2025-2026学年山东省枣庄市教共体六校联合质量监测八年级上册12月月考数学试卷 [附答案]

这是一份2025-2026学年山东省枣庄市教共体六校联合质量监测八年级上册12月月考数学试卷 [附答案]，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若是方程的一个解，则的值是（ ）
A．B．C．2D．3
2．已知x，y满足方程组，则的值为（ ）
A．2025B．C．1D．-2025
3．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于，的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
5．为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集红色文化书籍，他们收集到的红色文化书籍本数如下表：
下列关于书籍本数的描述正确的是（ ）
A．众数是3B．平均数是3C．中位数是4D．方差是1
6．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．这组数据的下四分位数是4
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是15
D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13
7．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加分钟跳绳测试，每人次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个）如下表所示；根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1200元购买足球和篮球(两种都要买)用于课外活动，其中足球80元/个，篮球120元/个，共有多少种购买方案（ ）
A．6B．7C．4D．5
9．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的平方根为（ ）．
A．1B．C．D．
10．国庆假期，芳芳与小雯两家各自驾驶甲、乙两车从宣城出发匀速行驶至上海，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开宣城的距离与两车行驶的时间之间的函数关系如图所示，下列判断错误的是（ ）
A．乙车的速度是B．乙车比甲车晚出发，却早到
C．乙车出发后追上甲车D．当甲、乙两车相距时，或
二、填空题
11．为弘扬爱国主义精神，某学校组织了歌咏比赛，如图是20位评委给801班的评分情况统计图，统计图中人数部分污损，则801班平均得分是 ．
12．一组数据4.3，6.5，7.8，6.2，9.6，15.9，7.6，的上四分位数（注：上四分位数为排序后数据中位数之后那部分数据的中位数）
是 ．
13．为弘扬传统文化，培养学生的劳动意识，某校在端午节期间举行了包粽子活动，每个粽子的标准质量为．甲、乙两名同学各包了个粽子，每个粽子的质量（单位：）如下：
甲：，，，，；
乙：，，，，．
甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
14．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提钮的水平距离y与所挂物重x之间满足一次函数关系，下表为记录几次数据之后所列表格：若秤砣到提钮的水平距离是，此时挂重物为 ．
15．如图，在大长方形中，放入十个相同的小长方形，则图中阴影部分面积为 ．
三、解答题
16．计算：
（1）；
（2）．
17．解方程组：
18．定义：在解方程组时，我们可以先①＋②，得，再②－①得，最后重新组成方程组，这种解二元一次方程组的解法我们称为二元一次方程组的轮换对称解法．
（1）用轮换对称解法解方程，解得 ；
（2）如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”高度为，小红所搭的“小树”高度为，设每块A型积木的高为，每块B型积木的高为，求与的值（写出用轮换对称解法解方程的过程）．
（3）
19．某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元．全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B品牌篮球共花费了7400元．两次购进A、B两种篮球进价保持不变．
（1）求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个；
（2）第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出．已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2580元，求A品牌篮球打几折出售？
20．如图，，，点在线段上，将沿直线折叠，点恰好落在点处．
（1）求的值；
（2）求直线的解析式．
21．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票如图所示，每得一票记作1分，（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
