
设．
(1) 化简A；
(2) 若，求A的值．
21.(本小题6分)
如图，已知线段．
(1) 求作等腰，使得底边，边上的高；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2) 在（）的条件下，若，求的度数．
22.(本小题9分)
如图，为等边三角形，点为边中点，点为线段上一动点（点与点不重合），且为等边三角形，连接．
(1) 求的度数；
(2) 求证：；
(3) 当取最小值时，求的度数．
23.(本小题9分)
水果批发市场的水果批发价格每天随市场供需变化而波动．第一次商家甲用600元买某种水果，商家乙用900元买同一种水果，结果乙买到的重量比甲多30千克．
(1) 求该水果第一次的批发价格；
(2) 若第二次水果价格发生变化，每千克批发价比第一次降低了2元．商家甲仍购买与第一次相同重量的这种水果，商家乙仍花费与第一次相同的金额购买这种水果．分别求甲、乙两次购买这种水果的平均单价；
(3) 在水果批发市场中，有人习惯每次进固定重量的货，有人习惯每次花固定金额进货．从长期来看，哪种进货方式更合算?请运用所学的数学知识说明理由．
24.(本小题10分)
如图，中，，，点分别为边上动点（点与点不重合），且，过点作边的垂线交的延长线于点．
(1) 设，求证：；
(2) 若为等腰三角形，求的度数；
(3) 设的周长为，点在运动的过程中，的值是否会发生变化？如果不变，求的值；如果变化，求的取值范围．
25.(本小题10分)
如图，，，，垂足分别为，连接．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的面积；
(3) 如图，延长交于点，点为直线左侧一点，且，，连接．求证：．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】5
14.【答案】12
15.【答案】或
16.【答案】
17.【答案】解：

18.【答案】证明：在和中，
，
∴，
∴．

19.【答案】【小题1】
解：当时，；
【小题2】
解：
∵ n为整数，
∴是8的倍数，
因此 A 是8的倍数．

20.【答案】【小题1】
解：
=
【小题2】
解：∵

21.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求；
【小题2】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．

22.【答案】【小题1】
解：∵是等边三角形，点为边中点
∴；
【小题2】
证明：∵是等边三角形，是等边三角形，
∴，，，
∴，
即，
∴，
∴；
【小题3】
解：∵，
∴点在与成的射线上运动，
如图，延长交于点，过点作于，交的延长线于点，
∵，，
∴，
∵是等边三角形，点为边中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点和点关于射线对称，
由轴对称的性质可知此时取最小值，
∴当取最小值时，．

23.【答案】【小题1】
解：设该水果第一次的批发价格为元/千克，商家甲买到的重量为千克，
根据题意得：，
解得：，
答：该水果第一次的批发价格为元/千克；
【小题2】
由（1）得该水果第一次的批发价格为元/千克，商家甲第一次买到的重量为千克，商家乙第一次买到的重量为千克，
所以第二次水果价格为（元/千克），
商家甲购买这种水果的平均单价为：（元/千克），
商家乙购买这种水果的平均单价为：（元/千克）；
【小题3】
由（2）可知，
所以从长期来看，每次花固定金额进货更合算．

24.【答案】【小题1】
证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为等腰三角形，
当时，，
∴，
由（）得，，
∴；
当时，，
∴，
∵，
∴此种情况不存在；
当时，，
∴，
∴；
综上，当为等腰三角形时，的度数为或；
【小题3】
解：的值不会发生变化，为定值，理由如下：
如图，过点作的延长线于点，过点作于点，连接，
∵，
∴四边形是矩形，
又∵，
∴四边形是正方形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴的周长为，
∴的值不会发生变化，为定值．

25.【答案】【小题1】
证明：∵，，
∴，，
∴；
【小题2】
解：如图，过点作的延长线于点，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴；
【小题3】
证明：如图，分别过点和点作、的垂线，两垂线相交于点，
∵，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
由（）知，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，