2025~2026学年济南市天桥区九年级第一学期数学期末考试试题以及答案

这是一份2025~2026学年济南市天桥区九年级第一学期数学期末考试试题以及答案，共19页。
答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上。
答选择题时，必须使用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用 0.5mm 黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答。答案写在试卷上无效。
第 Ⅰ 卷（选择题 共 40 分）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.如图所示，由四个相同的小正方体组成的几何图形的俯视图是（ ）

2.如图，已知△ABC∽△DEF，AB:DE=2:1，若DF=2，则AC的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
3.二次函数y=2(x−1)2+3的顶点坐标是（ ）
A. (1,3) B. (−1,3) C. (1,−3) D. (−1,−3)
4.某班学生到山东省博物馆参加研学活动。博物馆为同学们准备了以镇馆之宝 “亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋” 为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品。若抽到每一款文创产品的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到 “亚醜钺” 的概率是（ ）
A. 19 B. 16 C. 13 D. 23
5.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么tan∠BAC的值为（ ）
A. 32 B. 45 C. 35 D. 34
6.如图，点A，B，C在⊙O上，∠C=30∘，AB=4，则⊙O的半径是（ ）
A. 23 B. 4 C. 3 D. 22
7.下列有关特殊平行四边形的性质说法正确的是（ ）
A. 菱形的对角线一定相等 B. 矩形的对角线一定互相垂直
C. 菱形的四个角一定相等 D. 正方形的对角线一定互相垂直平分且相等
8.随着 “低碳生活，绿色出行” 理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具。某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的 10000 辆增加到三月份的 14400 辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（ ）
A. 10000(1+2x)=14400 B. 10000(1+x)2=14400
C. 10000×2(1+x)=14400 D. 10000+10000(1+x)+10000(1+x)2=14400
9.如图，E(−4,2)，F(−1,−1)，以点O为位似中心作△EOF的位似图形△E′OF′，使它与△EOF的相似比为1:2，把△EOF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（ ）
A. (−2,−1) B. (2,−1) C. (−2,−1)或(2,−1) D. (2,−1)或(−2,1)
10.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−3,0)，顶点为M(−1,m)，且抛物线与y轴的交点B在(0,−2)和(0,−3)之间（不含端点）则下列结论：①abc0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧。点B的坐标为(1,0)，OC=3OB。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上。是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
25.（本小题满分 12 分）
【问题引入】如图 1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=3，点E是边AB上的动点，点F是射线BC上的动点，且BF=AE，连接AF，CE，求AF+CE的最小值。
【问题解决】
（1）小明同学提出了以下思路：如图 2，延长DA至点G，使得AG=AB，连接EG，当G，E，C三点共线时，AF+CE最小。
①AF与EG的数量关系是______，
②AF+CE的最小值为______。
【能力运用】
（2）小涵同学发现，若将题目中的 “BF=AE” 改为 “BF=2AE”，我们就可以求出12AF+CE
的最小值，如图 3，请求出12AF+CE的最小值，并说明理由。
【挑战自我】
（3）小晴同学又发现，当点E，F在矩形ABCD的对角线上时，我们依旧可以用类似的方法，求出2AE+AF的最小值，如图 4，点E，F在对角线BD上，BF=2DE，请直接写出2AE+AF的最小值。
答案
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.如图所示，由四个相同的小正方体组成的几何图形的俯视图是（ C ）