22．小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有，两所学校适合．小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数．
A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50；
B：
（1）补全上表中缺失的数据；
（2）小明计算出校预约人数的四分位数，，；并绘制了箱线图，请求出这学校预约人数的四分位数，并绘制出它的箱线图；
（3）根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由．
23．随着人工智能的发展，智能机器人警察已经陆续出现、图1是机器人警官安安和全全，他们从街头处出发，准备前往相距450米的处（，在同一直线上）巡逻，安安警官比全全警官先出发，且速度保持不变，全全警官出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．已知安安警官、全全警官行走的路程（米），（米）与安安警官行走的时间（秒）之间的函数关系图象如图2所示．
（1）如图2，折线①表示_________警官行走的路程与时间的函数图象（填“安安”或“全全”）；
（2）求全全警官提速后的速度，并求，的值；
（3）求折线①中线段所在直线的函数解析式；
（4）全全警官加速后经过________秒追上安安警官．
答案
1．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中，解关于m的一元一次方程即可．
【详解】解：∵是方程的一个解，
∴，
∴，
故选C．
2．【正确答案】B
【分析】本题考查解二元一次方程组，代数式求值，二元一次方程组的解，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
将两个方程相加后两边同时除以5后求得的值，将其代入原式计算即可．
【详解】解：∵ 方程组将两方程相加：，
∴ ，
两边同时除以5得： ，
∴ ．
故选B．
3．【正确答案】B
【分析】本题考查了根据题意列二元一次方程组．
根据甲和乙的陈述，甲得乙9只羊后，羊数是乙的2倍；乙得甲9只羊后，两人羊数相等．由此列出二元一次方程组．
【详解】解：设甲有x只羊，乙有y只羊，
甲得乙9只羊后，甲有只，乙有只，且；
乙得甲9只羊后，乙有只，甲有只，且；
∴方程组为．
故选B．
4．【正确答案】A
【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，解答本题的关键方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
将代入，即可求出的值，即可求解．
【详解】解：关于，的方程组的解是一次函数的图象与的图象的交点坐标，
将代入得：，
即方程组的解为： ，
故选A．
5．【正确答案】C
【分析】本题考查了众数、平均数、中位数和方差的概念及计算，解题的关键是掌握各统计量的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；平均数是所有数据之和除以数据个数；中位数是将数据排序后中间位置的数（或中间两数的平均数）；方差是各数据与平均数差的平方的平均数，通过计算判断选项正确性．
【详解】解：、众数是一组数据中出现次数最多的数．由表格可知，5本对应的人数为3人（最多），故众数是5，A错误．
、，B错误．
、将数据按从小到大排列：（共个数据），中位数为第5、6个数的平均数，即，C正确．
、平均数为 ，
方差，D 错误．
故选C．
6．【正确答案】B
【分析】本题考查中位数，以及数字变化，属于中档题．根据题意逐一分析即可．
【详解】解：箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意；
箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，说法错误，故该选项符合题意；
箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的上四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意；
箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18，
∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数可能是13，说法正确，故该选项不符合题意．
故选B．
7．【正确答案】B
【分析】本题考查利用统计量作决策，熟记平均数及方差的意义是解决问题的关键．
根据平均数和方差的意义，平均数高表示成绩好，方差小表示发挥稳定，结合表中数据，选择平均数最高且方差最小的同学即可得到答案．
【详解】解：由表中数据可知，乙和丁的平均数最高，甲和乙的方差最小，
乙同学平均数最高且方差最小，
因此选择乙，
故选B．
8．【正确答案】C
【分析】本题考查二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程，并求出方程的解，注意篮球和足球个数都是正整数．设购买足球x个，篮球y个，根据题意列出方程，找出满足x、y为非负整数的解的组数．
【详解】解：设购买足球x个，篮球y个，
根据题意得：，即，
则，
