最新华东师大版新教材七年级数学上册期末检测卷（三）(教师版)

这是一份最新华东师大版新教材七年级数学上册期末检测卷（三）(教师版)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题5分，共60分）
1．（2024七上·郫都期末）几何体是由曲面或平面围成的，下列几何体面数最少的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：四棱柱有6个面，圆柱有3个面，圆锥有2个面，三棱柱有5个面，
∴几何体面数最少的是圆锥，
故答案为：C．
【分析】本题考查几何体的面数．先根据几何体的特征，数出各几何体的面熟，据此可求出答案．
2．（2018七上·无锡期中）﹣3的相反数是（ ）
A．−13B．13C．−3D．3
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此－3的相反数是3。故答案为：D。
【分析】根据相反数的定义只有符号不同的两个数是相反数解答即可.
3．（2024七上·剑阁期末）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．−24与(−2)4B．53与35
C．−−3与−−3D．(−1)3与(−1)2023
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：A、∵−24=−16，(−2)4=16，∴−24≠(−2)4，∴A不符合题意；
B、∵53=125，35=243，∴53≠35，∴B不符合题意；
C、∵−(−3)=3，−|−3|=−3，∴−(−3)≠−|−3|，∴C不符合题意；
D、−13=−1，(−1)2023=−1，∴−13=(−1)2023，∴D符合题意．
故答案为：D．
【分析】先利用有理数的乘方化简，再比较大小即可.
4．（2024七上·简阳期末）若2xmy2与−xyn+3是同类项，则有（ ）
A．m＝1，n＝2B．m＝1，n＝－1
C．m＝0，n＝－1D．m＝0，n＝2
【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵2xmy2与−xyn+3是同类项，
∴m=1，n+3=2，
∴n=−1，
故答案为：B．
【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此求解。
5．（2023七上·旌阳期末）一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是（ ）
A．－8B．－3C．－2D．3
【答案】D
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体表面展开图的特征可知，“-3”与“x”的面是相对的面，
“y”与“8”的面是相对的面，
“-2”与“2”的面是相对的面，
∵相对的表面上所标的数是互为相反数，
∴x=3，
故选：D．
【分析】本题考查正方体的展开图的特征，其中正方体的表面展开图中，观察正方体展开图的形状，例如“一四一”型、“二三一”型、“二二二”型或“三三”型，根据每种类型的特征，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此得到“-3”与“x”的面是相对的面，再根据“-2”与“2”的面是相对的面，即可得出答案．
6．（2024七上·旺苍期末） 已知∠α=54°19'， 则∠α的补角等于（ ）
A．144°41'B．144°81'C．125°41'D．45°81'
【答案】C
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α=54°19'，
∴∠α的补角为180°-∠α=125°41'，
故答案为：C
【分析】根据补角的定义结合题意进行角的运算即可求解。
7．（2024七上·简阳期末）如图，点A、B、C不在一条直线上，先作直线BC，再过点A作射线AD与线段BC交于点D，下列正确的作图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：直线BC为两端均延长，射线AD与线段BC交于点D，
∴如图所示：
，
故答案为：B．
【分析】利用直线和射线定义判定即可．
8．（2024七上·南充期末）点A，B，C在同一直线上，已知AB=4cm，BC=1cm，则线段AC的长是（ ）
A．2cmB．3cmC．2cm或5cmD．3cm或5cm
【答案】D
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】如图，当点C在线段AB之间时，
AC=AB-BC=4-1=3cm；
如图，当点C在线段AB的延长线时，
AC=AB+BC=4+1=5cm，
故答案为：D.
【分析】分点C在线段AB之间和点C在线段AB的延长线两种情况进行讨论求解即可.
