2025-2026学年北京市海淀区七年级上册第二次数学月考试卷 [附答案]

这是一份2025-2026学年北京市海淀区七年级上册第二次数学月考试卷 [附答案]，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．我国长城总长约6700000米，6700000米用科学记数法表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
2．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．是单项式B．的系数是
C．是二次二项式D．与是同类项
4．如图框图内表示解方程3－5x＝2（2－x）的过程，其中依据“等式性质”是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②④
5．如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东方向，，则B地在灯塔O的（ ）
A．南偏东方向B．南偏东方向
C．南偏西方向D．东偏南方向
6．线段，延长AB到C，使，再延长到D，使，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，将一块三角板角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合，，的大小是（ ）
A．B．C．D．
8．互不重合的、、三点在同一直线上，已知，，，这三点的位置关系是（ ）
A．点在、两点之间B．点在、两点之间
C．点在、两点之间D．无法确定
9．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何?其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少?若设有个人，则可列方程是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列说法中，正确的是（ ）
射线和射线是同一条射线；
若，则点为线段的中点；
连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离；
点在线段上，，分别是线段，的中点，若，则线段．
A．B．C．D．
二、填空题
11．如果向东走米，记作米，那么向西走米，可记作 米．
12．如果单项式与单项式的和仍是单项式，那么m的值是 ，n的值是 ．
13．用代数式表示：m与n的差的平方 ．
14．若某多边形的一个顶点与和它不相邻的其他各顶点相连结，可将多边形分成7个三角形，则该多边形是 边形．
15．王小毛同学做教室卫生时，发现座位很不整齐，他思考了一下，将第一座和最后一座固定之后，沿着第一座最后一座这条线就把座位摆整齐了！他利用了数学原理： ．
16．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，若∠AOC＝120°，则∠BOD等于 ．
17．如图，已知点C为上一点，，D、E分别为的中点．则的长为 ．
18．将长方形纸片折叠并压平，如图所示，点C，点D的对应点分别为点，点，折痕分别交，边于点E，点F，若，则 ．
三、解答题
19．计算：
（1）
（2）
20．先化简，再求值：，其中．
21．解方程：；
22．解方程：．
23．已知：点，，在同一条直线上，线段，且线段，画图并计算：
（1）若点在线段上，求的长；
（2）若点在射线上，点是的中点，求线段的长．
24．已知关于x的方程与方程的解互为相反数，求m的值．
25．如图，已知轮船在灯塔的北偏西的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上．
（1）求从灯塔看两轮船的视角（即）的度数；
（2）轮船在的平分线上，则轮船在灯塔的什么方向上？
26．已知，当时，的值为10．
（1）当时，求的值．
（2）当时，的值为，求的值．
（3）设，当时，比较与的大小．
27．已知直线，O是上的一个定点．点A是直线下方的一个动点，作射线及的角平分线，点C与点A在直线的两侧，点D在线段的延长线上．
（1）若，，在下图中补全图形，并求出的大小；

（2）射线是的角平分线；
①如下图，当时，用等式表示与的数量关系，并证明；

②当，且时，直接写出的度数．

28．已知数轴上两点、，其中表示的数为，表示的数为对于在数轴上一点（不与点、点重合），若线段与的长度之比为，则称叫做点、的“倍伴随点”，记作．
例如，图所示：若点是线段的中点时，有，则称点为点、的“倍伴随点”，记作．
请根据上述规定回答下列问题：
（1）已知，如图，点，，为数轴上三个点，点表示的数是．
______；
比较、与的大小______（用“”连接）；
（2）已知点是数轴上点、的“倍伴随点”，请你直接写出点表示的数为______；
（3）已知数轴上三点，，，点、分别为、的中点，满足，且此时点是点、的“倍伴随点”，求的值及点表示的数．
答案
1．【正确答案】D
【分析】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得．
【详解】6700000米米
故选择：D
2．【正确答案】C
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数是.
故选C
3．【正确答案】D
【分析】本题考查了单项式、多项式、同类项的定义．根据单项式和多项式、同类项的定义进行判断．
【详解】解：A．是多项式，原说法错误，不符合题意；
B．的系数是，原说法错误，不符合题意；
C．是二次三项式，原说法错误，不符合题意；
D．与是同类项，原说法正确，符合题意．
故选D．
4．【正确答案】D
【分析】利用等式的性质判断即可．
【详解】解：如图框图内表示解方程3-5x=2（2-x）的流程，其中依据“等式性质”是②④，
故选D．
5．【正确答案】B
【分析】本题考查了角度的计算和方位角的知识，掌握以上知识是解题的关键；
根据方位角的知识，进行作答，即可求解
【详解】解：在正北，正东和正西的方向上分别标上字母、和，如图：
，
∵A地在灯塔O的北偏东方向，
∴，
∵，
∴，
即地在灯塔的南偏东方向上；
故选B；
6．【正确答案】D
【分析】根据已知分别求出、的长，即可得出结论．
【详解】解：如图，

∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选D．
7．【正确答案】B
【分析】根据，求出的度数，再根据，即可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选B．
8．【正确答案】A
【分析】本题考查线段的和差关系及一元一次方程的解法，分类讨论是解题关键．
通过讨论三点位置关系的三种情况，建立方程求解a，并验证线段长度是否为正．
【详解】∵三点共线且互不重合，
∴可能情况如下：
情况1：点A在B、C之间，则，
即，
解得，
此时，，，成立．
情况2：点B在A、C之间，则，
即，
解得，
此时，不成立；
情况3：点C在A、B之间，则，
即，
得，无解．
∴只有情况1成立，点A在B、C之间．
故选A．
9．【正确答案】C
【分析】设有个人，根据“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘”和车的数量不变列出方程即可解答．
【详解】解：设有个人，则可列方程：
．
故选C．
10．【正确答案】D
【分析】本题考查射线、线段中点、距离定义等几何概念，根据射线、线段中点、两点间的距离求解即可．
【详解】∵射线以A为端点向B延伸，射线以B为端点向A延伸，方向不同，
∴ ①错误；
∵时，点B不一定在线段上，
∴ ②错误；
∵连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离，
∴ ③正确；
∵ C在线段上，M为中点，N为中点，
∴，，
∴，
∴ ④正确．
故选D．
11．【正确答案】
【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键：根据正数和负数是一组具有相反意义的量求解即可得到答案；
【详解】解：∵向东走米，记作米，
∴向西走米，可记作米.
12．【正确答案】2；3
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求出m和n的值．
【详解】解：∵单项式与单项式的和仍是单项式，
∴单项式与单项式是同类项，
∴.
13．【正确答案】
【分析】本题考查了列代数式，根据题意，可以用m、n的代数式表示出m与n的差的平方．
【详解】解：由题意可得， m与n的差的平方是：，
14．【正确答案】九
【分析】本题主要考查了多边形对角线的问题，经过边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，根据此关系式求边数
【详解】解：设多边形有条边，
则，
解得．
故这个多边形是九边形．
15．【正确答案】两点确定一条直线
【分析】由题知，将教室座位看作一个个点，座位整齐否，只需要观察每个点是否在同一条直线即可，根据直线的性质解答．
【详解】王小毛利用的数学原理：两点确定一条直线.
16．【正确答案】60°
【分析】由图可知∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOC+∠BOD=∠COD，依此角之间的和差关系，即可求解．
【详解】∠AOC+∠DOB
=∠AOB+∠BOC+∠DOB
=∠AOB+∠COD
=90°+90°
=180°，
∵∠AOC=120°，
∴∠BOD=60°.
17．【正确答案】6
【分析】根据，求出的长度，从而得到的长度，根据D、E分别为的中点，分别求出，最后根据即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵D、E分别为的中点，
∴，，
∴.
18．【正确答案】/75度
【分析】根据折叠的性质，可得，即可求解．
【详解】解：由折叠的性质，可得.
19．【正确答案】（1）12
（2）8
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先算乘除法，再算加法即可；
（2）先算乘方，然后根据乘法分配律计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
20．【正确答案】，
【分析】本题考查了整式的化简求值．正确的合并同类项是解题的关键．
先计算乘法，去括号，然后合并可得化简结果，最后代值求解即可．
【详解】解：
．
当时，原式．
21．【正确答案】
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解决本题的关键是熟练掌握一元一次方程解法的步骤，将原方程去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1，从而得到方程的解．
【详解】解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：．
系数化为1得：
22．【正确答案】
【分析】本题考查了一元一次方程的解法．方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【详解】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并得，
系数化为1，得．
23．【正确答案】（1）见详解，4；
（2）见详解，2或4；
【分析】（1）在线段MN上截取PN=2，再计算线段的差即可；
（2）分两种情况讨论：①当点在点左侧时，由线段差求得MP，再由线段中点计算求值即可；②当点在点右侧时，由线段和求得MP，再由线段中点计算求值即可；
【详解】（1）解：如图，点在线段上时，
；
（2）解：①当点在点左侧时，如图所示：
，
∵点为的中点，
∴；
②当点在点右侧时，如图所示：
由图形可知：，
∵点为的中点，
∴，
综上所述，的长为2或4；
24．【正确答案】
【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，可先求出一个方程的解，再代入第二个含有的方程，从而求出即可．先将的解求出，然后将的相反数代入求出的值．
【详解】解：，
∴，
∴，
∴，
解得：，
是方程的解，
∴，
∴，
整理得：，
解得：，
答：的值为．
25．【正确答案】（1）
（2）轮船在灯塔的北偏东方向上
【分析】（1）根据即可求出；
（2）根据平分求出，然后根据即可解答．
本题主要考查方向角的知识点，解答本题的关键是搞懂方向角的概念和利用好角平分线的知识点．
【详解】（1）解：如图所示，因为轮船在灯塔的北偏西的方向上，
轮船在灯塔的南偏东的方向上，
所以

