2025-2026学年广东省潮州市潮安区八年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省潮州市潮安区八年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题5分，共21分．，解答题等内容，欢迎下载使用。
说明：全卷共8页，考试时间为120分钟，满分120分
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内．
1.下列长度的三条线段能组成三角形的一组是（ ）
A.1，2，3B.3，4，5
C.2，2，6D.1，5，10
2.在以下图形中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列式子中是分式的是（ ）
A.B.C.D.
4.华为麒麟990芯片采用了最新的米的工艺制程，数用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
5.一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为（ ）
A.6B.7C.8D.9
6.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是（ ）
A.三角形重心的确定B.两点之间，线段最短
C.三角形稳定性D.图形的轴对称
9.下列等式成立的是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，在中，，于点，为的中点，为上一动点．若腰上的中线长是3．则周长的最小值为（ ）
A.4B.5C.6D.7
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将下列各题的正确答案填写在横线上．
11.三角形三条________（填写“高”、“中线”或“角平分线”）的交点叫做三角形的重心．
12.要使分式有意义，则的取值范围为______．
13.已知的两条边长分别为和，则第三边的取值范围为______．
14.已知点与点关于轴对称，则______．
15.已知，且，则______．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，其中16（1）2分，16（2）5分，共21分．
16.（1）分解因式：．
（2）先分解因式再求值：，其中．
17.解分式方程：．
18.如图，在中，，为边上一点．
（1）尺规作图：作的角平分线，交于点，连接．（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若，求证：．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．
（1）在图中画出关于x轴对称的；
（2）直接写出，，三点的坐标；
（3）求的面积．
20.某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端，的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：
【甲】如图1，先在平地取一个可直接到达，的点，再连接，并分别延长至，至，使，，最后测出的长即为，的距离．
【乙】如图2，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为，的距离．
（1）以上两位同学所设计的方案，你认为两位同学的设计方案是否可行；
（2）请你选择一种可行的方案，说说它可行的理由．
21.用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．
（1）求“和谐号”的平均速度；
（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23每小题14分，共27分．
22.【阅读理解】对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，由图1可以得到完全平方公式：，这样的方法称为“面积法”．
【解决问题】
（1）如图2，利用上述“面积法”，可以得到数学等式：________________；
（2）利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题：已知，．求的值．
【应用迁移】如图3，中，，点为底边上任意一点，，，垂足分别为，连接．若，利用上述“面积法”，求的长．
23.【初步感知】
（1）如图1，已知为等边三角形，点D为边上一动点（点D不与点B，点C重合）．以为边向右侧作等边，连接．求证：；
【类比探究】
（2）如图2，若点D在边的延长线上，随着动点D的运动位置不同，线段，，之间的数量关系为__________，请证明你的结论．
【拓展应用】
（3）如图3，在等边中，，点P边上一定点且，若点D为射线上动点，以为边向右侧作等边，连接，．请问：是否有最小值？若有，请求出其最小值；若没有，请说明理由．