9．（2024七上·锦江期末）已知|x|=5，|y|=2，且xy>0，则x−y的值等于（ ）
A．7或−7B．7或3C．3或−3D．−7或−3
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】∵|x|＝5，|y|＝2，
∴x＝±4，y＝±2，
∵xy＞0，
∴当x＝8时，y＝2；
当x＝﹣5时，y＝﹣6．
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的法则求出x，y的值，由xv>0确定x，y的值，再代入计算即可。
10．（2024七上·叙州期末）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，表示的天数为66天．按同样的方法，图2表示的天数是（ ）
A．72B．343C．366D．1032
【答案】C
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】由题意可得图2表示的天数 =1×73+0×72+3×7+2=366，
故答案为：C.
【分析】根据从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，结合图2列出算式计算即可求解.
11．（2025七上·龙岗期末）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若|a-c|=10，|a-d|=12，|b-d|=9，则|b-c|的值是（ ）．
A．5B．6C．7D．10
【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：由条件可知，|a-c|=10，|a-d|=12，|b-d|=9，
由数轴可知，|c-d|=|a-d|-|a-c|=12-10=2
∴|b-c|=|b-d|-|c-d|=9-2=7
故答案为：C.
【分析】将条件转化成各线段的长度，根据数轴中各线段的关系计算即可.
12．（2024七上·岳池期末）如图，大长方形ABCD是由正方形一、二、三、五和小长方形四拼成的，且正方形一、二、三的边长分别为a，b，c（a c，∴①正确；
②观察图形可得小长方形四的宽是a- (c一b) =a+b-c，∴②错误；
③观察图形可得a+c=2b，∴③正确；
④大长方形ABCD的周长为2 (b+c+a+b) =2a+4b+2c，∴④错误，
综上，正确的结论是①③，共2个，
故答案为：B.
【分析】结合图形，再利用线段的和差及长方形的周长公式和合并同类项的计算方法逐项分析判断即可.
二、填空题（每题5分，共20分）
13．（2025七上·锦江期末）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的度数为 ．
【答案】141°
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：如图：
∵A在北偏西54°，
∴∠AOC=54°，
∴∠AOE=90°−∠AOC=90°−54°=36°，
∵B在南偏东15°，
∴∠BOD=15°，
∴∠AOB=∠AOE+90°+∠BOD=36°+90°+15°=141°．
故答案为：141°．
【分析】所谓方向角就是以观测者位置为参考点，描述目标方向相对于基准方向（正北或正南）形成的锐角，据此可得∠AOC=54°，∠BOD=15°，然后根据∠AOB=∠AOE+∠EOD+∠BOD可算出答案.
14．（2024七上·宣汉期末）计算：50°32'+18°28'= ．
【答案】69°
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算
【解析】【解答】解：由题意得50°32'+18°28'= 69°，
故答案为：69°
【分析】根据题意进行角的运算即可求解。
15．（2024七上·南充期末）若关于x的两个多项式x3−8x2+x+2与2x3+2mx−3x−1的和为三次三项式，则m的值为 ．
【答案】1
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】∵关于x的两个多项式x3−8x2+x+2与2x3+2mx−3x−1的和为三次三项式，
∴x3−8x2+x+2+2x3+2mx−3x−1=3x3−8x2+（2m−2）x−1，
∴2m-2=0，
解得m=1，
故答案为：1.
【分析】先根据整式的加减运算进行合并，再根据两个多项式的和为三次三项式，得到2m-2=0，解方程即可求解.