∵都是非负整数，
解得：（不符合题意，舍去）或或或或或（不符合题意，舍去），
∴共有4种购买方案，
故选C．
9．【正确答案】D
【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标的轴对称变换，求一个数的平方根，熟练掌握平面直角坐标系中坐标的轴对称变换及求一个数的平方根是解题的关键．先根据轴对称的性质列方程组求解，再将a，b的值代入计算，最后根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：点E关于y轴对称的点F的坐标为，
，
解得，
，
则的平方根为．
故选D．
10．【正确答案】D
【分析】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键．
先设甲的函数关系式为，乙的函数关系式为，再根据函数图象进行求解并逐一判断即可．
【详解】解：设甲的函数关系式为，乙的函数关系式为，
由函数图象得，将代入到甲的函数关系式中，代入到乙的函数关系式中，
∴，，
解得，
∴甲的函数关系式为，乙的函数关系式为，
A、乙车速度为，该选项正确，不符合题意；
B、乙车在时出发，在到达，甲车在时出发，在到达，则乙车比甲车晚出发，却早到，该选项正确，不符合题意；
C、联立两个函数解析式得，
解得，
∵乙车在时出发，
∴乙车出发后追上甲车，该选项正确，不符合题意；
D、当乙出发前：，
解得，选项中没有；
乙出发后到甲到达前(：，
解得或；
乙到达后：
解得，选项中也没有，故该选项错误，符合题意；
故选D．
11．【正确答案】分
【分析】本题考查了条形统计图，平均数，熟练掌握根据条形统计图获取信息及平均数的计算是解题的关键．先计算统计图中人数污损部分为8，再根据平均数的计算方法求解即可．
【详解】解：统计图中人数污损部分为
801班平均得分是（分）．
12．【正确答案】9.6
【分析】本题考查四分位数，先将数据按从小到大的顺序排列，找到中位数，然后取上半部分数据的中位数作为上四分位数，即可．
【详解】数据排序后为：4.3，6.2，6.5，7.6，7.8，9.6，15.9．
故中位数为7.6，
∴上半部分数据为7.8，9.6，15.9，其中位数为9.6．
故上四分位数为9.6．
13．【正确答案】甲
【分析】本题考查了方差的意义，理解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解题的关键．
分别求出甲乙的方差，根据方差的意义求解即可．
【详解】解：甲的平均数为：，
∴；
乙的平均数为：，
∴，
∵，
∴甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是甲.
14．【正确答案】7
【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意是关键．由秤砣到提钮的水平距离y与所挂物重x之间满足一次函数关系，可设函数关系式为，把，代入可求得，即得一次函数的解析式，再令，列方程求解即可．
【详解】解：秤砣到提钮的水平距离y与所挂物重x之间满足一次函数关系，
设一次函数的解析式为，
当时，，
，
解得，
一次函数的解析式为，
当时，，
解得，
所挂物重．
15．【正确答案】40
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键．
设小长方形的长为，宽为，根据题意列出方程组，求出方程组的解确定出与的值，即可求出阴影部分面积．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，
根据图形得：，
②①得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
则图中阴影部分面积为．
16．【正确答案】（1）8
（2）
【分析】本题考查二次根式的混合运算，平方差与完全平方公式：
（1）利用平方差公式及二次根式的运算法则进行计算即可；
（2）先利用完全平方公式及二次根式的性质化简，最后进行加减运算．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．【正确答案】
【分析】本题考查解二元一次方程，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．本题利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：，
，得，解得，
将代入②中，得，解得，
∴原方程组的解为．
18．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，理解材料提示方法是解题的关键．
（1）根据材料提示方法计算即可；
（2）根据题意列方程组，由材料提示方法计算即可．
【详解】（1）解：，
①②得，，
∴③，
①②得，④，
∴③④得，，
解得，，
把代入③得，
故；
（2）解：根据题意，得
①＋②，得，
．
②①，得，
解方程组得．
19．【正确答案】（1）A品牌篮球进价为元，B品牌篮球进价为元；
（2）A品牌篮球打九折出售．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用．
（1）设A品牌篮球进价为元，B品牌篮球进价为元，根据题意，列出二元一次方程组，解出即可得出答案；
