初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 平行四边形的性质与判定教学课件ppt

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第六章 平行四边形1　平行四边形的性质第1课时　平行四边形的边、角的性质这几幅图片里有你所熟悉的哪些图形？【探究1】平行四边形的概念 请将你准备的纸片对折，剪下两张叠放的三角形纸片，把它们相等的一组对边拼接，想办法拼出一个平行四边形，并完成下面的问题． 1．两张三角形纸片你可以拼出几种形状不同的平行四边形？展示你们所拼成的平行四边形．2．在你拼成的图形中有没有互相平行的线段？你是怎样得到的？请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边平行四边形的概念定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的有关概念：1.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。2.平行四边形中相邻的边称为邻边，相邻的角称为邻角。3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。如图：AC、BD. 若已知四边形ABCD是平行四边形，则能得到哪些结论？平行四边形的两组对边分别平行．用几何语言表述：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC.【探究2】平行四边形的性质 平行四边形的对称性.平行四边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心、对称轴吗？ 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等.请你尝试证明这些结论.【探究3】平行四边形的性质定理已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：AB=CD，BC=DA.证明：连接AC.1423∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD， BC∥DA（平行四边形的定义）.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴AB=CD，BC=DA.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，请证明：平行四边形的对角相等.∴AB∥CD， BC∥DA（平行四边形的定义）.∴∠A+∠B =180°，∠B+∠C =180°.∴∠A =∠C.同理可得： ∠B =∠D. 定理 平行四边形的对边相等. 定理 平行四边形的对角相等.【例1】已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.求证：BE＝DF.【方法指导】平行四边形的对边平行且相等，可得到AB＝CD，AB∥CD，所以∠BAC＝∠ACD，再因为AE＝CF，利用SAS证明△ABE≌△CDF，得到BE＝DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD(平行四边形的对边相等)，AB∥CD(平行四边形的定义)，∴∠BAE＝∠DCF.又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF.【例2】如图，在▱ABCD中，∠A－∠B＝40°，求▱ABCD各个内角的度数．【方法指导】由平行四边形的对角相等，可得出∠A＝∠C，∠B＝∠D.由平行四边形的定义，可得AD∥BC，故∠A＋∠B＝180°，结合已知条件列二元一次方程组可求得各角度数．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.①又∵∠A－∠B＝40°， ②∴由①②组成方程组，解得∠A＝110°，∠B＝70°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝110°，∠D＝∠B＝70°.平行四边形中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心两组对边分别平行的四边形是平行四边形对称性定义性质对边平行,对边相等，对角相等1．在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是(　　)A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1C．1∶1∶2∶2 D．2∶1∶2∶12．若▱ABCD的周长为20 cm，△ABC的周长为16 cm，则对角线AC的长是(　　)A．5 cm B．15 cmC．6 cm D．16 cmDC3．如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点．若∠A＝135°，则∠MCD的度数是 ( )A．45° B．55° C．65° D．75°A4．在▱ABCD中，∠A＋∠C＝260°，则∠B＝____，∠C＝____．5．如图，▱ABCD中，AD＝BD，∠ADB＝32°，则∠C的度数为_____．50°130 °74°6．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF＝BE.过点F作FG⊥CD，交边AD于点G.求证：DG＝DC.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠D＝∠B.∵AE⊥BC，FG⊥CD，∴∠DFG＝∠BEA＝90°.∵DF＝BE，∴△DFG≌△BEA(ASA).∴DG＝AB，∴DG＝DC.7．已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他内角的度数吗?请说明理由。已知平行四边形的一个内角的度数，就可以确定其他三个内角的度数。与已知角相邻的角的度数为180度减去已知角的度数，而与已知角相对的角的度数等于已知角的度数。8．如图，四边形 ABCD是平行四边形。求:(1)∠ ADC和∠BCD的度数;(2)AB和BC的长度。∴ ∠ADC=∠B=56°（邻角互补）∵四边形ABCD是平行四边形，（对角相等）∴   ∠BCD=180°−∠B=124°AB=CD=25AD=BC=30（对边相等）这节课的收获是什么？