16．（2024七上·德阳期末）如图，点O在直线AB上，从点O引出射线OC，其中射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，下列结论：
①∠DOE＝90°；
②∠COE与∠AOE互补；
③若OC平分∠BOD，别∠AOE＝150°；
④∠BOE的余角可表示为12(∠AOE−∠BOE)．
其中正确的是 ．（只填序号）
【答案】①②③④
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD＝12∠AOC，∠COE＝∠BOE＝12∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝12（∠AOC+∠BOC），
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠DOE＝90°，故①结论正确；
∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠AOE+∠COE＝180°，
即∠AOE与∠COE互补，故②结论正确；
∵OC平分∠BOD，
∴∠COD＝12∠BOD，
∵∠BOD＝180°﹣∠AOD，
∴∠COD＝90°﹣12∠AOD，
∴∠AOD＝90°﹣12∠AOD，
解得：∠AOD＝60°，
∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝60°+90°＝150°，故③结论正确；
∵∠DOE＝90°，
∴∠COE＝90°﹣∠COD，
∴∠BOE＝90°﹣∠COD，
∵∠BOE的余角为：90°﹣∠BOE，
∴∠BOE的余角为：∠COD，
∵∠COD＝12∠AOC，∠AOC＝∠AOE﹣∠COE，
∴∠COD＝12（∠AOE﹣∠COE），
即∠BOE的余角可表示为：12（∠AOE﹣∠COE），故④结论正确，
综上所述，正确的有①②③④．
故答案为：①②③④．
【分析】根据角平分线的定义知：∠DOE＝∠COD+∠COE＝12（∠AOC+∠BOC），由∠AOC+∠BOC＝180°，求得∠DOE＝90°，故①结论正确；根据补角的定义得
∠AOE+∠COE＝180°，即∠AOE与∠COE互补，故②结论正确；∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝60°+90°＝150°，故③结论正确；根据余角的定义知∠BOE的余角为∠COD，∠COD＝12∠AOC，∠AOC＝∠AOE﹣∠COE，∴∠COD＝12（∠AOE﹣∠COE），即∠BOE的余角可表示为：12（∠AOE﹣∠COE），故④结论正确，综上所述，正确的有①②③④．
三、解答题（共8题，共70分）
17．（2020七上·邛崃期中）计算：
（1）(−48)×(−12−58+712) ；
（2）−32÷(−2)2×|−113|×6+(−2)3 ．
【答案】（1）原式 =−12×(−48)−58×(−48)+712×(−48) ，
=24+30−28 ，
=54−28 ，
=26 ；
（2）原式 =−9÷4×43×6−8 ，
=−94×43×6−8 ，
=−3×6−8 ，
=−18−8 ，
=−26 ．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】根据有理数的加减乘除，乘方，混合运算的法则进行计算即可。
18．（2025七上·海珠期末）计算：
（1）a−−a2+−2a；
（2）3x2y−5xy2−22xy2−3x2y．
【答案】（1）解：a−−a2+−2a
=a+a2−2a
=a2−a；
（2）解：3x2y−5xy2−22xy2−3x2y
=3x2y−15xy2−4xy2+6x2y
=9x2y−19xy2．
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可；
（2）先去括号，再利用合并同类项的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）解：a−−a2+−2a
=a+a2−2a
=a2−a；
（2）解：3x2y−5xy2−22xy2−3x2y
=3x2y−15xy2−4xy2+6x2y
=9x2y−19xy2．
19．（2025七上·云岩期末）贵阳地铁3号线自运营以来，为市民和游客带来了前所未有的便捷体验．如图是3号线部分站点示意图，小红作为地铁志愿者，从茶店站开始乘坐地铁做引导服务，最后她在A站结束服务活动．若规定向花果园站方向为正，则小红当天乘地铁的站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：−3，+4，+5，+1，−5，+2．
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）假设相邻两站之间的平均距离为1.5km，求这次小红志愿服务期间乘坐地铁的总路程为多少千米？
【答案】（1）解：−3+4+5+1−5+2=4，
∵从茶店站．若规定向花果园站方向为正，经过4站，在A站结束服务活动．
∴A站是黔灵山公园站；
答：A站是黔灵山公园站.
（2）解：1.5×−3++4++5++1+−5++2=1.5×20=30（千米）．
答：小红志愿服务期间乘坐地铁的总路程是30千米．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（1）将题干中的数据相加，再根据结果分析判断即可；
（2）先求出总站数，再结合“ 相邻两站之间的平均距离为1.5km ”列出算式求解即可.
