黑龙江省哈尔滨德强高级中学2025-2026学年高一上学期期末数学试卷含解析（word版）

这是一份黑龙江省哈尔滨德强高级中学2025-2026学年高一上学期期末数学试卷含解析（word版），文件包含黑龙江省哈尔滨德强高级中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题解析docx、黑龙江省哈尔滨德强高级中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
一、单选题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的)
1. 已知集合 A={x∣−11} B. {x∣x>−1} C. {x∣10 的解集为 R ,
则 Δ=a2−4×1×1=a2−4fπ4 ,所以 fx 在区间 0,π4 上不单调, C 错误;
对于 D,fx=32sin2x+sinx+23csx=3csx+1sinx+2−2
≤sinx+3csx+322−2=2sinx+π3+322−2≤522−2=174 ,
当且仅当 x=π6+2kπ,k∈Z 时,取等.
故选: D
二、多选题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.每小题给出的选项中有多项符合题目要求. 全部选对得 5 分, 部分选对得 3 分, 有选错的得 0 分)
9. 函数 fx=1ax−ax ,其中 a>0 且 a≠1 ,则下列结论正确的是 ( )
A. 函数 fx 是奇函数
B. 方程 fx=0 在 R 上有解
C. 函数 fx 的图象过定点 0,1
D. 当 a>1 时,函数 fx 在其定义域上为增函数
【答案】AB
【解析】
【分析】根据函数单调性的性质, 结合奇函数的定义、指数的运算法则、指数函数的单调性逐一判断即可.
【详解】对于 A,fx=1ax−ax 的定义域为 R ,且 f−x=1a−x−a−x=ax−1ax=−fx , 故 fx 为奇函数, A 正确;
对于 BC,f0=1−1=0 ,故方程 fx=0 在 R 上有解, B 正确, C 错误;
对于 D ,当 a>1 时,函数 y=ax 在 R 上单调递增, y=1ax 在 R 上单调递减,
故 fx=1ax−ax 在 R 上单调递减, D 错误.
故选: AB.
10. (多选)下列结论正确的是( )
A. cs2m ,则 fx=−x+m,x≤m−x2+4mx−3m2,x>m
所以函数 fx 在 −∞,m 上为减函数,
对任意的 x∈(−∞,m] 时, fx−1>fx 恒成立;
② 若 x−1>m ,即当 x>m+1 时,
由 fx−1>fx 可得 −x−12+4mx−1−3m2>−x2+4mx−3m2 ,
化简得 x>2m+12 ,所以 m+1≥2m+12 ,解得 m≤12 ;
③若 x−1≤m−x2+4mx−3m2 ,
整理可得 x2−4m+1x+3m2+m+1>0 ,
所以对任意的 x∈(m,m+1] ,不等式 x2−4m+1x+3m2+m+1>0 恒成立,
令 gx=x2−4m+1x+3m2+m+1 ,该二次函数的对称轴为直线 x=2m+12 ,
当 2m+12≤m 时,即当 m≤−12 时,函数 gx 在 (m,m+1] 上为增函数,
只需 gm=m2−m4m+1+3m2+m+1=1>0 ,符合题意;
当 m0−1a−1>0 ,解得 22−2