初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）3 分式方程教学课件ppt

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第五章 分式与分式方程3　分式方程第3课时　分式方程的应用列方程解应用题的一般步骤：第一步，审清题意；第二步，根据题意设未知数；第三步，列式子并找出等量关系，建立方程；第四步，列方程，并解出答案；第五步，检查方程的解是否符合题意．最后作答．某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元．(1)你能找出这一情境中的等量关系吗？(2)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？等量关系：①房屋的间数不变．②每间房屋的租金第二年比第一年多500元．  经检验，x＝8 000是所列方程的根，且符合题意.8 000＋500＝8 500(元).所以，第一年每间房屋的租金为8 000元，第二年每间房屋的租金为8 500元．      列分式方程解应用题的一般步骤是什么？审：分析题意，找出数量关系和相等关系．设：选择恰当的未知数，注意单位和语言完整．列：根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程．解：认真仔细．验：有两次检验．(1)检验是不是所列方程的解；(2)检验是否满足实际意义．答：注意单位和语言完整．【常见的应用问题】(1)行程问题：路程＝速度×时间以及它的两个变式；(2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法；(3)工程问题：工作量＝工时×工效以及它的两个变式；(4)顺逆问题：顺速＝静速＋水速；逆速＝静速－水速；(5)利润问题：批发成本＝批发数量×批发价；批发数量＝批发成本÷批发价；打折销售价＝定价×折数；销售利润＝销售收入－批发成本；每件销售利润＝定价－批发价；每件打折销售利润＝打折销售价－批发价；利润率＝利润÷进价．例1 张老师和李老师住在同一个小区，离学校3 000 m．某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x m/min，则可列得方程为 (　　) 答案：A 例2 某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：王老师说：“篮球的单价比排球的单价多60元。”李老师说：“用2000元购买的排球个数和用3200元购买的篮球个数相等。”同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元． 经检验，x＝100是所列方程的根，且符合题意.100＋60＝160(元).答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．1 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1 200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1 452元所购买的数量比第一次多20 kg，以每千克9元售出100 kg后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元；(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？解：(1)设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元． 经检验，x＝6是所列方程的根，且符合题意．答：第一次水果的进价是每千克6元；(2)第一次购买水果1 200÷6＝200(kg)，第二次购买水果200＋20＝220(kg).第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，第二次赚钱为100×(9－6.6)＋(220－100)×(9×0.5－6.6)＝－12(元).所以两次共赚钱400－12＝388(元).答：该果品店在这两次销售中，总体上是赚钱了，共赚了388元． 4 4 八年级学生去距学校10 km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，求骑自行车学生的速度．若设骑自行车学生的速度为x km/h，则可列方程为 ( )C 5 近年来，我市大力发展城市快速交通．小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25 km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30 km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6 min，求走路线B的平均速度．解：设走路线A的平均速度为x km/h，则走路线B的平均速度为(1＋50%)x km/h. 经检验，x＝50是所列方程的根，且符合题意，∴(1＋50%)x＝(1＋50%)×50＝75.答：走路线B的平均速度为75 km/h.1．几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费．若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为 ( )A  2．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，原来每天加工服装多少套？在这个问题中，设原来每天加工x套，则根据题意可得方程为__________________．3．小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1 200 m和2 000 m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3∶4，结果小明比小刚提前4 min到达剧院．求两人的速度．解：小明的速度是75 m/min，小刚的速度是100 m/min.1．这节课你有什么收获？还有什么困惑？2．列分式方程的关键是根据数量关系找等量关系式．