（1）解：−3+4+5+1−5+2=4
∵从茶店站．若规定向花果园站方向为正，经过4站，在A站结束服务活动．
∴A站是黔灵山公园站；
答：A站是黔灵山公园站
（2）解：1.5×−3++4++5++1+−5++2=1.5×20=30（千米）．
答：小红志愿服务期间乘坐地铁的总路程是30千米．
20．（2024七上·赣县区期末）某建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含x，y的代数式表示阴影面积；
（2）图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为100元，若x=6，y=4，则铺地砖的总费用为多少元？
【答案】（1）解：阴影面积的面积为：x2+84+x−y=x2+8x−8y+32m2；
（2）解：阴影部分的面积为：x2+8x+4−y=x2+8x−8y+32m2，当x=6，y=4时，
阴影部分的面积为：62+8×6+4−4=84m2．
∵铺地砖每平方米的平均费用为100元，
∴铺地砖的总费用为：100×84=8400（元）．
答：铺地砖的总费用为8400元．
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】
（1）根据题图数据，利用长方形和正方形的面积公式分别表示图形面积，再相加即可；
（2）利用代数式分别表示出两部分阴影面积之和，根据题意，将x=6，y=4代入计算得出阴影部分的面积，再乘以铺地砖每平方米的平均费用为100元，即可解答．
（1）解：阴影面积的面积为：x2+84+x−y=x2+8x−8y+32m2；
（2）阴影部分的面积为：x2+8x+4−y=x2+8x−8y+32m2，
当x=6，y=4时，
阴影部分的面积为：62+8×6+4−4=84m2．
∵铺地砖每平方米的平均费用为100元，
∴铺地砖的总费用为：100×84=8400（元）．
答：铺地砖的总费用为8400元．
21．（2024七上·广西壮族自治区期中）小红做一道数学题：“两个多项式A,B，已知B为4x2−5x−6，试求A+B的值”时．小红误将A+B看成A−B，结果答案为−7x2+10x+12（计算过程正确）．
（1）试求A+B的正确结果；
（2）当x=−4时，求A+B的值．
【答案】（1）解：∵A−B=−7x2+10x+12，且B=4x2−5x−6，
∴A=(−7x2+10x+12)+(4x2−5x−6)
=−7x2+10x+12+4x2−5x−6
=−3x2+5x+6；
∴A+B=−3x2+5x+6+4x2−5x−6
=x2；
（2）解：当x=−4时，A+B=(−4)2=16．
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】
（1）将错就错，先利用整式的减法运算求出多项式A，再利用整式的加法求A+B即可；
（2）把x=−4求得的A+B中即可求解．
（1）解：∵A−B=−7x2+10x+12，且B=4x2−5x−6，
∴A=(−7x2+10x+12)+(4x2−5x−6)
=−7x2+10x+12+4x2−5x−6
=−3x2+5x+6；
∴A+B=−3x2+5x+6+4x2−5x−6
=x2；
（2）解：当x=−4时，A+B=(−4)2=16．
22．（2025七下·杭州期末）如图，已知直线 l与直线 AB，CD 分别交于点 E，F，EG⊥CD 于点 G，∠1 与 ∠2 互余.
（1） 判断直线 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由.
（2） 若 ∠1=3∠2，求 ∠3 的度数.
【答案】（1）解：AB∥CD；
理由如下：
∵EG⊥CD，
∴∠2+∠4=90°，
∵∠1 与 ∠2 互余，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠4，
∴AB∥CD；
（2）解：∵∠1+∠2=90°，∠1=3∠2，
∴∠2=22.5°，∠1=67.5°，
∴∠5=∠1=67.5°，
∵AB∥CD，
∴∠3+∠5=180°，
∴∠3=112.5°，
【知识点】对顶角及其性质；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）目测不难猜想AB∥CD，要证明两直线平行，不外乎证明三种角的关系（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）之一，或者是平行公理的推论（平行于同一条直线的两条直线平行），本题显然选择前一种思路。另外，这里要用到同角的余角相等来代换相等的两个角（∠1=∠4），从而由同位角相等得出两直线平行。
（2）根据∠1与∠2互余，以及它们之间的3倍关系易求出各自的度数，而∠5与∠1是对顶角关系，故∠5=∠1，此时发现要求的∠3与已求的∠5刚好是平行线AB、CD被第三条直线所截的同旁内角，是互补的关系，因此可以求出∠3度数。
23．（2025七上·雨花期末）如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角．
（1）若∠BOD=20°25'，求∠BOC的大小；
（2）若∠BOC=4∠BOD．
①求∠BOD的度数；
②如果OE平分∠AOC，求∠BOE的度数．
【答案】（1）解：∵∠BOD=20°25'，∠BOC+∠BOD=90°，
∴∠BOC=90°−20°25'=69°35'.
