人教版（中职）基础模块下册等差数列第2课时教学设计

这是一份人教版（中职）基础模块下册等差数列第2课时教学设计，共5页。教案主要包含了学情分析，教学目标，教学重点和难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
【学情分析】
学生已经学习了等差数列的概念，明白了等差数列通项公式的求法，但对等差数列的认识还不够系统、深刻，做题还以简单模仿为主．此外，学生逻辑思维能力已初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但逻辑推理素养和数学抽象素养仍有待提高．
【教学目标】
（1）进一步了解等差数列的项与序号之间的规律，掌握等差中项的概念与应用，并能用等差数列解决简单的实际问题．
（2）通过阶梯性练习，提高分析问题和解决问题的能力，提升数学运算素养和逻辑推理素养．
（3）通过对等差数列的研究，激发学生主动探索、勇于发现的求知精神，帮助学生养成细心观察、认真分析、善于总结的好习惯，提升数学运算、逻辑推理和数据分析素养．
【教学重点和难点】
本节课的教学重点是等差中项的概念与应用，教学难点是用等差数列通项公式解决问题．
【教学过程】
教学环节
教学内容
设计意图
复习
引导学生回忆上节课所学内容.
1 ．等差数列的概念．
一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它前一项之差都等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示．
由 定 义 知 ， 若 数 列 {an } 为 等 差 数 列 ， d 为 公 差 ， 则an+1 - an = d ，即 an+1 = an + d．
2 ．等差数列的通项公式．
首 项 为 a1 ， 公 差 为 d 的 等 差 数 列 {an } 的 通 项 公 式 为an = a1 + (n - 1)d.
回忆等差数列的概念和通项公式， 由此引 出 新 课 内容．
新课
问题 1 如果在 a ，b 间插入一个数 A ，使得 a ，A ，b 成等差数列，那么 A 应该满足什么条件？
由等差数列的定义得 A- a =b- A ，解得 A
反之，若 A ，则 A- a =b- A ，即 a，A ，b 成等差数列．
1 ．等差中项的概念．
一般地，若 a，A，b 成等差数列，那么 A 称为 a 与b 的等差中项，且 A
特别的，在等差数列 a1 ， a2 ， a3 ， … , an ， …中，
即在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项．
引导学生独
立思考，利用
上节课所学的
知识理解等差
中项的概念，
同时掌握简单
的解题方法，
提升数学运算
和数据分析素
养．
例 3 在 3 与 7 之间插入一个数 A ，使得 3 ，A ，7 成等差数列，求 A 的值．
解：因为 3 ，A ，7 成等差数列，则 A 练习 1 （1）求 -32 与86 的等差中项；
（2） 已知 9 ， -6 ， x 成等差数列，求 x 的值．
通过例题和练习进一步领会等差中项的概念．
2 ．等差数列通项公式的应用．
例 4 已知一个等差数列的第 3 项是 5 ，第 8 项是 20 ，求它的第 25 项．
解： 因为 a3 = 5 ， a8 = 20 ，由通项公式可得
所以 a25 = a1 + 24d = -1+ 24× 3 = 71.
进一步了解等差数列的项与序号之间的规律．
练习 2
（1）求等差数列 ，1 ， ， …的通项公式与第 9 项．
通过练习，帮助学生进一步领会等差数
（2）在等差数列 {an } 中， a5 = -3 ， a9 = -15 ，判断－48是否为数列中的项. 如果是，请指出是第几项．
列 的 通 项 公式，及时了解学生对知识的掌握情况．
小结
学生思考并回答下面的问题.
（1）什么是等差数列的中项？
（2）怎么求等差数列的中项？
（3） 本节课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？
以 小 组 讨
论、师生共同
归纳的形式，
强调本节课的
教学重点，突
破教学难点．
作业
教材第 49 页，练习第 3 ，6 ，7 题（必做）.
教材第 49 页，练习第 4 ，5（选做）．
理解强化．