．
（2）解：因为平分，
所以，
所以
，
所以轮船在灯塔的北偏东方向上．
26．【正确答案】（1）
（2）
（3）
【分析】（1）把，，代入等式中，求值即可；
（2）把，代入等式，求解即可；
（3）分别求出时，的值，即可得解．
【详解】（1）解：把，，代入，得：
，
整理，得：，
解得：；
（2）解：把，代入，得：
，
∴
∴，
∵当时，的值为10，
∴，即：，
∴；
（3）当时，，
，
∵，
∴．
27．【正确答案】（1）；
（2）①，理由见详解；②．
【分析】本题考查了角的运算，角平分线的定义．
（1）按照题意补全图形，利用角平分线的定义求得，再利用对顶角相等求得，据此求解即可；
（2）①设，，利用角平分线的定义计算即可求得；
②设，，根据题意求得，，再根据角平分线的定义列式计算即可求解．
【详解】（1）解：补全图形如图所示，

∵，是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①，理由如下，
设，，

∵是的角平分线，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴；
②设，，

∵，
∴，
∴，是的角平分线，
∴，，
∵是的角平分线，
∴，即，
解得，
∴．
28．【正确答案】（1）①；②
（2）或
（3），点表示的数为；点表示的数为
【分析】（1）求出，，根据“倍伴随点”的定义，进行求解即可；
根据定义，结合点在数轴上的位置，进行比较即可；
（2）根据点是数轴上点、的“倍伴随点”，结合定义进行求解即可；
（3）分在点左侧，和在点右侧，进行讨论求解即可．
本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，掌握“倍伴随点”的定义是关键．
【详解】（1）由图可知：，，
，
.
由题意，得：，
由图可知：，，
分数的分子越大，分母越小，分数就越大，
，
.
（2）点是数轴上点、的“倍伴随点”，
，
，
设：点所表示的数为，
当在中间时：，解得：；
当在的右侧时：，解得：；
综上：点表示的数为：或.
（3）设点表示的数为，
当在点左侧时，，，
点、分别为、的中点，
，，
，
，
，
，
解得：，
，，
；
当在点右侧时，，，
点、分别为、的中点，
，，
，
，
，
，
解得：，
，，
；
综上：，点表示的数为；点表示的数为．