2025-2026学年安徽省黄山市休宁县部分校联考2026届九年级上册1月月考数学试卷 [附答案]

这是一份2025-2026学年安徽省黄山市休宁县部分校联考2026届九年级上册1月月考数学试卷 [附答案]，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，是二次函数的是( )
A. y=x2−1B. y= 2xC. y=x2−1x2D. y=1x
2.抛物线y=2x2+x−c与x轴只有一个公共点，则c的值为( )
A. 18B. −18C. 8D. −8
3.反比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是( )
A. 5B. 12C. −5D. −12
4.如图，某隧道美化施工，横截面形状为抛物线y=−12x2+8(单位：米)，施工队计划在隧道正中搭建一个矩形脚手架DEFG，已知DE：EF=3：2，则脚手架高DE为( )
A. 4米
B. 5米
C. 6米
D. 7米
5.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，D是等边三角形ABC边AB上的一点，且AD:DB=2:3，现将▵ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE:CF=( )
A. 78B. 45C. 56D. 67
7.如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，若A3,0，C6,0，D4,−2，则点D的对应点B的坐标为( )
A. 2,−1B. 1,−2C. −2,1D. −1,2
8.如图，嘉嘉在A时测得一棵4m高的树的影长DF为8m，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长DE为( )
A. 2mB. 2 5mC. 4mD. 4 2m
9.已知α，β都是锐角，如果sinα=csβ，那么α与β之间满足的关系是( )
A. α=βB. α+β=90 ∘C. α−β=90 ∘D. β−α=90 ∘
10.如图，河堤的横断面迎水坡AB的坡比是1: 2(即BC:AC=1: 2)，河堤BC的高度为3 m，则坡面AB的长度是( )
A. 6mB. 6 2mC. 3 3mD. 3 2m
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.把二次函数y=x2+bx+3由一般式化成顶点式为y=x+22+k，则k的值为 ．
12.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F.若y=kx(k≠0)图象经过点C，且S△BEF=1，则k的值为 ．
13.如图，已知△A1OB1与△A2OB2位似，且△A1OB1与△A2OB2的周长之比为1:2，点A1的坐标为(−1,2)，则点A2的坐标为 ．
14.如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工，取∠ABC=150 ∘，BC=1600 m，∠BCD=105 ∘，则C，D两点的距离是 m.
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
15.已知抛物线y=ax2−5x+4a过点C(5,4)．
(1)求a的值；
(2)求该抛物线顶点的坐标．
16.已知关于x的二次函数y=x2+(k−1)x+3，其图象经过点(1,8)．
(1)求k的值；
(2)求出该函数图象的顶点坐标和最小值．
四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知抛物线y=ax2−2ax+m与x轴交于A(−1,0)、B两点，与y轴正半轴交于点C(0,2)．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)过点O的直线交BC于点D，且OD刚好平分△ABC的面积，求点D的纵坐标．
18.(本小题8分)
某商店销售一种苏州特色手工艺品，进价为每件30元，经市场调查发现，售价x(元/件)与销售量y(件)之间满足一次函数关系y=−10x+600．
(1)设该商店销售这种手工艺品的利润为W元，求W与x之间的函数解析式；
(2)当售价为多少元时，利润最大？最大利润是多少？
19.(本小题10分)
如图，在▱ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的动点，且∠DCF=∠DAE．
(1)求证：▵DCF∼▵DAE；
(2)当AB=2,AD=4，是否存在CE=DF，若存在请求出CE；若不存在，请说明理由．
20.(本小题10分)
已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△COD，抛物线y=12x2+bx+c经过A、D两点．
(1)求点D的坐标及该抛物线的解析式；
(2)抛物线上是否存在点P，使得∠POA与∠ABO互补？若存在，请求出所有满足条件的P点坐标，若不存在，请说明理由．
21.(本小题12分)
为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度CD=2.8m，标杆与旗杆的水平距离BD=8m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，E，C，A三点共线，EM⊥AB于M，交CD于N.求旗杆AB的高度．
22.(本小题12分)
如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=34．
(1)求边AC的长和csC的值；
(2)设边BC的垂直平分线与边AB，BC的交点为D，F，求DF的长．
23.(本小题14分)
如图，甲、乙两艘货轮同时从A港出发，分别向B，D两港运送物资，最后到达A港正东方向的C港装运新的物资．甲货轮沿A港的东南方向航行40海里后到达B港，再沿北偏东60°方向航行一定距离到达C港．乙货轮沿A港的北偏东60°方向航行一定距离到达D港，再沿南偏东30°方向航行一定距离到达C港．
(参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73， 6≈2.45)
(1)求A，C两港之间的距离．(结果保留小数点后一位)
(2)若甲、乙两艘货轮的速度相同(停靠B，D两港的时间相同)，哪艘货轮先到达C港？请通过计算说明．
休宁县部分学校联考2025-2026学年上学期九年级1月月考试卷
数学答案
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
1. A 2. B 3. C 4. C 5. B 6. A 7. A
8. A 9. B 10. C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11. −1
12. 24
13. (2,−4)
14. 800 2
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
15. (本小题8分)解：(1)把C(5,4)代入y=ax2−5x+4a得25a−25+4a=4，
解得a=1；
(2)抛物线解析式为y=x2−5x+4
=(x−52)2+94，
所以抛物线的顶点坐标为(52,94).