2.如图，已知△ABC∽△DEF，AB:DE=2:1，若DF=2，则AC的长为（ C ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
3.二次函数y=2(x−1)2+3的顶点坐标是（ A ）
A. (1,3) B. (−1,3) C. (1,−3) D. (−1,−3)
4.某班学生到山东省博物馆参加研学活动。博物馆为同学们准备了以镇馆之宝 “亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋” 为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品。若抽到每一款文创产品的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到 “亚醜钺” 的概率是（ A ）
A. 19 B. 16 C. 13 D. 23
5.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么tan∠BAC的值为（ D ）
A. 32 B. 45 C. 35 D. 34
6.如图，点A，B，C在⊙O上，∠C=30∘，AB=4，则⊙O的半径是（ B ）
A. 23 B. 4 C. 3 D. 22
7.下列有关特殊平行四边形的性质说法正确的是（ D ）
A. 菱形的对角线一定相等 B. 矩形的对角线一定互相垂直
C. 菱形的四个角一定相等 D. 正方形的对角线一定互相垂直平分且相等
8.随着 “低碳生活，绿色出行” 理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具。某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的 10000 辆增加到三月份的 14400 辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（ B ）
A. 10000(1+2x)=14400 B. 10000(1+x)2=14400
C. 10000×2(1+x)=14400 D. 10000+10000(1+x)+10000(1+x)2=14400
9.如图，E(−4,2)，F(−1,−1)，以点O为位似中心作△EOF的位似图形△E′OF′，使它与△EOF的相似比为1:2，把△EOF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（ D ）
A. (−2,−1) B. (2,−1) C. (−2,−1)或(2,−1) D. (2,−1)或(−2,1)
10.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−3,0)，顶点为M(−1,m)，且抛物线与y轴的交点B在(0,−2)和(0,−3)之间（不含端点）则下列结论：①abc0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧。点B的坐标为(1,0)，OC=3OB。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上。是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
（1）∵B（1，0）
∴OB=1
∵OC=3OB
∴OC=3
∴C（0，－3）
将B（1，0）和C（0，－3）代入y=ax2+3ax+c
得c=－3a+3a+c=0
解得a=34c=－3
∴抛物线y=34x2+94x－3
（2）令y=0代入y=34x2+94x－3
0=34x2+94x－3
解得x1=－4，x2=1
∴B（－4，0）
∴S△ABC=12×5×3=152
设AC表达式为y=kx+b
将A（－4，0）和C（0，－3）代入y=kx+b
得－4k+b=0b=－3
解得k=－34b=－3
∴y=－34x－3
设D为（m，34m2+94m－3）
∴四边形ABCD面积=12×[（－34m－3）－（34m2+94m－3）]×4+152=－34（m+2）2+3≤3
∴四边形ABCD面积最大面积为3.
（3）P（－3，－3）或（－3－412，3）或（－3+412，3）
25.（本小题满分 12 分）
【问题引入】如图 1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=3，点E是边AB上的动点，点F是射线BC上的动点，且BF=AE，连接AF，CE，求AF+CE的最小值。
【问题解决】
（1）小明同学提出了以下思路：如图 2，延长DA至点G，使得AG=AB，连接EG，当G，E，C三点共线时，AF+CE最小。
①AF与EG的数量关系是______，
②AF+CE的最小值为______。
【能力运用】
（2）小涵同学发现，若将题目中的 “BF=AE” 改为 “BF=2AE”，我们就可以求出12AF+CE
的最小值，如图 3，请求出12AF+CE的最小值，并说明理由。
【挑战自我】
（3）小晴同学又发现，当点E，F在矩形ABCD的对角线上时，我们依旧可以用类似的方法，求出2AE+AF的最小值，如图 4，点E，F在对角线BD上，BF=2DE，请直接写出2AE+AF的最小值。
（1）①AF=EG ②313
（2）解：延长 DA 至点 G ，使得 AG =12AB =3，连接 EG , CG ，如图2,
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠DAB = ∠B =90°,
∴∠GAE =180°-∠DAB =90°
∴∠GAE=∠ABC
∵BF =2AE,
∴AEBF=AGAB=12
∴∆AEG∼△BFA
∴EGAF=AGAB=12
∴EG =12AF
∴12AF + CE =EG + CE ≥CG
当点C , E , G 共线时，12AF + CE 取得最小值为CG
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AB = CD =6, AD = BC =3, ∠D =90°
∴DG = AD + AG =6
在直角三角形CDG 中，由勾股定理得：CG =62+62=62
∴12AF + CE 的最小值为62;
（3）62
主题
“知耕园” 生态农场田地设计
情境
为了让同学们懂得劳动之义，知晓劳动之责，厚植劳动情怀；学校决定建立 “知耕园” 生态农场，开展种菜、采摘等劳动课程，老师请同学们参与一块长为 60 米，宽为 40 米的矩形菜地的方案设计，以下是同学们对菜地小路设计的研究过程。
任务一
要求：设计的每一条小路宽度相同，并且连接矩形菜地的一组对边。同学们设计的方案主要有如图所示的甲、乙、丙三种典型的方案，三幅图中AB=CD=IJ=EF=KL=HG。
问题一
（1）①以上三种方案中小路面积的大小关系？你的判断是______；（填 “相等” 或 “不相等”）
②为施工方便，学校选择甲方案设计，并要求菜地面积为 2262 平方米，则每条小路的宽度是______米。
任务二
为了便于开展更多的劳动课程，学校打算在农场旁边建一个花圃。如图，花圃一边利用水池，其它边用长为 150 米的篱笆围成中间隔有一道篱笆EF的矩形花圃ABCD。
问题二
（2）若可利用的水池长 70 米，花圃的面积刚好为 1800 平方米，求矩形花圃的一边AB的长。
主题
“知耕园” 生态农场田地设计
情境
为了让同学们懂得劳动之义，知晓劳动之责，厚植劳动情怀；学校决定建立 “知耕园” 生态农场，开展种菜、采摘等劳动课程，老师请同学们参与一块长为 60 米，宽为 40 米的矩形菜地的方案设计，以下是同学们对菜地小路设计的研究过程。
任务一
要求：设计的每一条小路宽度相同，并且连接矩形菜地的一组对边。同学们设计的方案主要有如图所示的甲、乙、丙三种典型的方案，三幅图中AB=CD=IJ=EF=KL=HG。
问题一
（1）①以上三种方案中小路面积的大小关系？你的判断是______；（填 “相等” 或 “不相等”）
②为施工方便，学校选择甲方案设计，并要求菜地面积为 2262 平方米，则每条小路的宽度是______米。
任务二
为了便于开展更多的劳动课程，学校打算在农场旁边建一个花圃。如图，花圃一边利用水池，其它边用长为 150 米的篱笆围成中间隔有一道篱笆EF的矩形花圃ABCD。
问题二
（2）若可利用的水池长 70 米，花圃的面积刚好为 1800 平方米，求矩形花圃的一边AB的长。