（2）设A品牌篮球打折出售，分别算出A、B品牌篮球的利润，然后根据第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2580元，列出方程，解出即可得出答案．
【详解】（1）解：设A品牌篮球进价为元，B品牌篮球进价为元，
根据题意，可得：，
解得：，
∴A品牌篮球进价为元，B品牌篮球进价为元；
（2）解：设A品牌篮球打折出售，
∴A品牌篮球的利润为：（元），
B品牌篮球的利润为：（元），
根据题意，可得：，
解得：，
∴A品牌篮球打九折出售．
20．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查一次函数与几何综合，涉及勾股定理、折叠性质、待定系数法求函数解析式等知识，数形结合，熟练掌握勾股定理及待定系数法是解决问题的关键．
（1）根据题中数据，在中，利用勾股定理求出，再由折叠性质得到，从而确定，即可得到答案；
（2）根据已知条件，利用勾股定理列方程得到，再由待定系数法求出直线的解析式即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
在中，，则由勾股定理可得，
∵将沿直线折叠，点恰好落在点处，
∴，
∴，
∴，
即；
（2）解：设，
根据折叠的性质得，，
由（1）知，
在中，，则由勾股定理可得，
∴，
解得，
故，
设直线的解析式为，
将、代入解析式得
，
解得，
故直线的解析式为．
21．【正确答案】（1）甲50分；乙80分；丙70分
（2）乙将被录用
（3）丙将被录用
【分析】本题考查的是加权平均数的求法，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，根据公式列出算式是解题的关键．
（1）根据扇形统计图得出每部分所占的百分比，求出甲、乙、丙民主评议的得分，
（2）根据平均数的计算公式求出各自的平均数，然后进行比较，即可得出答案；
（3）利用加权平均数的计算公式列式计算求出三人的得分，然后即可判断录用的候选人．
【详解】（1）解：甲的民主评议得分为：（分），
乙的民主评议得分为：（分），
丙的民主评议得分为：（分），
（2）解：甲的平均成绩是：（分），
乙的平均成绩是：（分），
丙的平均成绩是：（分），
根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么乙被录用；
（3）解：将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例，
则甲（分），
乙（分），
丙（分），
，
丙将被录用．
22．【正确答案】（1）见详解
（2），，，见详解
（3）应该预约学校，理由见详解
【分析】本题考查四分位数，箱线图，平均数和众数，利用方差判断数据稳定性，掌握相关知识点是解题关键．
（1）根据平均数、众数、中位数的定义，结合数据和折线图，完成表格即可；
（2）四分位数包括下四分位数、中位数和上四分位数，结合图表计算出学校预约人数的四分位数后，绘制箱线图即可；
（3）结合图表，从多角度分析，用平均数和中位数反映集中趋势，用方差判断稳定性．
【详解】（1）解：A学校预约人数的平均数为；
根据折线图， B学校预约人数为25的出现次数最多，因此众数为25；
将B学校预约人数从小到大顺序排列，第5个数为45，第6个数为50，因此中位数为．
补全表格如下：
（2）解：学校预约人数的四分位数为，，；
绘制箱线图如下：
（3）解：小明爸爸应该预约A学校，理由如下：
从平均数和方差看，两所学校的平均数相差不大，但A学校的方差小于B学校，即A学校预约人数比较稳定；基于四分位数或箱线图，可以发现A的中位数与B的中位数相差不大，但A学校预约人数明显比B的波动小．所以小明爸爸应该预约A学校．
23．【正确答案】（1）全全
（2）米/秒；
（3）
（4）7
【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，一次函数的应用，用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据题意结合图象分析即可得解；
（2）先求出全全提速前速度，从而即可得出提速后速度，计算得出各段经过的时间，即可得解；
（3）利用待定系数法求解即可；
（4）利用待定系数法求所在直线的函数解析式，与所在直线的函数解析式联立，求出交点的横坐标，即可求解．
【详解】（1）解：折线①表示全全警官行走的路程与时间的函数图象.
（2）解：全全提速前速度为：（米/秒），
全全提速后速度为：（米/秒），
段经过的时间为：（秒），
，
当时，安安警官的路程为310米，
∴安安警官的速度为（米/秒），
∴；
（3）解：设折线①中线段所在直线的函数解析式为，
将，代入，得：，
解得，
∴折线①中线段所在直线的函数解析式为；
（4）解：设所在直线的函数解析式为，
将代入，得：，
解得，
∴所在直线的函数解析式为，
联立，
解得，
∴时，全全警官追上安安警官，
（秒），
∴全全警官加速后经过7秒追上安安警官．
书籍本数
2
3
4
5
6
人数
2
2
2
3
1
甲
乙
丙
丁
平均数
205
217
208
217
方差
0
1
2
8
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
76
80
90
面试
93
71
68
学校
平均数
众数
中位数
方差
48
48
58.01
48.4
354.01
学校
平均数
众数
中位数
方差
43.3
48
48
58.01
48.4
25
47.5
354.01