中职数学人教版（中职）基础模块下册等差数列第1课时教学设计

这是一份中职数学人教版（中职）基础模块下册等差数列第1课时教学设计，共7页。教案主要包含了学情分析，教学目标，教学重点和难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
【学情分析】
学生在前面的课程中，学习了数列的定义、等差数列的概念与通项公式，因此可以对学生的知识体系进行顺应性的建构，从等差数列通项公式向等差数列的前 n 项和研究. 从学科核心素养来看，学生具备一定的数学运算、直观想象、逻辑推理、数学抽象等素养. 其中，逻辑推理和数学抽象是学生的薄弱环节. 教学时，可以起点低一些（从具体数值引申到字母），并结合熟悉的几何图形引导学生推导等差数列的前 n项和公式．
【教学目标】
（1）通过联系生活实例、结合图形，帮助学生在推导等差数列前 n 项和公式的过程中，提升数学运算素养和直观想象素养，让学生领会数形结合的思想方法．
（2）让学生领会等差数列前 n 项求和的思想方法，提升逻辑推理素养和数学抽象素养．
（3）在探索公式的过程中，培养学生观察、猜想、归纳、分析、综合推理的能力，让学生领会由特殊到一般的思想方法．
（4）结合例题和练习，让学生学会用等差数列的前 n 项和公式求和，培养学生独立思考、合作交流的品质．
【教学重点和难点】
本节课的教学重点是等差数列前 n 项和公式的推导和简单应用，教学难点是等差数列前 n 项和公式的推导．
【教学过程】
教学环节
教学内容
设计意图
复习
学生练习：
（1）在等差数列{an}中，首项 a1 ＝3 ，公差 d=4 ，求 a2 ，a3 和 an．
解：依题意得，a2 = a1 + d = 3 + 4 = 7．
a3 = a1 + 2d = 3 + 2 × 4 = 11．
an = a1 + (n - 1)d = 3 + 4(n - 1) = 4n - 1．
利用等差数列的通项公式，求其中的变量，为推导等差数列的前 n 项和公式做准备．
（2）在等差数列{an}中，第 10 项 a10 ＝40 ，公差 d=3 ，求 a9 ，a8和 a1．
解：依题意得，a9 = a10 - d = 40 - 3 = 37．
a8 = a10 - 2d = 40 - 2 × 3 = 34． a1 = a10 - 9d = 40 - 9 × 3 = 13.
新课
1 ．引入问题：如下图，工厂仓库里堆放着一批钢管，共堆放 7 层，求钢管的总数．
分析：怎样求得钢管的总数呢？显然，把各层钢管数直接相加就可得出结果．如果钢管的层数很多，例如铺了 50 层，有无简便方法来计算呢？
2 ．倒序相加法计算钢管总数，解决导入问题．
图形分析：显然从最上一层钢管数开始，各层钢管数 4 ，5 ，6 ，7， 8 ，9 ，10 组成公差为 1 ，项数为 7 的等差数列．观察上图补齐的平行四边形，可知每层数目为梯形最高层的钢管数与最低层的钢管数之和， 由此可利用乘法简便运算．补齐的平行四边形可以用倒序相加法实现计算钢管总数．
解：用 S7 来表示钢管的总数，则
S7 = 4+5+6+7+8+9+10； ①
将上式右边各项次序反过来，又可写成
S7 = 10+9+8+7+6+5+4 ． ②
把①②两式上下对应项相加，其和都等于 14 ，所以把①②的两
回顾“等差数列的
概念 ”第 1 课时中提
出的问题，用实际问
题激发学生探究的兴
趣和欲望．
引导学生使用熟悉
的几何方法，把梯形
倒置，将原图补成平
行四边形．
借助直观图形，启
发思路，帮助学生理
解．渗透数形结合的
思想方法，培养学生
直观想象素养和数学
运算素养．
边分别相加，得
2S7 =(4+10)×7，
S7 = 49．
3 ．推导等差数列前 n 项和公式．
一般地，数列{an}的前 n 项和记作 Sn ，即Sn = a1+a2+a3+…+an，
可以得到等差数列前 n 项和公式
4 . 等差数列前 n 项和公式的推导(拓展延伸)．
由上例算法启示，对于公差为d 的等差数列，我们用两种方法表示 Sn ：
Sn = a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) + + [a1 + (n - 1)d ] (1)
Sn = an + (an - d ) + (an - 2d ) + + [an - (n - 1)d] (2)把（1）（2）两边分别相加，得到
= n (a1 + an )
由此得到 Sn （3）
代入等差数列通项公式 an = a1+(n－1)d，上面公式又可写成
引导学生观察、剖
析算式特征，发现公
式中各项的联系，将
具体数字表达式提炼
为字母表达式，体会
由特殊到一般的思想
方法．
培养学生的数学运
算素养和数学抽象素
养．
引导学生联系等差
数列的通项公式推导
求和公式，加深学生
对等差数列性质的理
解．引导学生理解倒
序相加法的原理，提
高学生的数学运算素
养、逻辑推理素养和
数学抽象素养．
5 ．分析公式的特征，理清公式中各项的联系，学会选用合适的公式．
在这两个公式中，每个公式都包含四个变量，只要知道其中任意三个，就可求出第四个．
6 ．学生练习：教材第 52 页，练习第 1 题（1）（2）．
（1）在等差数列{an}中，a1=5 ，an =95 ，n=10 ，求 Sn．
解：依题意得，S
（2）在等差数列{an}中，a1 = 100 ，d =－2 ，n = 50 ，求 S50．
解：依题意得，S
进一步引导学生理
清公式中各项的联
系，让学生领会选用
公式的原则．
通过练习，帮助学
生学会选择、应用公
式，加深对公式的理
解．
在教师的指引下，
帮助学生提高分析问
题的能力和数学运算
素养．
小结
引导学生小结.
等差数列的前 n 项和公式为：
教师鼓励学生积极回答，提高学生的口头表达能力和归纳概括能力．
作业
教材第 52 页，练习第 1 题（3）（4）．
巩固拓展．