2025-2026学年安徽省安庆市岳西县五校联考九年级上册12月月考数学试卷 [附答案]

这是一份2025-2026学年安徽省安庆市岳西县五校联考九年级上册12月月考数学试卷 [附答案]，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．点在二次函数图象上，的最大值是（ ）．
A．3B．C．D．
3．已知二次函数的顶点，与轴的一个交点在和之间不含端点，如图所示，有以下结论：；；；方程有两个相等的实数根其中结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于轴对称，轴，，最低点在轴上，高，，则右轮廓所在抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
5．已知点 都在反比例函数的图象上，且，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，点，在矩形的边，上，矩形矩形．①若四边形是正方形，则点是线段的黄金分割点．②若，则矩形矩形．上述命题，（ ）
A．①②都正确B．①②都错误
C．①正确②错误D．①错误②正确
7．如图，在平行四边形中，，分别是边，上的点，连接，，它们相交于点，延长交的延长线于点，则图中的相似三角形共有（ ）
A．对B．对C．对D．对
8．如图，在中，点、分别在边、上，则下列条件中：；②；；，能使得以，，为顶点的三角形与相似的条件有（ ）
A．个B．个C．个D．个
9．如图，的中线交于点F，连接．下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
10．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．或D．或
二、填空题
11．二次函数的图象如图所示，若，．则、的大小关系为 ．(填“”、“”或“”)
12．如图，在四边形中，，，，设的长为x，四边形的面积为y，则y与x之间的函数关系式为 ．
13．如图，在中，，，点P从点A出发，沿着边向点C以的速度运动，点Q从点C出发，沿着边向点B以的速度运动．如果P与Q同时出发，那么经过 秒和相似．
14．如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为 ．
三、解答题
15．已知函数（其中）．
（1）当m为何值时，y是x的二次函数？
（2）当m为何值时，y是x的一次函数？
16．抛物线经过点A(3,0) 和点B（0,3）,且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积.
17．平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出，使它与关于轴对称：
（2）以点为位似中心，在网格中画出的位似图形，且与的相似比为；
（3）设点为内一点，则依上述变换后点在内的对应点的坐标是________．
18．已知抛物线．
（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；
（2）取何值时，？
19．某公司在年初上市了一款新款手机，该款手机自上市以来产生的利润（万元），与销售时间（月份）之间满足二次函数的关系，其部分图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题．

（1）求与之间的函数解析式．
（2）求几月份该公司所获得的利润恰好为万元．
（3）年月份该公司所获得的利润是多少万元？
20．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数图象于点B，C．连接．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）当时，求的面积．
21．设二次函数（a，b是常数）
（1）当时，函数y的图象经过点，求该函数的表达式．
（2）当时，求函数y的最小值．
（3）若该函数的图象经过点，点，比较，的大小．
22．如图，路灯（P点）距地面8米，小明在距路灯的底部（O点）20米的A点时，测得此时他的影长为5米．

（1）求小明的身高；
（2）小明沿所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
23．某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：
（1）请计算第15天该商品单价?；
（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；
（3）这30天中第几天获得的利润最大；最大利润是多少．
答案
1．【正确答案】B
【分析】本题考查一元二次函数的识别．根据一元二次函数的定义逐项判断即可．
【详解】解：A：是一次函数，不符合题意；
B：是二次函数，符合题意；
C：含有分式，不是二次函数，不符合题意；
D：当时，不是二次函数，不符合题意．
故选B．
2．【正确答案】C
【分析】此题考查了求二次函数的最值，把代入得出，再得出的表达式，将其化为顶点式，即可求出最值．
【详解】解：把代入得：，
∴，
∵，
∴当时，取最大值，最大值为，
故选C．
3．【正确答案】D
【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可根据二次函数的图象与性质进行排除选项．
【详解】解：由图象可知：开口向下，即，顶点，则该二次函数的对称轴为直线，即，抛物线与x轴有两个交点，则有，故①正确；
∵对称轴为直线，且与轴的一个交点在和之间不含端点，
∴根据二次函数的对称性可知：二次函数与x轴的另一个交点坐标在和之间不含端点，
∴由函数图象可知：当时，则，故②正确；
当时，则有，故③正确；
由方程可变形为，即可看作方程的解是直线与二次函数交点的横坐标，由题意可知：该方程的解有两个相等的实数根，故④正确；
故选D．
4．【正确答案】B
【分析】本题考查二次函数的实际应用，根据题意，求出的坐标，顶点式，求得二次函数的解析式即可．
【详解】解：如图，∵对应的两条抛物线关于轴对称，，
∴，
∵轴，，
∴关于对称轴对称，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
设右轮廓所在抛物线的解析式为，把，代入，得：，
∴右轮廓所在抛物线的解析式为；
故选B．
5．【正确答案】D
【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的性质成为解题的关键．
根据反比例函数图象的性质的增减性解答即可．
【详解】解：∵在反比例函数中，，
∴该函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限y随x的增大而增大，
∵，
∴．
∴．
故选D．
6．【正确答案】A
【分析】本题考查命题与定理，矩形的性质，相似多边形的判定和性质．①正确，证明即可；②正确，设，则，利用相似多边形的性质求出，可得结论．
【详解】解：①∵四边形是正方形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∵矩形矩形，
∴，
∴，
∴，
∴点F是线段的黄金分割点，故①正确；
②∵，
∴可以假设，则，
∵矩形矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴矩形与矩形全等，
∴矩形与矩形相似，故②说法正确，
故选A．
7．【正确答案】C
【分析】本题主要考查平行四边形的性质及相似三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质及相似三角形的判定是解题的关键；由题意易得，然后根据相似三角形的判定定理可进行求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴图中相似三角形有4对；
故选C．
8．【正确答案】C
【分析】本题主要考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键；因此此题可根据相似三角形的判定定理可进行求解．
【详解】解：∵，
∴当添加时，则根据“两角对应相等的两个三角形相似”判定，故①符合题意；
当添加可判定，故②符合题意；
当添加时，可根据“两组对应边成比例，且它们的夹角也相等的两个三角形相似”判定；故③符合题意；
当添加，即，不能判定这两个三角形相似，故④不符合题意；
故选C．
9．【正确答案】B
【分析】本题考查了三角形的中位线定理、三角形中线的性质以及相似三角形的判定和性质等知识；
根据三角形的中位线定理结合三角形中线的性质可得，可得，再根据相似三角形的性质进一步判断即可.
【详解】解：∵的中线交于点F，
∴，
∴，，故D选项结论正确；
∴，，
∴，，，故A、C选项结论正确，B选项结论错误；
故选B.
10．【正确答案】D
【分析】根据位似比的性质可知，用点的坐标分别乘以即可求解．
【详解】解：点，相似比为，
∴点的对应点的坐标是，即，或者，即，
故选．
11．【正确答案】