专题01 平移与轴对称（分层训练）-2026年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）(原卷版+解析版）

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一、单选题
1．如图，桌面上有一把直尺和一个透明的学具△ABC，其中∠ABC=90°，AB=3cm，AC=5cm，学具△ABC放置在直尺的一侧，AB边与直尺的边缘重合，点A对应直尺的刻度为3cm，现将学具△ABC沿直尺边缘平移到△A′B′C′所在位置，点A′对应直尺的刻度为13cm，连接CC′，则边AC扫过的面积为（ ）
A．20cm2B．30cm2C．36cm2D．40cm2
2．如图，在空心圆柱口放置一面平面镜EF，EF与水平线CD的夹角∠EBC=70°，入射光线AB经平面镜反射后反射光线为BM（点A，B，C，D，E，F，M在同一竖直平面内），已知∠ABE=∠FBM．若要使反射光线恰好垂直于圆柱底面射出，则需要把入射光线AB与水平线CD的夹角∠ABC的度数调整为（ ）
A．35°B．40°C．50°D．60°
3．小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF．下列推断错误的是（ ）
A．OB⊥ODB．∠BOC=∠AOB
C．OE=OFD．∠BOC+∠AOD=180°
4．点−1,2关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．1,2B．1,−2C．−1,−2D．2,−1
5．如图，用平移三角尺的方法可以检验出图中平行线共有（ ）
A．3对B．4对C．5对D．6对
6．如图，已知A−3，3，B−1，1.5，将线段AB向右平移d个单位长度后，点A′,B′恰好同时落在反比例函数y=6x （x>0）的图象上，则d等于( )

A．3B．4C．5D．6
7．如图，△AOB是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．−1,3B．−1,−3
C．1,3D．1,−3
8．有以下说法：
①△ABC在平移的过程中，对应线段一定相等；
②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；
③△ABC在平移过程中，周长保持不变；
④△ABC在平移过程中，对应角分别相等.
正确的是（ ）
A．①②③④B．①③④C．②③④D．①②③
9．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，四边形ABCD是菱形，AB=6，∠ABC=120°，点M，N是对角线AC上的三等分点，若点P是菱形ABCD边上的动点，则满足PM+PN=6的点P有（ ）

A．0个B．4个C．8个D．12个
11．如图，在▱ABCD中，E为边AD上的一点，将△DEC沿CE折叠至△D′EC处，若∠B＝48°，∠ECD＝25°，则∠D′EA的度数为（ ）
A．33°B．34°C．35°D．36°
12．如图，将非等腰△ABC的纸片沿DE折叠后，使点A落在BC边上的点F处．若点D为AB边的中点，则下列结论：①△BDF是等腰三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位线，成立的有（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
13．如图，在三角形纸片ABC中，AB＝9cm，BC＝8cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处， 折痕为BD，则△ADE的周长为（ ）
A．5cmB．6cmC．9cmD．12cm
14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为2,0，0,1，将线段AB平移至A′B′，那么2a+b的值为（ ）

A．3B．4C．5D．6
15．如图，点P在∠MON的内部，点P关于OM，ON的对称点分别为A，B，连接AB，交OM于点C，交ON于点D，连接PC，PD．若∠MON＝50°，则∠CPD＝( )
A．70°B．80°C．90°D．100°
二、填空题
16．如图，把△ABC沿AB平移到△A′B′C′的位置，AB=3A′B，△ABC面积为36，那么它们重叠的部分的面积为 ．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，CD⊥AB于D．△BCD沿CD折叠到△ECD，则点A到边CE的距离为 ．
18．如图，在矩形ABCD中，AB=83，AD=m(m>8)，点E是CD的中点，点M在线段AD上，点N在直线AB上，将△AMN沿MN折叠，使点A与点E重合，连接MN；当BN=12CE时，则m的值为 ．

19．如图，等边三角形ABC的顶点A、B坐标分别为(1，1)和(3，1)，规定将等边三角形ABC先沿x轴翻折，再向左平移1个单位为第一次变换，则这样连续经过2021次变换后，等边三角形ABC的顶点C的坐标为 ．
20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点B坐标为(8,6)，点A在x轴上，点C在y轴上，点D是边AB上的动点，连接OD,作点A关于线段OD的对称点A′． 已知一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过O,A′,A三点，且点A′恰好是抛物线的顶点，则b的值为 ．

21．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点C关于直线AB的对称点为点D，连接AD，DB，线段DB，AC的延长线交于点E，若DE=6，则CE＝ ．
22．在平面直角坐标系中，点M和点N关于y轴对称，若点M的坐标是(−3,5)，则点N的坐标是 ．
23．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在B1，C1处，若∠AEB1=70°，则∠BEF= °．

