2025-2026学年山东省烟台市莱阳市九年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山东省烟台市莱阳市九年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题每小题都给出标号为A，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A、B、C、D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1.斗拱是中国古典建筑中极具特色的结构构件，它不仅在建筑力学上发挥着重要作用，还在建筑艺术上展现了独特的魅力．在斗拱的众多构件中，“三才升”是一个重要的组成部分，如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
A.B.
C.D.
2.如图，点是射线上一点，过点作轴于点，以为边在其右侧作正方形，过点的双曲线交边于点，则的值为（ ）
A.B.C.D.
3.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若的三个顶点都在格点上，则的值为（ ）
A.B.C.D.
4.如图，路灯到地面的距离是，身高的小明从点处沿所在的直线行走到达点时，小明的影子的长度（ ）
A.变长B.变长
C.变短D.变短
5.老师出示了下面方框内的题后．甲说：过点；乙说：过点；丙说：；丁说：拋物线被轴截得的线段长为2，你认为四个人的回答中，正确的有（ ）
A.3个B.2个C.1个D.0个
6.如图，是的外接圆，且为的直径，点为的内心，的延长线交于点，连接．若，，则的长为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，平行于轴的直线与函数和的图象分别交于、两点，与轴交于点交双曲线于点，连接，若的面积为，则的值为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在观测站O处测得船A和灯塔B分别位于正东方向和北偏东60°方向，灯塔B位于船A的北偏东15°方向4海里处，若船A向正东航行，则船A离灯塔B的最近距离是（ ）
A.（ +）海里B.2海里
C.（+1）海里D.2海里
9.如图，在菱形中，，，点E是中点，以C为圆心，为半径作弧，交于点F，连接、、，则阴影部分的面积为（ ）
A.B.
C.D.
10.二次函数二次函数的图象如图所示．下列结论：
①；②；③为任意实数、则；④；⑤若且，则，其中正确结论的个数有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11.如图，在平面直角坐标系中，函数 与反比例函数交于A、B两点， 点C在x轴上， 且， 若则k的值= ____________．
12.如图，中，，，，于点，则的值为_____．
13.如图，是圆的直径，、、、的顶点均在上方的圆弧上，、的一边分别经过点A、B，则__________．

14.如图，正方形与等边内接于，，则的度数为_____．
15.某种商品每件的进价为元．经调查表明：在某段时间内，这种商品若以每件元（，且为整数）的价格出售，可卖出件，要使利润最大，每件的售价应为_____元．
16.抛物线与轴的正半轴交于点，与轴交于点．点是抛物线上的任意一点，且位于线段的上方，过点作轴交于点．若的长度随增大而减小，则的取值范围是_____．
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）
17 如图，一次函数与反比例函数交于点和点，并与轴交于点，与轴交于点．
（1）分别写出这两个函数的表达式；
（2）连接，，求的面积；
（3）若为反比例函数在第一象限的图象上一点，且的面积为3，点在点的左侧，求点的坐标．
18.小杰在学习了“仰角、俯角、坡比”后，他在自己居住的小区设计了如下测量方案：小杰利用小区中的一个斜坡，首先在斜坡的底端测得高楼顶端的仰角是，然后沿斜坡向上走到处，再测得高楼顶端的仰角是，已知斜坡的坡比是，斜坡的底端到高楼底端的距离是米，且、、三点在一直线上如图所示．假设测角仪器的高度忽略不计，求点离地面的距离结果精确到米．(参考数据：，，，)
19.如图①是一款固定在地面处的高度可调的羽毛球发球机．如图②，是其弹射出口，发球机能将羽毛球以固定的方向和速度弹出．在不计空气阻力的情况下，球的运动路径呈抛物线状，是羽毛球落地点．以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．已知，，羽毛球在飞行过程中运动路径的抛物线的函数表达式为．

（1）求羽毛球在飞行过程中距离地面的最大高度；
（2）为了训练学员的后场应对能力，可以通过调整弹射出口的高度来改变羽毛球的落地点，此过程中抛物线的形状和对称轴位置都不变，要使发射出的羽毛球落地点到点的水平距离增加，则发球机的弹射出口高度应调整为多少米？
20.如图，在中，，以为直径的分别交于点D，G，过点D作于点E，交的延长线于点F．
（1）求证：与相切；
（2）当时，求阴影部分的面积．
21.近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的很多方面．一款智能机器人的侧面示意图如图所示，现测得其矩形底座的高为，上部显示屏的长度为，侧面支架的长度为，，，求这款机器人的最高点距地面的高度．（参考数据
）
22.某商店销售的一种商品每件进价元，在第天的售价与销量的相关信息如表：
设每天销售这种商品的利润为元．
（1）当时，求与的函数关系式；
（2）销售第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
23.如图，在中，以的边为直径作，交于点，是的切线，且，垂足为点．
（1）求证：；
（2）若，求的半径．
24.如图，在平面直角坐标系内，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求该抛物线解析式和值；
（2）如图1，点为第一象限抛物线上的点，连接．当时，求点的坐标；
（3）如图2，点在轴负半轴上，，点为抛物线上一点，．点分别为的边上的动点，且，记的最小值为．求的值．
已知抛物线与轴交于，试再添加一个条件，由此条件可得抛物线对称轴为直线，这个条件可以是什么？
时间
售价/（元/件）
每天销量/件