济南市天桥区2025--2026学年第一学期九年级期末数学试题

这是一份济南市天桥区2025--2026学年第一学期九年级期末数学试题，共7页。试卷主要包含了 第II卷必须用0等内容，欢迎下载使用。
本试题共8页，满分为150分。考试时间为120分钟。
答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答。答案写在试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．如图所示，由四个相同的小正方体组成的几何图形的俯视图是
正面
2．如图，已知∆ABC∼∆DEF，AB:DE=2:1，若DF=2，则AC的长为
A．1 B．2 C．4 D．8
3.二次函数y=2(x−1)2+3的顶点坐标是
A．(1,3) B．(−1,3)
C．(1,−2) D．(−1,−3)
4．某班学生到山东省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款文创产品的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是
A．19 B．16
C．13 D．23
5．如图，∆ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么tan∠BAC的值为
A．32 B．45
C．35 D．34
6. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠C=30°，AB=4，则⊙O的半径是
A. 23 B. 4
C. 3 D. 22
7. 下列有关特殊平行四边形的性质说法正确的是
A. 菱形的对角线一定相等
B. 矩形的对角线一定互相垂直
C. 菱形的四个角一定相等
D. 正方形的对角线一定互相垂直平分且相等
8. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具. 某
品牌新能源汽车的月销售量由一月份的10000辆增加到三月份的14400辆，设该汽车一月
至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为
A. 10000(1+2x)=14400 B. 10000(1+x)2=14400
C. 10000×2(1+x)=14400 D. 10000+10000(1+x)+10000(1+x)2=14400
9. 如图，E(−4,2)，F(−1,−1)，以点O为位似中心作∆EOF的位似图形∆E'OF'，使它与
∆EOF的相似比为 1:2，把∆EOF缩小，则点E的对应点E'的坐标为
A. (−2,−1)
B. (2,−1)
C. (−2,−1)或(2,−1)
D. (2,−1)或(−2,1)
10. 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−3,0)，顶点为M(−1,m)，且抛物线与y轴的交点
B在(0,−2)和(0,−3)之间（不含端点）则下列结论：①abc0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧。点B的坐标为（1，0），OC=3OB。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上。是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
25.（本小题满分12分）
【问题引入】
如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=3，点E是边AB上的动点，点F是射线BC上的动点，且BF=AE，连接AF，CE，求AF+CE的最小值.
G
【问题解决】
(1) 小明同学提出了以下思路：如图2，延长DA至点G，使得AG=AB，连接EG，当G，E，C三点共线时，AF+CE最小.
① AF与EG的数量关系是 _________.
② AF+CE的最小值为 _________.
【能力运用】
(2) 小涵同学发现，若将题目中的“BF=AE”改为“BF=2AE”，我们就可以求出12AF+CE的最小值，如图3，请求出12AF+CE的最小值，并说明理由.
【挑战自我】
(3) 小晴同学又发现，当点E，F在矩形ABCD的对角线上时，我们依旧可以用类似的方法，求出2AE+AF的最小值，如图4，点E，F在对角线BD上，BF=2DE，请直接写出2AE+AF的最小值.主题
情境
为了让r>“知耕园”
60米，宽为
过程.
任务一
要求：r>设计的方案
AB=CD=
(此处可能有排版或内容缺失，按原图呈现)
问题一
（1）①以
你的
②为
每
任务二
为了
圃一边利用
花圃ABCD
问题二
（2）若可
一边AB的