陕西省渭南市高新技术开发区2025-2026学年上学期八年级1月期末数学试题-自定义类型

这是一份陕西省渭南市高新技术开发区2025-2026学年上学期八年级1月期末数学试题-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算的结果是（ ）
A. 2B. 3C. 4D.
2.若是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A. B. 1C. D. 4
3.如图，在中，点是延长线上一点，是内部一条射线，已知，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（ ）
A. B. C. 2D. 3
5.如图是某班同学体重的箱线图，则这组数据的下四分位数是（）
A. B. C. D.
6.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于、的方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在中，，，点是上一点，，连接，若，则的面积为（ ）
A. 24B. 30C. 48D. 60
8.一次函数（为常数，且）的图象经过点，则下列关于一次函数结论错误的是（ ）
A. 函数值随自变量的增大而减小
B. 函数的图象不经过第三象限
C. 该函数的图象可由正比例函数的图象平移得到
D. 函数图象与轴的交点坐标为
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
9.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ．
10.判断命题“如果n＜2，那么n2-4＜0”是假命题，举出一个反例，反例中的n可以为 .
11.我国明代数学专著《算法统宗》中有一道题，其大意为客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，若客人为x人，银子为y两，根据题意可列方程组： ．
12.为了增强学生的体质，体育老师组织本班学生进行投篮比赛，每人投5次，现从班级45人中随机抽取5名同学的投中次数，得到数据如下：5，5，4，3，3，则这组数据的离差平方和为 ．
13.若一次函数（为常数，且）的图象经过第一、二、四象限，点、在该函数图象上，则 ．（填“”、“”或“”）
14.如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为AC的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为 .
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
15.计算：．
16.解方程组：．
四、解答题：本题共10小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办了“玩转数学”比赛．评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为每个参赛小组打分，按照研究报告占，小组展示占，答辩占计算各小组的最终成绩，各项成绩均按百分制记录．甲小组的研究报告得分，小组展示得分，答辩得分，求甲小组的最终成绩．
18.(本小题5分)
如图，平分交于点，，求证：．
19.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为、、．
(1) 画出关于轴对称的图形，点、、的对应点分别为点、、；
(2) 在（1）的条件下，写出点、的坐标．
20.(本小题5分)
如图，在长方形中放入个形状大小相同的小长方形（不重叠），其中，求小长方形的长与宽．（用方程组的知识解答）
21.(本小题6分)
已知的算术平方根是，的立方根是．
(1) 求、的值；
(2) 求的平方根．
22.(本小题5分)
小丽在放风筝时，风筝不小心挂在了如图所示的树的顶端处，她想知道这棵树的高度，制定了如下方案：如图，在地面上的点处，测得点到大树底部的距离为（即），将风筝线拉直为，此时手中剩余风筝线的长度为．从点移动至地面上的点处时（即），将风筝线拉直后为，此时手中的风筝线恰好用完．已知，点、、在同一水平线上，图中所有的点在同一平面内，求这棵树的高度．
23.(本小题6分)
已知在12岁至15岁这个年龄段内，学生的平均身高和年龄（岁）通常可以近似看作一次函数关系．经调查，某市12岁学生的平均身高为，14岁学生的平均身高为．
(1) 求与之间的函数关系式；
(2) 求该市15岁学生的平均身高为多少厘米？
24.(本小题10分)
渭南市是中国戏曲之乡和民俗之乡，多种剧目被列入国家非物质文化遗产保护名录．某校举办了“渭南戏曲知多少”答题比赛（共道题），为了解学生的答题情况，随机抽取了其中名同学的答题情况，绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 补全统计图，这名同学答对题数的中位数是_____道，众数是_____道；
(2) 求这名同学答对题数的平均数；
(3) 若该校共有名学生参加了此次答题比赛，请你估计该校全部答对的学生总人数．
25.(本小题7分)
某文具店为满足学生需求计划购进一批修正带和笔袋．已知购进3个修正带和2个笔袋共需44元；购进2个修正带和1个笔袋共需26元．
(1) 求修正带和笔袋的进价分别是多少元/个？
(2) 若该文具店准备用200元购进一批修正带和笔袋（两种文具都有），且将200元用完，求该文具店共有几种进货方案？
26.(本小题7分)
​​​​​​​
(1) 【问题探究】如图，直线与坐标轴分别交于、两点，经过点的直线交轴于点（点在点下方），且，求的长；
(2) 【问题解决】如图，四边形是某植物园的一块花卉培育基地示意图，，，对角线是两条小路（宽度忽略不计），且，水渠将区域分成面积相等的两部分，现以为坐标原点，所在直线为轴、所在直线为轴建立平面直角坐标系，得到所在直线的函数表达式为，点的坐标为（示意图中1个单位长度表示），求水渠的长．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】-3（答案不唯一）
11.【答案】
12.【答案】4
13.【答案】
14.【答案】20米
15.【答案】解：
．

16.【答案】解：，
，得，
解得：．
把代入①，得，
∴原方程组的解为：．

17.【答案】解：（分），
答：甲小组的最终成绩为分．

18.【答案】证明：平分，
，
，
，
．

19.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求；
【小题2】
由（1）可知，、．

20.【答案】解：设小长方形的长为，宽为，
由题意可得，
解得，
答：小长方形的长为，宽为．

21.【答案】【小题1】
解：由题意可得，
解得；
【小题2】
解：，，
，
的平方根是，
的平方根是．

22.【答案】解：，
，
由题意可得，
，点、、在同一水平线上，
和均为直角三角形，
在中，由勾股定理可得，
在中，由勾股定理可得，
，
即，
解得，
，
这棵树的高度为．

23.【答案】【小题1】
解：设与之间的函数关系式为，
当时，，当时，，
解得
与之间的函数关系式为；
【小题2】
解：当时，，
答：该市15岁学生的平均身高为．

24.【答案】【小题1】
解：由不完整的条形统计图可得答对道题的人数为（人），
补全条形统计图，如图所示：
由条形统计图可知，名同学中第位同学答对题数均为道，答对道题的人数最多，则这名同学答对题数的中位数为，众数为，
故答案为：，；
【小题2】
解：（道），
这名同学答对题数的平均数是道；
【小题3】
解：（人），
估计该校全部答对的学生总人数是人．

25.【答案】【小题1】
解：设修正带的进价是元/个，笔袋的进价是元/个，
根据题意得，
解得；
答：修正带的进价是8元/个，笔袋的进价是10元/个；
【小题2】
解：设该文具店购进个修正带，个笔袋，
由题意得，
整理得，
则，
均为正整数，
或或或，
该文具店共有4种进货方案．

26.【答案】【小题1】
解：直线经过点，
，
解得，
的坐标为，则，
，
，
，
【小题2】
解：点的坐标为，
，
，点在轴上，点在轴上，
点的横坐标为，
将代入，得，
点的坐标为，点的坐标为，则，
延长交轴于点，
，
．
将区域分成面积相等的两部分，
是的中线，则，
在和中，，
，
，
由可得，
，
，
水渠的长为．