四川省德阳市旌阳区2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题-自定义类型

这是一份四川省德阳市旌阳区2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.要使分式有意义，x应满足的条件是（ ）
A. x＞1B. x＝1C. x≠﹣1D. x≠1
2.国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.宋朝·杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风．一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”．月季被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市的市花，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4.下列计算，正确的是（）
A. B.
C. D.
5.若(x+2)(x-1)=+mx+n,则m+n=( )
A. 1B. -2C. -1D. 2
6.如图,在RtABC中,ACB=,根据尺规作图的痕迹,判断以下结论错误的是( )
A. BDE=BACB. BAD=BC. DE=DCD. AE=AC
7.C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机．2024年3月，C919开始执行第三条定期商业航线——“上海虹桥一西安咸阳”．已知两地的航线距离约为1350km，C919的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约300km/h，航行时间节约了约．设C919客机的平均速度为x km/h，则根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，小华同学用四个边长为 的正方形、两个长和宽分别为 和 的长方形拼成图1和图2．则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（ ）
① ；② ；③ ；④ ．
A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④
9.如图，中，，．、的中垂线、分别交、、于、、、．若，则的长度是（ ）
A. 4B. 6C. 7D. 8
10.如图，在平面直角坐标系中，，点、分别在轴正半轴和轴正半轴上，，则等于（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
11.若整数使关于的不等式组有且只有3个整数解，且使关于的分式方程的解满足，则所有满足条件的整数的值之积为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 10
12.如图，已知等边的边长为，中线，点在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共7小题，每小题2分，共14分。
13.计算：的结果是 ．
14.若点A（4，m+3）与点B（n-2，5）关于x轴对称，则m+n的值为 .
15.如图1是一个可调节的电脑桌，它的工作原理是利用液体在封闭的管路中传递力和能量．图2是将其正面抽象成的图形，其中桌面与底座平行，等长的支架，交于它们的中点E，液压杆．若，则的度数为 ．
16.已知．则代数式的值为 ．
17.如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝ ．
18.如图，等边中，D为中点，点P、Q分别为上的点，，，在上有一动点E，则的最小值为 ．
19.如图，在四边形中，厘米，厘米，厘米，，E为线段的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点D运动．当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等？
三、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
按要求作答：
(1) 计算：．
(2) 已知，求的值．
(3) 分解因式：．
(4) 已知关于的分式方程无解，求的值．
21.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中．
22.
(1) 现有两条高速公路和两个城镇（如图），准备建一个燃气控制中心站，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站的位置（不用写作图步骤）．
(2) 在平面直角坐标系中的位置如图所示，作出关于轴对称的并写出点的坐标．
23.(本小题12分)
如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B、C重合），连接，作，交线段于点E．
(1) 当时， ， ；
(2) 线段的长度为何值时，？请说明理由；
(3) 在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由．
24.(本小题12分)
【综合与实践】：根据表中的事件背景和素材，完成问题任务．
25.(本小题14分)
如图，是等腰直角三角形，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上．
(1) 如图，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标为 ．
(2) 如图，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于点，问与有怎样的数量关系？并说明理由．
(3) 如图，直角边的两个端点在两坐标轴上滑动，使点在第二象限内，过点作轴于点，在滑动的过程中，为定值，求出这个定值．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】A
13.【答案】
14.【答案】-2
15.【答案】 /76度
16.【答案】6
17.【答案】67°
18.【答案】
19.【答案】2或
20.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：，
​​​​​​​
；
【小题3】
解：
；
【小题4】
解：，
去分母得：，
关于的分式方程无解，
①，
解得：或，
当时，，即，
解得：，
当时，，
解得：；
②方程无解，
即无解，
且，
解得：．
综上，a的值为：0、或．

21.【答案】解：原式
，
当时，
原式．

22.【答案】【小题1】
解：如图，分别作出线段的垂直平分线和l1、l2夹角的角平分线，两者的交点即为点的位置．
【小题2】
如图，即为所求；

∴．

23.【答案】【小题1】
【小题2】
当时，≌，
理由如下：
，，，
，
∵，
∴，
在△ABD和△DCE中，
∵，
≌( ASA)；
【小题3】
①若时，
，，
，
，
，
．
②若时，
，，
，
，
，
，
③当，，
∴
此时不符合题意，舍去．
综上所述：当或时，的形状可以是等腰三角形

24.【答案】解：（1）设种型号无人机平均每小时喷洒公顷地，则种型号无人机平均每小时喷洒公顷地，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：种型号无人机平均每小时喷洒8公顷地，种型号无人机平均每小时喷洒10公顷地；
（2）设购买型无人机架，则购买型无人机架，
由题意得：，
解得：，
型无人机5万元/架，型无人机6万元/架，
取最大值时，总成本最低，
，
，.
最低成本为：（万元），
答：购买型无人机架，购买型无人机架，才能使总成本最低，最低成本为万元．

25.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：与的数量关系为：，理由如下：
如图，延长交的延长线于点，
轴平分，，
是等腰三角形，，
，，
是等腰直角三角形，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
【小题3】
解：如图，过点作于点，
则，
轴，
四边形是长方形，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
．
背景
中国“低空经济”作为战略新动能迅猛崛起，彰显高质量发展新活力．依托自主创新的科技突破，国产无人机正深度赋能社会治理与公共服务，以前沿技术切实提升人民生活品质．
素材1
我市某生态农业公司欲购进，两种型号的植保无人机用来喷洒农药，型机比型机平均每小时少喷洒2公顷农田，型机喷洒公顷农田所用时间与型机喷洒公顷农田所用时间相等．
素材2
若该生态农业公司共购进架无人机，型无人机5万元/架，型无人机6万元/架．
问题解决
任务1
两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？
任务2
若公司要求这批无人机每小时至少喷洒公顷农田，那么该公司如何购买型和型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本．