（2）①∵∠COD=∠BOC+∠BOD=90°，∠BOC=4∠BOD ，
∴∠BOD =15∠COD=15×90°=18°；
②由①知∠BOC=45∠COD=72°，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC=180°-72°=108°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=12∠AOC=54°，
∴∠BOE=∠EOC+∠BOC=54°+72°=126°.
【知识点】角的运算；角平分线的概念；余角
【解析】【分析】（1）根据余角的定义求解即可；
（2）①根据已知条件得出∠BOD =15∠COD，进而得出答案；
②先求出∠AOC的度数，再求出∠COE的度数，最后根据角的和差关系即可得出答案．
（1）解：因为∠BOC与∠BOD互余，∠BOD=20°25'，
所以∠BOC=90°−20°25'=69°35'；
（2）解：①因为∠BOC与∠BOD互为余角，所以∠BOC+∠BOD=90°.
因为∠BOC=4∠BOD，所以5∠BOD=90°，即∠BOD=18°.
②由①∠BOC=4×18°=72°
因为∠AOC与∠BOC互为补角，所以∠AOC+∠BOC=180°.
所以∠AOC=180°−∠BOC=180°−72°=108°.
因为OE平分∠AOC，所以∠COE=54°.
所以∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°.
24．（2024七上·北京市期末）对于数轴上的一点P和线段AB（点P不与点A、点B重合），给出如下定义：若点P满足AB≤PA+12PB≤2AB，则称点P为线段AB的“偏移对称点”．已知数轴上A、B两点表示的数分别是a、b，且b=a+t(t>0)．
（1）当a=−3,t=6时，
①若点P1,P2,P3表示的数分别为−8,−2,4，则点______是线段AB的“偏移对称点”；
②已知点O为数轴原点，点C是数轴负半轴上的一个动点，若线段OC上存在一点D，使得点D是线段AB的“偏移对称点”，则线段OC长度的最小值为______；
（2）对于数轴上的任意两点S、T（点S在点T的左侧），且ST=1，总存在线段AB，使得线段ST上的任意一点都是线段AB的“偏移对称点”，求t的取值范围．
【答案】（1）①P1，P3；②5
（2）解：当T在A点的左侧时，如图所示，设Q是ST上的任意一点，则AT≤AQ≤AS
∴13AB≤AQ≤AB
即13t≤AQ≤t，即AT的最小值为13t，AS的最大值为t，
∵线段ST上的任意一点都是线段AB的“偏移对称点”，
∴TS≤AS−AT=t−13t=23t
∵ST=1，
∴1≤23t
∴t≥32；
当S在B点的右侧时，如图所示，设Q是ST上的任意一点，则BS≤BQ≤BT
∴0≤QB≤23AB
即0≤BQ≤23t，即BS的最小值为0，BT的最大值为t，
∵线段ST上的任意一点都是线段AB的“偏移对称点”，
∴TS≤BT−BS=23t
∵ST=1，
∴1≤23t
∴t≥32；
综上所述：t≥32.
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】（1）解：∵数轴上A、B两点表示的数分别是a、b，且b=a+t(t>0)，则点A在B点的左侧，
当P在A,B之间时，不满足AB≤PA+12PB≤2AB；
当P在A点的左侧时，AB=b−a=t，
设PA=m，则PB=m+t，
∵AB≤PA+12PB≤2AB
∴t≤m+12m+t