24．点Aa−3,7和点B2,b−1关于x轴对称，则a+b2021= ．
25．如图，CD是⊙O的直径，CD=8，∠ACD=20°，点B为弧AD的中点，点P是直径CD上的一个动点，则PA+PB的最小值为 ．
三、解答题
26．【操作】如图，点E是▱ABCD边AB的中点，连接DE，将△ADE沿着DE所在直线折叠得到△FDE，点A的对称点为点F，连接BF并延长交边CD于点G．
(1)求证：∠EFB=∠EBF；
(2)求证：四边形DEBG是平行四边形；
【应用】连接AF，其他条件不变．若AB=8，AD=DE=6，则AF的长为______．
27．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×14网格中，已知△ABC的顶点都在格点上，直线l与网线重合．
(1)以直线l为对称轴，画出△ABC关于l对称的△A1B1C1；
(2)将△ABC向右平移10个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并连接B1B2、B1A2，直接判断四边形A2B1B2C2的形状．
28．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，△ABC的顶点均在格点上，直线l经过A,C两点．
(1)四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线l，请将四边形ABCD补充完整；
(2)将△ABC缩小后得到△A′B′C′（点A′,B′,C′均在格点上），则AB与A′B′的比值为______．
29．如图1，一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点A（8，1）．
（1）k＝ ；m＝ ；
（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当四边形OCAD的面积等于24时，求点C的坐标；
（3）在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′恰好落在该反比例函数图象上（如图2），请直接写出此时点D的对应点D′的坐标．
30．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．
(1)将△ABC平移得到△OB1C1，使得点A和点O重合；
(2)用无刻度的直尺作出AB边上一个点，使AE:EB=2:3．
31．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，5），B（-3,3），C（1，2），点P（m,n）是三角形ABC内任意一点，三角形经过平移后得到三角形A1B1C1，点P的对应点为P1（m+6,n-2）．
（1）直接写出平移后点A1、B1、C1的坐标分别为 ．
（2）画出三角形ABC平移后的三角形A1B1C1．．
32．如图，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=8，sinB=45，点D是斜边AB的中点，点E是边AC的中点，连接CD，点P为线段CD上一点，作点C关于直线EP对称点F，连接EF、PF，设DP长为x（x>0）．
(1)AB的长为________．
(2)求PF长度（用含x的代数式表示）．
(3)当点F落在直线CD上时，求x的值．
(4)探究：直线PF会与△ABC的边BC或AC垂直吗？如果会，请直接写出x的值．
33．如图，正方形ABCD中，点E是边AD上的动点（不与点A，D重合），连接BE，CE．
(1)试问是否存在某个点E使EB平分∠AEC？若存在，请证明；若不存在，请说明理由；
(2)若△BEC周长的最小值为4，求此时AE的长．
34．如图，平面直角坐标系中，已知点A−3,3，B−5,1，C−2,0，Pa,b是△ABC中的任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1a+4,b−3．
(1)在图中画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
(2)连接AA1，CC1，求四边形ACC1A1的面积；
(3)若有一点D0,3，已知AD∥BE，且AD=BE，则E点的坐标为______．
35．综合实践课上，老师让同学们准备矩形纸片ABCD，开展数学活动．
(1)折一折，画一画：
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：P为AD上一点，沿BP折叠，使点A落在EF上的点M处，连接PM并延长交BC于点Q．
①sin∠EMB=______(填数字结果)；
②△BPQ的形状是______；
(2)剪一剪，移一移：
操作三：把纸片展平，沿BP，PQ剪开；
操作四：将△ABP沿BQ方向平移得到△A′B′P′，若A′B′交BP于点G，B′P′交PQ于点H．连接GH，若AB=3，平移距离为m，
①求S△PGHS△BGB′；
②当△PGH为直角三角形时，请直接写出m的值．
【能力提升】
36．在平面直角坐标系xOy中，对于任意线段PQ，给出如下定义；线段PQ上各点到y轴距离的最大值叫做线段PQ的“轴距”，记作WPQ，例如，图，P1，−2，Q3，1，则线段PQ的“轴距”为3，记作WPQ=3．
(1)若A−1,3，B2,1，则线段AB的“轴距”WAB=___________；
(2)把过点2,0且垂直于x轴的直线记作直线x=2，点Cm,−1、Dm+2,2关于直线x=2的对称点分别为点E、F，连接CD和EF
①若WEF=3，则m的值为___________；
②当m在某一范围内取值时，无论m的值如何变化，以WCD−WEF的值总不变，请直接写出此时m的取值范围．
37．在△ABC中，∠A=90°,AB=AC，给出如下定义：作直线l分别交AB,AC边于点M，N，点A关于直线l的对称点为A′，则称A′为等腰直角△ABC关于直线l的“直角对称点”．（点M可与点B重合，点N可与点C重合）
(1)在平面直角坐标系xOy中，点A0,2,B2,0，直线l:y=kx+1，O′为等腰直角△AOB关于直线l的“直角对称点”．
①当k=−1时，写出点O′的坐标__________；
②连接BO′，求BO′长度的取值范围；
(2)⊙O的半径为10，点M是⊙O上一点，以点M为直角顶点作等腰直角△MPQ，其中MP=2，直线l与MP、MQ分别交于E、F两点，同时M′为等腰直角△MPQ关于直线l的“直角对称点”，连接OM′．当点M在⊙O上运动时，直接写出OM′长度的最大值与最小值．
38．如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A、B、E、F都在格点上，小正方形的边长为1个单位长度，以格点O为原点建立平面直角坐标系，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．
(1)如图1，画出线段AB绕点O逆时针旋转180°后的图形CD(A与C对应）；
(2)如图1，点M是线段AB上一点，在（1）中的线段CD上找到一点N，使得DN=BM；
(3)如图1，线段EF是由线段AB绕点P顺时针旋转得到的(A与E对应），请直接写出P的坐标________；
(4)如图2，点G为格点，点H是线段EF上一点，在线段EG上找到一点Q，使得FQ+HQ最小．
39．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO顶点A、C分别在y轴和x轴上，已知OA=3 cm，OB=5 cm．
(1)求直线OB的解析式；
(2)若射线OB上有一点P(x,y)，△OCP面积为S，求S与x的函数关系式，并求S=3 cm2时，点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，在x轴上找一点Q，使PQ+BQ最小，求出最小值和点Q的坐标．
40．如图，已知△ABC的面积S△ABC=25，BC=10，M为AB边上一动点（M与点A、B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，设MN=x．
(1)△ABC的边BC的高ℎ=______；△AMN的面积S△AMN=______（用含x的代数式表示）
(2)把△AMN沿MN折叠，设折叠后点A的对应点为A′，△A′MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y．
①求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的范围；
②当x为何值时重叠部分的面积y最大，最大值是多少？