16. (本小题8分)解：(1)把(1,8)代入二次函数y=x2+(k−1)x+3得：8=1+k−1+3
解得：k=5；
(2)把k=5代入二次函数得：y=x2+4x+3，
则y=x2+4x+3=(x+2)2−1．
∴二次函数得顶点坐标为(−2,−1)，最小值为−1．
四、解答题：本题共7小题，共74分。
17. (本小题8分)解：(1)∵抛物线y=ax2−2ax+m与x轴交于A(−1,0)，与y轴正半轴交于点C(0,2)．
∴a+2a+m=0m=2，解得a=−23m=2，
∴抛物线解析式为y=−23x2+43x+2；
(2)∵抛物线y=ax2−2ax+m与x轴交于A(−1,0)，且对称轴为直线x=−−2a2a=1，
∴B(3,0)，
∴OB=3，
∵OA=1，OC=2，
∴AB=4，
∴S△ABC=12AB⋅OC=12×4×2=4，
设D的纵坐标为n．
由题意S△BOD=12S△ABC，
∴12×3×n=2，
∴n=43，
∴点D的纵坐标为43．
18.(本小题8分) 解：(1)经市场调查发现，售价x(元/件)与销售量y(件)之间满足一次函数关系y=−10x+600．
W=(x−30)y，
将y=−10x+600代入，得W=(x−30)(−10x+600)，
整理得W=−10x2+900x−18000，
故W=−10x2+900x−18000；
(2)W=−10x2+900x−18000
=−10(x−45)2+2250，
∵−100)，∴AE2+BE2=AB2，
∴(3x)2+(4x)2=52，解得x=1．
∴AE=3，BE=4，∴EC=1，
∴AC= AE2+CE2= 32+12= 10，csC=ECAC= 1010；
(2)∵DF垂直平分BC，∴∠BFD=90°，BF=12BC=52，
在Rt△BFD中，∴tan∠ABC=DFBF=34，∴DF=34BF=34×52=158．

23. (本小题14分) （1）
解：过点B作BE⊥AC，垂足为E， 在Rt△ABE中， ∠BAE=45°，AB=40海里，∴AE=BE=20 2海里． 在Rt△BCE中，∠CBE=60°，∴CE=BE⋅tan60 ∘=20 2× 3=20 6(海里)，∴AC=AE+CE=20 2+20 6≈77.2(海里)，∴A，C两港之间的距离约为77.2海里．
（2）甲货轮先到达C港，理由：如图， 由题意，得∠CDF=30°，DF//AG，∴∠GAD=∠ADF=60°，∴∠ADC=∠ADF+∠CDF=90°， 在Rt△ACD中，∠CAD=90°−∠GAD=30°，∴CD=12AC=(10 2+10 6)海里， AD= 3CD=(10 6+30 2)海里， 在Rt△BCE中，∠CBE=60°，BE=20 2海里，∴BC=BEcs60 ∘=20 212=40 2(海里)，∴甲货轮航行的路程=AB+BC=40+40 2≈96.4(海里)， 乙货轮航行的路程=AD+CD=10 6+30 2+10 2+10 6=20 6+40 2=105.4(海里)，∵96.4海里